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整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法（2） 单项式乘多项式
一、单项式与多项式相乘
1、法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
例：
2、注意：
①单项式与多项式相乘的依据是分配律。
②要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
③不要出现漏乘现象
④对于混合运算，注意最后应合并同类项
[命题角度1] 单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
【例1】计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用
【例2】一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab.故防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米；
(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】 化简求值
【例3】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值
【例4】如果(－3x)2·(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值．
解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可．
解：(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，得到n＝0.
方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.
1、计算2x·(3x2＋1)，正确的结果是( C )
A. 5x3＋2x B. 6x3＋1 C. 6x3＋2x D. 6x2＋2x
2、化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B )
A. －x3－x B. x3－x C. －x2－1 D. x3－1
3、若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m＋n=( D )
A．8 B．7 C．6 D．5
4、化简a(b－c)－b(c－a)＋c(a－b)的结果是（ B ）
A. 2ab＋2bc＋2ac B. 2ab－2bc C. 2ab D. －2bc
5、(1)若ab2=－1，则（－ab）·（a2b5－ab3－b）的值为__1__。
(2)若m2－2m=1，求2m2－4m＋2020的值。
解：∵m2－2m=1
∴2m2－4m＋2020
=2(m2－2m)＋2020
=2×1+2020
=2022
6、解方程与不等式
(1) 2x(x＋1)－(3x－2)x=1－x2
解：去括号，得 2x2＋2x－3x2＋2x=1－x2
移项合并同类项，得 2x2＋x2－3x2＋2x＋2x=1，即4x=1
系数化为1，得 x=
(2) x(3x－4)＋2x(x＋7)<－5x(7－x)＋90
解：去括号，得 3x2－4x＋2x2＋14x<－35x＋5x2＋90
移项合并同类项，得 45x<90
系数化为1，得 x<2.
7、先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
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14.1整式的乘法
14.1.4 整式的乘法（2） 单项式乘多项式
一、单项式与多项式相乘
1、法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
例：
2、注意：
①单项式与多项式相乘的依据是分配律。
②要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
③不要出现漏乘现象
④对于混合运算，注意最后应合并同类项
[命题角度1] 单项式乘以多项式
【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
【例1】计算：
(1)(ab2－2ab)·ab； (2)－2x·(x2y＋3y－1)．
【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用
【例2】一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
【类型三】 化简求值
【例3】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值
【例4】如果(－3x)2·(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值．
1、计算2x·(3x2＋1)，正确的结果是( )
A. 5x3＋2x B. 6x3＋1 C. 6x3＋2x D. 6x2＋2x
2、化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
A. －x3－x B. x3－x C. －x2－1 D. x3－1
3、若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m＋n=( )
A．8 B．7 C．6 D．5
4、化简a(b－c)－b(c－a)＋c(a－b)的结果是（ ）
A. 2ab＋2bc＋2ac B. 2ab－2bc C. 2ab D. －2bc
5、(1)若ab2=－1，则（－ab）·（a2b5－ab3－b）的值为__ __。
(2)若m2－2m=1，求2m2－4m＋2020的值。
6、解方程与不等式
(1) 2x(x＋1)－(3x－2)x=1－x2 (2) x(3x－4)＋2x(x＋7)<－5x(7－x)＋90
7、先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3
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