第五章 二元一次方程组 单元练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组的解是，则的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于，的二元一次方程组，的解为，其中“ ”是不小心被墨水涂的，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　）
A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20
6．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
7．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（ ）
A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0
10．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．如图，直线和直线相交于点，则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______．
14．若，则的值是________．
15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．
16．若方程组无解，则图象不经过第________象限．
17．如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．
18．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
三、解答题
19．已知点及在第一象限的动点，且，O为坐标原点，设面积为S．
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)求x的取值范围；
(3)当时，求P点坐标．
20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
商品名称 甲 乙
进价（元/件） 40 90
售价（元/件） 60 120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
21．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
22．已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
23．A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________；
(2)分别求出与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
24．数学乐园：解二元一次方程组，得：，
当时，，同理：；
符号称之为二阶行列式，规定：，
设，，，那么方程组的解就是
(1)求二阶行列式的值；
(2)解不等式：；
(3)用二阶行列式解方程组；
(4)若关于、的二元一次方程组无解，求的值．
25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元．
(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过筒不优惠，超出筒的部分“八折”优惠．如果买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元．请用含，的代数式分别表示和；
(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品件，请分析买哪种奖品省钱．
26．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．
（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．小华从家里出发到学校去上学，前路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．
(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．
(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。
参考答案
1．D2．C3．D4．A5．D6．B7．B8．C9．A10．C11．D12．A
13．1
14．9
15．3##三
16．二
17．11
18．
19．（1）解：已知点、，，
，
；
（2）解：点在第一象限，
，
，即，
，
；
（3）解：，，
，
，
，
点坐标为．
20．解： ，
即：．
（2）
解：当时，
即，
解得：，
∴（件）．
答：该商场购进甲种商品20件、乙种商品80件．
21．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
22．解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x=．
故答案为：x=；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则，
∴，
解关于y的方程：，
即，
得：，
∵k≠0，
∴2y-2=0．
解得：y=1．
23．（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，
∵A，B两地相距，
∴甲的速度为，
故答案为：60；
（2）
解：设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为，
同理，设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为；
（3）
解：将与x之间的函数解析式联立得，
，
解得，
∴点C的坐标为，
点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．
24．（1）∵
∴
∴的值是．
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴的解集为．
（3）∵方程组
∴方程组中，，，，，，
∴
，
∴方程组的解为：．
（4）∵
∴方程组中，，，，，，
∴
∵无解
∴
∴
解得．
25．（1）解：设每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元；
（2）解：依题意，得：，
当时，；
当时，；
；
（3）解：当时，；
当时，；
，
购买彩色铅笔省钱．
26．（1）对于直线l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0），
对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），
则PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，
设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直线m的表达式为y=x-3②，
联立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③，
联立①③解得，
∴ Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．
27．（1）解：设小华家里离学校有m，前路段小华步行所用时间是min． 根据题意得，

解得
答：小华家里离学校有3000m，前路段小华步行所用时间是10min．
（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？
设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)