北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗 课时精练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学一定是直角三角形吗课时精练（附答案）
一、单选题
1.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（ ）
① ② ，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④
⑤ ⑥ ；⑦ ；
⑧
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.己知两边的长分别为8,15若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A. 不能确定 B. C. D. 或
3.已知 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
4.满足下述条件的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. 三个内角之比为1：2：3 B. 三边长分别为41，40，9
C. 三边之比为 D. ∠A：∠B：∠C=3:4:5
5.在△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABC是直角三角形，且∠A=900 B. △ABC是直角三角形，且∠B=900
C. △ABC是直角三角形，且∠C=900 D. △ABC不是直角三角形
二、填空题
6.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________.
7.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．
8.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.
9.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程 的根，则该三角形是________三角形.
10.在△ABC中，若其三条边的长度分别为3、4、5，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．
三、解答题
11.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．
12.笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，
（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
（2）求原来路线AC的长。
答 案
一、单选题
1. C 2. D 3. A 4. D 5. B
二、填空题
6. 7. 24 8. 84 9. 直角 10. 12
三、解答题
11. 解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，
∴AC= = =5．
∵CD=12，AD=13．AC=5，
∴AC2+CD2=AD2 ，
∴△ACD是直角三角形，
∴S阴影=S△ACD﹣S△ABC= ×5×12﹣ ×3×4=30﹣6=24
12. （1）解：CH是从旅游地C到河的最近的路线，
理由是：在△CHB中，
∵CH +BH =4 +3 =25，
∴BC2=25，
∴CH +BH2=BC
∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°，
∴CH⊥AB，
所以CH是从旅游地C到河的最近的路线
（2）解：设AC=AB=x千米，则AH=(x-3)千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，
由勾股定理得：AC =AH +CH
∴x =(x-3) +4
解这个方程，得x=
答：原来的路线AC的长为 千米。
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