广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 903.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-19 21:44:43 | ||
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文档简介
深圳实验学校光明部2022-2023学年度第一学期考试
高三数学
时间：120分钟 满分：150分 命题人：
第一卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．“数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量．若不超过5，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆内接四边形中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据：
A． B． C． D．
8．定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．己知数列满足，则下列结论中确的是（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
10．已知函数的部分图象如图（1）所示，函数的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上有4个零点
D．将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合
11．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
12．下列命题中真命题有（ ）
A．若，则是钝角
B．数列的前n项和为，若，则
C．若定义域为R的函数是奇函数，函数为偶函数，则
D．若，分别表示的面积，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知函数，则函数的单调递增区间是_____________．
14．当时，函数的最小值为____________．
15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象．如图（1）是八卦模型图，将共简化成图（2）的正八边形，若，则______________．
16．已知数列的前n项和为，，，则数列_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求的面积．
18．（本小题满分2分）设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，对任意总有恒成立，求实数的最小值．
19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知．
（1）求A；
（2）若，且，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．点E为棱的中点，点F为棱的中点．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
21．（本小题满分12分）已知公比大于1的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
22．（本小题满分12分）已知函数（a为常数）．
（1）若函数在定义域上单调递增，求a的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围．
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B A D C C ACD BCD AD CD
13． 14． 15． 16．
17．解（1），
结合正弦函数的图象与性质，可得当，
即时，函数单词递增，
∴函数的单调递增区间为．
（2）∵由余弦定理得，
所以，即
解得（舍去）所以，
．
18．（1）设等差数列的公差为d，
由得，
因为是与的等比中项，
所以．
化简得且，
解方程组得或．
故的通项公式为或（其中）；
，
∵，∴
（2）因为，则，于是，∴
∴
易见随n的增大而增大，从而恒成立，所以，故的最小值为，
19．（1）解：由，得：
由正弦定理得：
又，所以，即，则；
（2）解：由正弦定理得：
所以
又，则，所以
故的取值范围为．
20．（1）取中点H，连接，
∵，
∴，
∵底面，底面，
∴，
又平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
在三角形中，点E，H分别为的中点，∴，
又，∴，
∵H为中点．∴，
∵，∴四边形为平行四边形，，
∵，∴，
∵平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴．
（2）如图，以A为原点，分别以为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的法向量为，
，令，则，所以，
设直线与平面所成角为，则．
21．解①设的公比为．
由题设得解得或（舍去）．
所以的通项公式为，
②由（1）得，所以，
所以，所以
，
所以
22．（1）∵，
∴，
∵是定义域上的单调递增函数，
∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．
即，令，则，当且仅当等号成立．
∴实数a的取值范围为．
（2）由（1）知，
根据题意由有两个极值点，即方程有两个正根．
所以，
不妨设，则在上是减函数，
∴，
∴
，
令，则，又，
即，解得，∴．
设，
则，∴在上单调递增，
∵，，∴．
即，
所以的取值范围为．
高三数学
时间：120分钟 满分：150分 命题人：
第一卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．“数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量．若不超过5，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆内接四边形中，，现将该四边形沿旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据：
A． B． C． D．
8．定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．己知数列满足，则下列结论中确的是（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
10．已知函数的部分图象如图（1）所示，函数的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上有4个零点
D．将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合
11．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
12．下列命题中真命题有（ ）
A．若，则是钝角
B．数列的前n项和为，若，则
C．若定义域为R的函数是奇函数，函数为偶函数，则
D．若，分别表示的面积，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知函数，则函数的单调递增区间是_____________．
14．当时，函数的最小值为____________．
15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象．如图（1）是八卦模型图，将共简化成图（2）的正八边形，若，则______________．
16．已知数列的前n项和为，，，则数列_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求的面积．
18．（本小题满分2分）设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，对任意总有恒成立，求实数的最小值．
19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知．
（1）求A；
（2）若，且，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．点E为棱的中点，点F为棱的中点．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
21．（本小题满分12分）已知公比大于1的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
22．（本小题满分12分）已知函数（a为常数）．
（1）若函数在定义域上单调递增，求a的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围．
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B A D C C ACD BCD AD CD
13． 14． 15． 16．
17．解（1），
结合正弦函数的图象与性质，可得当，
即时，函数单词递增，
∴函数的单调递增区间为．
（2）∵由余弦定理得，
所以，即
解得（舍去）所以，
．
18．（1）设等差数列的公差为d，
由得，
因为是与的等比中项，
所以．
化简得且，
解方程组得或．
故的通项公式为或（其中）；
，
∵，∴
（2）因为，则，于是，∴
∴
易见随n的增大而增大，从而恒成立，所以，故的最小值为，
19．（1）解：由，得：
由正弦定理得：
又，所以，即，则；
（2）解：由正弦定理得：
所以
又，则，所以
故的取值范围为．
20．（1）取中点H，连接，
∵，
∴，
∵底面，底面，
∴，
又平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
在三角形中，点E，H分别为的中点，∴，
又，∴，
∵H为中点．∴，
∵，∴四边形为平行四边形，，
∵，∴，
∵平面，平面，
∴平面，
∵平面，
∴．
（2）如图，以A为原点，分别以为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的法向量为，
，令，则，所以，
设直线与平面所成角为，则．
21．解①设的公比为．
由题设得解得或（舍去）．
所以的通项公式为，
②由（1）得，所以，
所以，所以
，
所以
22．（1）∵，
∴，
∵是定义域上的单调递增函数，
∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．
即，令，则，当且仅当等号成立．
∴实数a的取值范围为．
（2）由（1）知，
根据题意由有两个极值点，即方程有两个正根．
所以，
不妨设，则在上是减函数，
∴，
∴
，
令，则，又，
即，解得，∴．
设，
则，∴在上单调递增，
∵，，∴．
即，
所以的取值范围为．
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