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人教版七年级上册
第三章 一元一次方程
——全章回顾与思考
第2课时
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
转化
实际问题与一元一次方程
一、列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
知识梳理
审题是基础，找等量关系是关键.
二、 常见的几种方程类型及等量关系：
1、行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
知识梳理
例1（行程问题） 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
解得 x = 90.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
考点解析
1. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时.（1）两车同向而行，快车在后，经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，经过几小时相距50千米？
解： (1)设经过x小时快车追上慢车
根据题意,得115x- -85x= 450.
解得x= 15.
答:经过15小时快车追上慢车。
迁移应用
(2)设经过a小时两车相距50千米.
分两种情况:①相遇前两车相距50千米,
列方程为 115a+85a= 450-50.
解得a=2.
②相遇后两车相距50千米
列方程为115a+85a= 450+50.
解得a=2.5.
答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.
2、解决配套问题的思路：
（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例2（配套问题）.某车间共有70名工人生产A、B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件20个或B种工件30个，为了使每天生产的B种工件数量恰好是A种工件数量的2倍，应安排多少名工人生产A种工件？
解：设安排x名工人生产A种工件，则有(70-x)名工人生产B种工件
根据题意,
得30(70- x) =2 X20x
解得: x=30
答：应安排30名工人生产A种工件.
2.某服装厂要生产校服一批，已知每3m2的布料可以制作上衣2件或者裤子3条.计划用300m2布料生产校服， 应分别用多少布料制作上衣和裤子，可生产校服多少套.
解:设应用xm2布料制作上衣，(300-x)m2布料制作裤子.根据题意，得x=300-x
解方程，得 x=180
300-x=120
答:应用180m2布料制作上衣，120m2布料制作裤子，可生产校服120套.
3.解决工程问题的基本思路：
(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
关系：工作量=工作效率×工作时间.
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
例3.（工程问题）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、
乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，
得
解得 x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
考点解析
3.某个小区需要铺设天然气管道.现有甲、乙两个工程队共同铺设总长为1350千米的天然气管道.甲工程队每天可铺设5千米，乙工程队每天可铺设7千米.甲工程队先施工30天后,乙工程队加人一起施工,乙工程队施工多少天后能完成这项工程
解法1:设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工(x+10)天，
依题意，得
5(x+30)+ 7x=1350.
解方程，得x=100 ,
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
迁移应用
解法2:设乙工程队施工x天后能完成这项工程
依题意，得
5x 30+(5+ 7)x=1350
解方程，得x=100
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
4.销售问题中基本量之间的关系：
（1） 商品利润 = 商品售价－商品进价；
（2）利润率 = ；
（3） 商品售价 = 标价× ；
（4） 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
知识梳理
例4（销售问题）某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折
提示：提价 40％ 后，商品标价为 500×(1+40％)，要
保住 12％ 的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，
根据 可列方程.
商品售价 = 标价×
考点解析
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
4. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
解得 x = 200.
答：这件商品的进价是 200 元.
迁移应用
实际问题
一元一次方程
设
列
解
检
答
课堂小结
作业布置
见精准作业单
谢谢观看第三章一元一次方程章节回顾
导学案
学习目标
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.
教学过程
学习目标
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.
二、温故知新 导入新课
知识梳理
（一）、列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
三、要点探究
（二）、 常见的几种方程类型及等量关系：
探究点1：行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
例1（行程问题） 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
针对训练
1. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时.（1）两车同向而行，快车在后，经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，经过几小时相距50千米？
探究2： 解决配套问题的思路：
（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例2（配套问题）.某车间共有70名工人生产A、B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件20个或B种工件30个，为了使每天生产的B种工件数量恰好是A种工件数量的2倍，应安排多少名工人生产A种工件？
针对训练
2.某服装厂要生产校服一批，已知每3m2的布料可以制作上衣2件或者裤子3条.计划用300m2布料生产校服， 应分别用多少布料制作上衣和裤子，可生产校服多少套.
探究3.解决工程问题的基本思路：
(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
关系：工作量=工作效率×工作时间.
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
例3.（工程问题）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
针对训练
3.某个小区需要铺设天然气管道.现有甲、乙两个工程队共同铺设总长为1350千米的天然气管道.甲工程队每天可铺设5千米，乙工程队每天可铺设7千米.甲工程队先施工30天后,乙工程队加人一起施工,乙工程队施工多少天后能完成这项工程
探究4.销售问题中基本量之间的关系：
（1） 商品利润 = 商品售价－商品进价；
（2）利润率 = ；
（3） 商品售价 = 标价× ；
（4） 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
例4（销售问题）某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折
提示：提价 40％ 后，商品标价为 500×(1+40％)，要
保住 12％ 的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，
根据 商品售价 = 标价× × 可列方程.
针对训练
4. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
四、课堂小结第三章一元一次方程章节回顾
教学设计
教学目标
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.
教学重难点
通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程.
教学过程
学习目标展示
1.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；
2.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.
二、温故知新 导入新课
知识梳理
（一）、列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
三、要点探究
（二）、 常见的几种方程类型及等量关系：
探究点1：行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
例1（行程问题） 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为 2 km/h，往返一次共用 28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
解得 x = 90.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km
针对训练
1. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时.（1）两车同向而行，快车在后，经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，经过几小时相距50千米？
解： (1)设经过x小时快车追上慢车
根据题意,得115x- -85x= 450.
解得x= 15.
答:经过15小时快车追上慢车。
(2)设经过a小时两车相距50千米.
分两种情况:①相遇前两车相距50千米,
列方程为 115a+85a= 450-50.
解得a=2.
②相遇后两车相距50千米
列方程为115a+85a= 450+50.
解得a=2.5.
答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.
探究2： 解决配套问题的思路：
（1）利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
（2）利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例2（配套问题）.某车间共有70名工人生产A、B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件20个或B种工件30个，为了使每天生产的B种工件数量恰好是A种工件数量的2倍，应安排多少名工人生产A种工件？
解：设安排x名工人生产A种工件，则有(70-x)名工人生产B种工件
根据题意,
得30(70- x) =2 X20x
解得: x=30
答：应安排30名工人生产A种工件.
针对训练
2.某服装厂要生产校服一批，已知每3m2的布料可以制作上衣2件或者裤子3条.计划用300m2布料生产校服， 应分别用多少布料制作上衣和裤子，可生产校服多少套.
解:设应用xm2布料制作上衣，(300-x)m2布料制作裤子.根据题意，得x=300-x
解方程，得 x=180
300-x=120
答:应用180m2布料制作上衣，120m2布料制作裤子，可生产校服120套.
探究3.解决工程问题的基本思路：
(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
关系：工作量=工作效率×工作时间.
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
例3.（工程问题）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，
得
解得 x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
3.某个小区需要铺设天然气管道.现有甲、乙两个工程队共同铺设总长为1350千米的天然气管道.甲工程队每天可铺设5千米，乙工程队每天可铺设7千米.甲工程队先施工30天后,乙工程队加人一起施工,乙工程队施工多少天后能完成这项工程
解法1:设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工(x+10)天，依题意，得
5(x+30)+ 7x=1350.
解方程，得x=100 ,
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
解法2:设乙工程队施工x天后能完成这项工程依题意，得
5x 30+(5+ 7)x=1350
解方程，得x=100
答:乙工程队施工100天后能完成这项工程.
探究4.销售问题中基本量之间的关系：
（1） 商品利润 = 商品售价－商品进价；
（2）利润率 = ；
（3） 商品售价 = 标价× ；
（4） 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
例4（销售问题）某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折
提示：提价 40％ 后，商品标价为 500×(1+40％)，要
保住 12％ 的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，
根据 商品售价 = 标价× × 可列方程.
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
4. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
解得 x = 200.
答：这件商品的进价是 200 元.
巩固练习
四、课堂小结
五、评价反思.概括总结
六、作业布置
见精准作业单
七、板书设计
§第三章 一元一次方程章末总结 第2课时
左边黑板 右边黑板
探究
学生演示
例1：
例2：
例3：
例4：精准作业
课前诊断
1、
必做题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是1km/h，求甲、乙两码头之间的距离．
一个两位数，十位上的数字是3，把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新数比原数小18，求这个两位数．
探究题
1、某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
参考答案
课前诊断
1、解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)=18－2(2x－1).
去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2.
移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23.
系数化为1，得
必做题：
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
(x+1)×3=(x-1)×4 ，
解得 x=7，
(7+1)×3=24（千米）．
答：甲乙两码头间的距离是24千米．
2、解：设这个两位数个位上的数字为x，根据题意，得
(30+x)-(10x+3)=18
解方程，得 x=1
答：这个两位数是31．
探究题：
1、解：方案一：进行粗加工，每天可加工16吨；则16×15＞140，
可获利润为：4000×140=560000（元）；
方案二：15天可精加工6×15=90（吨）， 说明还有50吨需要直接销售，
故可获利润：7000×90+1000×50=680000（元）；
方案三：设将x吨绿色食品进行精加工，则将(140-x)吨进行粗加工，
由题意得： +=15 ，
解得：x=60 ，
故可获利润7000×60+4000×80=740000（元），
因为740000＞680000＞560000 ，
所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润740000元．
