第四章 基本平面图形单元练习题（含答案）

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北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．下列图形属于平面图形的是（ ）
A．正方体 B．圆柱体 C．圆 D．圆锥体
3．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
4．七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
5．如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（　　）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
6．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
7．下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若，则是的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B两点之间的距离，就是点A与点B之间线段的长度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
9．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）两条射线所组成的图形叫做角；
（2）角是有公共端点的两条射线；
（3）角的大小与边的长短无关；
（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；
（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
11．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　）
A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形
12．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　）
A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2
二、填空题
13．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
14．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
15．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．
16．如图，直线相交于O，平分，若，则的度数为______．
17．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成________个小于平角的角．
18．如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．
三、解答题
19．如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线；作直线：连接；
（2）如果图中点，，，表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池的位置．
20．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．
（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．
①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝　 　°；
②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．
21．点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；
(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）
22．如图，线段是线段上一点，M是的中点，N是的中点．
（1），求线段的长；
（2）若线段，线段，求的长度（用含的代数式表示）．
23．利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
24．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．
（1）若AC＝4cm，则EF＝　　cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系　　．（直接写出猜想即可）
25．已知长方形纸片ABCD， E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．
(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；
(2)如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；
(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α，β的式子表示)．
26．斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和． 如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1。
(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．
(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．
(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____。
参考答案
1．D2．C3．C4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．A11．C12．D
13． 20 240 20
14．10
15．
16．67
17．10
18．78°
19．解：（1）所作图形如图1所示．
（2）如图2，连接，，
则与的交点为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短．
20．解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝126°
，∴∠DOE＝63°，
故答案为：63．
（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，
∵∠∠BOC＝164°，
∴∠DOE＝82°．
（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，
∵∠BOC＝n°，
∴∠DOE＝n°．
21．（1）
∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），
∴BC=2AC，
∵AC=6，
∴BC=12，
∴AB=AC+BC=18，
故答案为：18；
（2）
点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：
∵EG=2FG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G点表示的数为1+=，
②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：
∵FG=2EG，EG+FG=5，
∴EG=，
∵E表示的数为1，
∴G表示的数为1+=，
③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：
∵EF=2FG，EF=5，
∴FG=2.5，
∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，
④G在EF外，且FG=2EF，如图4：
∵FG=2EF，EF=5，
∴FG=10，
∴G表示的数为1+5+10=16，
总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．
22．解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．
23．解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝58°，
∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，
故答案为：29°；
（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，
理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，
∴∠AOA'＝2∠AOC，
由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°；
②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
即∠A'OB'的度数为30°．
24．解：（1）∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝，DF＝．
∴EC＋DF＝．
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，
∴AC＋DB＝AB﹣CD＝18﹣2＝16（cm）．
∴EC＋DF＝＝8（cm）．
∴EF＝EC＋DF＋CD＝8＋2＝10（cm）．
故答案为：10．
（2）不变，理由如下：
∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝，DF＝．
∴EC＋DF＝．
∴EF＝EC＋DF＋CD=CD+=，
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，
∴EF＝＝10（cm）．
（3）a：∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠EOC＝，∠DOF＝．
∴∠EOC＋∠DOF＝＝．
又∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°．
∴∠EOC＋∠DOF＝50°．
∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝50°＋40°＝90°．
b：由（1）得：∠EOC＋∠DOF＝．
∵∠AOC＋∠DOB＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠EOC＋∠DOF＝．
∴∠EOF＝∠EOC＋∠DOF＋∠COD＝＋∠COD＝．
25．（1）由折叠的性质得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，
∵∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，
∴∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；
（2）令，
∵30°
∴30°+x，30+y，
∴180°，
即90°，
∴45°，
∴75°；
（3）,，
∴180°，
∴90°，
又∵，
，
，
.
26.（1）解：∵=1，
由图1知，是数列中的第六项，
∴=8，
故答案为:8；
（2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，
则
…
∴
∴曲线ABCDEFG的长为10π；
（3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为：
故答案为：44
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