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13.2 三角形全等的判定 ( 21世纪教育网 )
3.边角边21cnjy
教学目标21cnjy
1.知识与技能：
掌握两边一角画三角形的方法。理解“边边角”不一定会全等 ( 21世纪教育网 )。
掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。
体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三角形全等”来解决的数学方法。
2.过程与方法：21cnjy
通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。 ( 21世纪教育网 )
3.情感态度与价值观：21cnjy
培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质。
重点难点21cnjy
1.难点：三角形全等的判定：SAS；21cnjy
2.重点：全等三角形的判定的理解和运用。 ( 21世纪教育网 )
教学方法：“学生为主体，教师为主导”的教学原则，启发式教学法 ( 21世纪教育网 )
教学准备：多媒体幻灯片、计算机21cnjy
教学过程：
一、知识回顾21cnjy
上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？ ( 21世纪教育网 )
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应 ( 21世纪教育网 )相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题 ( 21世纪教育网 ).
二、新知引入21cnjy
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？21cnjy
做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同 ( 21世纪教育网 )伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？21cnjy
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的 ( 21世纪教育网 ).21cnjy
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）21cnjy
几何语言表达：
在△ABC与△A’B’C’中
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为45°,情况会怎样呢 ( 21世纪教育网 )j
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？21cnjy
（两边及其中一边的对角对应相等，即SSA对应相等的两个三角形不一定全等.）
例题讲解
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD；求证AD⊥BC。
证明：∵ AD平分∠BAC21cnjy
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
四、巩固练习
1、如图，，，，，求的大小 ( 21世纪教育网 ).
证明：∴，，
∴ △ACB≌△AED21cnjy
∴
∴
∴
∴21cnjy
2、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？并说明理由。
3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD ( 21世纪教育网 )。21cnjy
五、课堂小结
1、学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节。
2、学习了三角形全等的判定方法:SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 ( 21世纪教育网 )。
六、作业布置21cnjy
1、必做题：课后练习1、2题
2、选做题：教材练习3题21cnjy
AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
∵
A
B
C
A’
B’
C’
21cnjy
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课我们讨论了以下问题：
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ'
Ａ'
Ｂ
Ｂ'
Ｂ
Ｂ'
Ｃ
Ｃ
Ｃ'
Ｃ'
体会分类的原则：
不重、不漏
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为4厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm
2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm
4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
温馨提示
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
三角形全等的判定方法：
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中
A
B
C
A’
B’
C’
探究新知
AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）
∵
这是一个基本事实。
A
B
C
A’
B’
C’
例题讲解
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
A
B
C
D
证明:
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
∵
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
例题推广
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
A
B
C
D
证明:
∵
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
例题拓展
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：
A
B
C
D
证明:
AD⊥BC
∴ ∠ADB＝∠ADC （全等三角形的对应角相等）
又∵ ∠ADB+∠ADC＝180°
∴ ∠ADB＝∠ADC＝ 90°
∴ AD⊥BC
∵
∴ ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∵ AD平分∠BAC
在△ABD与△ACD中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
AE =____(已知)
____= _____( 公共角)
_____= AB ( )
∴ △_____≌△______（ ）
A
E
B
D
C
AD
AC
SAS
证明：在△AEC和△ADB中
∠A
∠A
已知
AEC
ADB
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
解:
∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)
AB=CB
∠ABD= ∠CBD
A
B
D
在△ ABD 和△ CBD中
BD=BD
A
B
C
D
A
B
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等）
OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
解：在△OAD 和△OBC中
C
B
A
D
O
2
1
拓展练习
2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.
证明：
∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
拓展练习
拓展练习
3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC.
证明：
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
拓展练习
4.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证∠MDC＝∠MCD.
证明：
∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC (已证)
∠A＝∠B (已证)
AM＝BM (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)
∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠MDC＝∠MCD（等边对等角）
某校八年级三班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？
C
·
A
E
D
B
实际应用
新知应用
有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？
思考：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？
A
B
C
D
E
F
2.5cm
3.5cm
40°
40°
3.5cm
2.5cm
结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等
“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B
它们全等吗？
B
A
C
D
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂小结
今天你学到了什么
1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？
通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。
答：SAS(边角边)
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等？
答：不能
作业布置:
1.必做教材 P93 1～2题.
2.选做教材P93第3题
作业分层布置
面向全体 ，
因材施教
