【专项】扇形的面积 选择题专项练习（含答案）

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扇形的面积选择题专项练习
1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣4
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．则线段AC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）
A． B．π C． D．
3．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．
4．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（　　）
A．∠COD是120° B．线段AD的长为6+
C．的长是5π D．阴影部分的面积是7.5π
5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A．14π B．7π C． D．2π
6．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2
7．“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为135°时给人们带来好的视觉效果．现有一个圆心角为135°，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（　　）
A．3π B．4π C．6π D．8π
8．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2
10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）
A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2
11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．+ B． C． D．
12．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB＝8，∠CBD＝45°，则阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣8 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．8π﹣8
14．如图，O是弧AD所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（　　）
A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD
C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝2
15．如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8．分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16﹣8π B．32﹣8π C．16﹣π D．32﹣π
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt△ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．18﹣8π B．18﹣4π C．24﹣8π D．12﹣6π
18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（　　）
A．24π B．12π C．8π D．6π
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4π B． C． D．
20．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．3π D．π
21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
22．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
23．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣
24．一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（　　）
A．π B．2π C．4π D．8π
25．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n＝2021时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．2πcm2 B．πcm2 C．2020πcm2 D．2021πcm2
26．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°．⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
27．若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．3π
28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD．以点D为圆心，DA长为半径作，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣4
解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，OB2+OC2＝BC2，BC＝，
∴2OB2＝（4）2，
解得OB＝4，
∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC
＝﹣
＝4π﹣8．
故选：C．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．则线段AC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）
A． B．π C． D．
解：由已知可得，
△BAC≌△BA′C′，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A′BC′．
∴AB＝2AC＝2，BC＝＝＝，∠ABA′＝∠CBC′＝90°，
由图可得，S阴影＝S扇形ABA′+S△BA′C′﹣S△BAC﹣S扇形CBC′
＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′
＝﹣
＝
＝π，
故选：C．
3．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3，则该“莱洛三角形”的面积为（　　）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．
解：由题意可知正三角形的边长为3，即AB＝BC＝AC＝3，
所以扇形ABC的面积等于以点A为圆心，AB为半径的圆的面积的，
∴扇形ABC的面积S＝×π×32＝π，
又S△ABC＝×3×3×sin60°＝×3×3×＝，
∴莱洛三角形”的面积为3S﹣2S△ABC＝π﹣．
故选：A．
4．如图，⊙O的半径为6，直径AB垂直平分圆内的线段CD，∠CAO＝30°，OC＝3，以点O为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（　　）
A．∠COD是120° B．线段AD的长为6+
C．的长是5π D．阴影部分的面积是7.5π
解：过点O作OH⊥AC于H，
∵∠CAO＝30°，OC＝3，⊙O的半径为6，
∴OH＝AO＝3，∠ACD＝60°，
∴CH＝＝＝3，AH＝3，
∴OH＝CH，AC＝3+3，
∴∠OCH＝45°，
∴∠OCD＝15°，
∵直径AB垂直平分圆内的线段CD，
∴OC＝OD，AD＝AC＝3+3，故B错误，不合题意；
∴∠OCD＝∠ODC＝15°，
∴∠COD＝180°﹣15°﹣15°＝150°，故A错误，不合题意；
∴的长是：＝π，故C错误，不合题意；
阴影部分的面积是：×π×3＝7.5π，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（　　）
A．14π B．7π C． D．2π
解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC
＝﹣
＝
＝7π，
故选：B．
6．如图，扇形OAB的半径为6cm，AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3cm，AC＝4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2
解：∵AC切弧AB于点A，
∴CA⊥OA，
∴S△AOC＝×6×4＝12（cm），
∵S扇形AOB＝×6×3＝9（cm2），
∴阴影部分面积为12﹣9＝3（cm2）．
故选：D．
7．“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为135°时给人们带来好的视觉效果．现有一个圆心角为135°，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（　　）
A．3π B．4π C．6π D．8π
解：∵扇形的圆心角为135°，半径为4，
∴该扇形的面积为＝6π，
故选：C．
8．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．
∴∠BAB1＝60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积，
∴S阴影部分＝＝＝π．
故选：B．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2
解：连接DE，
在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠BCD＝90°，
∴DE＝AD＝4，
∴CE＝＝2，
∴CE＝DE，
∴∠EDC＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形DEF﹣S△DEC
＝﹣×2×2
＝﹣2．
故选：B．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）
A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2
解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，
∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝30°，
∴∠CBE＝∠AEB＝30°，
∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），
故选：C．
11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．+ B． C． D．
解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴OC＝OE，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝π，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．
故选：B．
12．如图，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，且∠AOD＝60°，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，过点E作EH⊥OF于H，
由题意得，OF＝OA＝4，OC＝AB＝2，
由勾股定理得，CF＝＝＝2，
∴∠OFC＝30°，
∴∠COF＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC＝∠COF＝30°，
∵∠AOD＝60°，
∴∠DOF＝∠AOD﹣∠AOF＝30°，
∴∠OFC＝∠DOF，∠COE＝30°，
∴OE＝FE，
∵∠C＝90°，OC＝2，
∴OE＝＝，
∴EH＝，
∴阴影部分的面积＝S扇形ODF﹣S△OEF＝﹣×4×＝﹣，
故选：A．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC，BD，若直径AB＝8，∠CBD＝45°，则阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣8 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．8π﹣8
解：∵直径AB＝8，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝4，
∵∠COD＝2∠CBD＝2×45°＝90°，
∴S阴＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×4×4＝4π﹣8，
故选：C．
14．如图，O是弧AD所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（　　）
A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD
C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝2
解：∵点B、C将弧AD三等分，
∴＝＝，
∴＝2，
∴∠AOC＝2∠COD，
∴S扇形AOC＝2S扇形COD，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
15．如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8．分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16﹣8π B．32﹣8π C．16﹣π D．32﹣π
解：连接AE，
等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝8，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵BE＝CE，
∴AE⊥BC，
∴AE＝AB＝4，BE＝4，
∴BC＝2BE＝8，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝×8×4﹣×2＝16﹣8π．
故选：A．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt△ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
解：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴∠BAD＝∠EBA＝30°，
∴BE∥AD，
∵弧BE的长为π，
∴＝π，
解得：r＝4，
∴AB＝ADcos30°＝4，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝BC＝6，
∴S△ABC＝×BC×AC＝×2×6＝6，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝6﹣＝6﹣π．
故选：D．
17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．18﹣8π B．18﹣4π C．24﹣8π D．12﹣6π
解：连接AE，
∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，
即AE＝AD＝4，
∵E为BC的中点，
∴BE＝BC＝2，
即BE＝AE，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝60°，
由勾股定理得：AB＝＝＝6，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形DAE
＝6×﹣﹣
＝24﹣6﹣8π
＝18﹣8π，
故选：A．
18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（　　）
A．24π B．12π C．8π D．6π
解：∵∠OCA＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，OA＝AC＝6，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴扇形OBMC的面积为＝12π．
故选：B．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4π B． C． D．
解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8，
∴AB＝AC cos30°＝8×＝4，BC＝AB＝4，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×4×4＝8π﹣8，
故选：B．
20．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．3π D．π
解：连接OC，
∵OD⊥AC于E，∠CAB＝30°，OA＝OC，
∴∠OCA＝30°，
∴∠COD＝∠CEO﹣∠OCE＝90°﹣30°＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OD＝CD＝3，
在Rt△AOE和Rt△COE中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△COE（HL），
∴S阴影＝S扇形COD＝＝π，
故选：B．
21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
解：连接BD，OC，交BD于点E，
∵点C，O关于直线BD对称，
∴BD垂直平分OC，即OE＝CE，OC⊥BD，
∵OE＝CE＝OC＝OB，
∴∠OBE＝30°，
∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OB＝OA＝2，
在Rt△BOD中，OB＝2，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，
∴OD＝OB tan30°＝2×＝，
在Rt△DOE中，OD＝，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝OD＝，
∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△OCD
＝﹣×2×
＝﹣．
故选：B．
22．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
解：扇形的面积＝＝，
故选：C．
23．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，
∴BC＝CD＝2，
∴△BCD是等边三角形，
∵F为DC的中点，
∴BF⊥CD，
∴CD＝sin60° BC＝×2＝，
∴S菱形ABCD＝2×＝2，S△BCF＝＝＝，
∴S四边形ABFD＝2﹣＝，
∴S阴影＝S扇形ABE﹣S四边形ABFD＝﹣＝π﹣．
故选：D．
24．一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（　　）
A．π B．2π C．4π D．8π
解：根据题意，S扇形＝＝π．
故选：A．
25．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n＝2021时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．2πcm2 B．πcm2 C．2020πcm2 D．2021πcm2
解：∵2021边形的外角和＝360°，
∴图中阴影部分的面积之和＝＝π（cm2），
故选：B．
26．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°．⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
解：连接OC，
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，
∴OE＝BE，CE＝DE，
∴＝，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
在△OED和△BEC中，
，
∴△OED≌△BEC（SAS），
∴阴影部分面积＝扇形BOD的面积＝＝π，
故选：A．
27．若扇形的圆心角为60°，半径为3，则该扇形的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．3π
解：这个扇形的面积＝＝，
故选：C．
28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D为BC的中点，连接AD．以点D为圆心，DA长为半径作，若DM⊥AB于点E，DN⊥AC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵D为BC的中点，
∴AD＝BC＝5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴DE∥AC，DF∥AB，∠MDN＝90°，
∴DE＝AC＝4，DF＝AB＝3，
∴阴影部分的面积为﹣4×3＝π﹣12，
故选：C．
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