4.4 一次函数的应用 课时练习题（含答案）

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北师大版八年级数学上册第四章《4.一次函数的应用》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A． B． C． D．
3．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3 B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满 D．每小时可注水190m3
4．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（ ）
A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米
5．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）
A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）
6．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是(　　　)
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②
8．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地
C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要
二、填空题
9．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是时的长度是______．
10．如图，在平面直角坐标系中有两点，，点M是y轴上一点，使最小，则点M的坐标为
11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_ _千米．
12．如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 ___ __．
13．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．
14．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则
（1）___________________．
（2）___________________．
三、解答题
15．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
16．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
（元） 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；
（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；
（4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．
17．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______
方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
(1)求k、b的值及点C坐标；
(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．
(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；
(2)求，的值；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距？
20．如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h；
(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；
(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义。
参考答案
1．B2．D3．D4．A5．D6．D7．C8．C
9．15
10．##
11．1.5##32
12．（4，8）或（，）或（，）
13．13
14． 50 ##4.3125
15．解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
16．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
故答案为3000；
（4）设与的表达式为y=kx+b，则依题意得：
解得：
∴与的表达式为；
当时，
．
解得．
答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元．
17．（Ⅰ）200，，180，.
（Ⅱ）方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算.
18．（1）解：（1）依题意得：
解得
∴
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4
点C坐标为（2，4）
（2）∵B（0，3），C的纵坐标为4
∴
∴
设点D点坐标为，又点A（－6，0）
∴
解得
当时
当时
∴点D坐标为（－4，1）或（－8，－1）
19．（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；
（2）根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），
快车的速度为：900÷=150（km/h），
∴a==8，
b==14；
（3）
由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，
可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；
线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）
线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），
令y3=480，得x=，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），
令y1=480，得x=7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），
令y2=480，得x=．
答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．
20．解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），
即货车由B地到A地的所用的时间是14h；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；
根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），
故点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
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