人教版九年级下册数学27.2.1 相似三角形的判定 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.2.1 相似三角形的判定 教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 17:19:53 | ||
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文档简介
27.2.1 相似三角形的判定
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1.掌握相似三角形的定义. 2.掌握平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.
数学思考 1.渗透数学中普遍存在的相互联系，相互转化，类比的数学方法. 2.探索平行线分线段成比例的基本事实的过程，学生通过画图、测量、猜想、感知结论，将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力，直观感知能力和知识迁移能力.
解决问题 会运用平行线分线段成比例基本事实及其推论进行简单推理.
情感态度 1、从认识上培养学生由一般到特殊的方法认识相似三角形，从思维上培养学生用类比的方法展开思维. 2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得猜想的经验，激发学生探索新知识的兴趣 .
重点：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用.
难点：1.探究平行线分线段成比例的基本事实. 2.运用基本事实及其推论解决实际问题.
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：回顾旧知，引出新知 活动2：知识要点：相似三角形的定义 活动3：问题探究：平行线分线段成比例基本事实 活动4：知识要点：平行线分线段成比例基本事实；基本事实在三角形中的运用 活动5：运用基本事实及其推论解决实际问 题 活动6：小结，布置作业 复习旧知，激发学生学习相似三角形定义的学习欲望. 学习相似三角形的定义及其表示方法，相似比等概念. 学生独立画图实践，自主探究.掌握定理的语言描述与几何描述. 通过平移变换，基本事实在三角形中的应用分为“A”型与“X”型. 通过例题，习题的分析、证明、求解、培养学生运用知识解决实际问题的能力. 回顾本节课内容，反思总结，巩固知识，提高能力.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 1.什么叫相似多边形？ 2.相似多边形有哪些性质？ 3.在相似多边形中最简单的是什么，如何定义？ 教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，激发学生学习新知的欲望，教师重点关注： ⑴学生能否熟练回答相似多边形的定义及其性质. ⑵强调相似多边形的前提是边数相同的多边形. 复习旧知，承前启后；相似多边形是特殊的相似三角形，如何判断两个三角形相似，从而引出本节课课题.
[活动2] 1.利用投影讲解相似三角形的定义. 2.相似三角形表示方法，相似比等. 3.相似与全等的关系. 教师讲解新知，强调相似三角形的定义、表示方法、相似比等. 教师重点关注： ⑴学生是否掌握相似三角形定义的语言描述与几何语言描述. ⑵用“∽”表示两个三角形相似时，对应顶点是否写在对应位置. 通过投影，引导学生观察、发现、归纳相似三角形的有关概念.
[活动3] 1、投影提出问题，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5．分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 相等吗？ 任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？ （1）教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成画图、测量，判断给定线段之间的关系； （2）教师应重点关注学生： ①画图是否规范； ②能否准确找出对应线段； ③度量与计算是否准确； ④能否会用符号语言进行表述． 1、在教师的指导下通过经历实践、探索等活动，积累数学活动的经验． 2、通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动4 ] 投影提出问题 如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 图（1） 图（2） 把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. 图（2）是把l3看成平行于△FBC的边FC的直线，我们能得出什么样的结论呢？ 2、知识点：平行线分线段成比例基本事实的推论．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 教师通过多媒体的动画演示，引导学生观察结论． 教师重点关注： （1）学生能否根据比较的结果，主动地作出判断、取得初步的结论； （2）学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律； （3）学生能否用几何语言描述推论。 学生探究讨论之后，师生共同分析，明确基本事实在三角形中的应用．
[活动5] 巩固新知，学以致用 例1、 如图1，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2．求AD和BD的长． 例2、如图2所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB 图1 图2 练习1 如图3，已知：ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长． 练习3．图4，已知 AE 与 CD 相交于点 B ，∠A =∠E ，CB=4，= ,求CD 的长． 图3 图4 1. 例题由教师引导，学生共同探讨分析，教师板演解题过程，强调过程的严谨和规范. 2.学生独立思考练习，教师点拨纠偏，对于学生出现的问题，教师应根据错因，及时纠正. 1.巩固性练习,将基本事实应用于三角形中,使学生熟悉A型和X型两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐. 2.将数学知识应用于生活。 3.通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化.
问题与情境 师生行为 设计意图
练习4 .如图，一个油漆桶高1m，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1.5m.小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐.抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长0.75m，那么桶内油漆面的高度是多少？ [活动6] 6．反思小结，形成方法 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）两个三角形相似需要满足怎样的条件？ （2）平行线分线段成比例的基本事实？ (3）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？ 布置作业： 教科书P31页练习第1题 （1）学生是否能灵活准确地运用本课结论；师生共同分析，学生独立写出证明过程，教师关注. （2）学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答. 师生的谈话交流的形式小结下面几个问题： 1.本节课你学到了哪些新知识了？ 2.在学习的过程中你有怎样的收获？ 1.实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识. 2.培养学生理论联系实际的意识. 1.通过小结，使学生梳理本节课所学内容和探索问题的过程与方法，巩固平行线分线段成比例的基本事实及推论. 2.通过总结，使学生进一步将数学知识系统化。
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1.掌握相似三角形的定义. 2.掌握平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.
数学思考 1.渗透数学中普遍存在的相互联系，相互转化，类比的数学方法. 2.探索平行线分线段成比例的基本事实的过程，学生通过画图、测量、猜想、感知结论，将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力，直观感知能力和知识迁移能力.
解决问题 会运用平行线分线段成比例基本事实及其推论进行简单推理.
情感态度 1、从认识上培养学生由一般到特殊的方法认识相似三角形，从思维上培养学生用类比的方法展开思维. 2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得猜想的经验，激发学生探索新知识的兴趣 .
重点：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用.
难点：1.探究平行线分线段成比例的基本事实. 2.运用基本事实及其推论解决实际问题.
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：回顾旧知，引出新知 活动2：知识要点：相似三角形的定义 活动3：问题探究：平行线分线段成比例基本事实 活动4：知识要点：平行线分线段成比例基本事实；基本事实在三角形中的运用 活动5：运用基本事实及其推论解决实际问 题 活动6：小结，布置作业 复习旧知，激发学生学习相似三角形定义的学习欲望. 学习相似三角形的定义及其表示方法，相似比等概念. 学生独立画图实践，自主探究.掌握定理的语言描述与几何描述. 通过平移变换，基本事实在三角形中的应用分为“A”型与“X”型. 通过例题，习题的分析、证明、求解、培养学生运用知识解决实际问题的能力. 回顾本节课内容，反思总结，巩固知识，提高能力.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 1.什么叫相似多边形？ 2.相似多边形有哪些性质？ 3.在相似多边形中最简单的是什么，如何定义？ 教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，激发学生学习新知的欲望，教师重点关注： ⑴学生能否熟练回答相似多边形的定义及其性质. ⑵强调相似多边形的前提是边数相同的多边形. 复习旧知，承前启后；相似多边形是特殊的相似三角形，如何判断两个三角形相似，从而引出本节课课题.
[活动2] 1.利用投影讲解相似三角形的定义. 2.相似三角形表示方法，相似比等. 3.相似与全等的关系. 教师讲解新知，强调相似三角形的定义、表示方法、相似比等. 教师重点关注： ⑴学生是否掌握相似三角形定义的语言描述与几何语言描述. ⑵用“∽”表示两个三角形相似时，对应顶点是否写在对应位置. 通过投影，引导学生观察、发现、归纳相似三角形的有关概念.
[活动3] 1、投影提出问题，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5．分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 相等吗？ 任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的长度，还相等吗？ 你还能发现哪些成比例线段？ （1）教师先将课前准备好的纸发给学生，并出示投影指导学生完成画图、测量，判断给定线段之间的关系； （2）教师应重点关注学生： ①画图是否规范； ②能否准确找出对应线段； ③度量与计算是否准确； ④能否会用符号语言进行表述． 1、在教师的指导下通过经历实践、探索等活动，积累数学活动的经验． 2、通过学生的独立思考，动手实践操作验证结果，发现基本事实．
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动4 ] 投影提出问题 如果将这个基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 图（1） 图（2） 把直线l2向左平移，两直线相交时有两种特殊的交点，图（1）是把l4看成平行于△ACF的边CF的直线. 图（2）是把l3看成平行于△FBC的边FC的直线，我们能得出什么样的结论呢？ 2、知识点：平行线分线段成比例基本事实的推论．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 教师通过多媒体的动画演示，引导学生观察结论． 教师重点关注： （1）学生能否根据比较的结果，主动地作出判断、取得初步的结论； （2）学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律； （3）学生能否用几何语言描述推论。 学生探究讨论之后，师生共同分析，明确基本事实在三角形中的应用．
[活动5] 巩固新知，学以致用 例1、 如图1，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2．求AD和BD的长． 例2、如图2所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB 图1 图2 练习1 如图3，已知：ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的长． 练习3．图4，已知 AE 与 CD 相交于点 B ，∠A =∠E ，CB=4，= ,求CD 的长． 图3 图4 1. 例题由教师引导，学生共同探讨分析，教师板演解题过程，强调过程的严谨和规范. 2.学生独立思考练习，教师点拨纠偏，对于学生出现的问题，教师应根据错因，及时纠正. 1.巩固性练习,将基本事实应用于三角形中,使学生熟悉A型和X型两种基本图形，体验运用新知，独自解决问题的快乐. 2.将数学知识应用于生活。 3.通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化.
问题与情境 师生行为 设计意图
练习4 .如图，一个油漆桶高1m，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长1.5m.小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐.抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长0.75m，那么桶内油漆面的高度是多少？ [活动6] 6．反思小结，形成方法 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）两个三角形相似需要满足怎样的条件？ （2）平行线分线段成比例的基本事实？ (3）平行线分线段成比例的基本事实如何应用于三角形中？ 布置作业： 教科书P31页练习第1题 （1）学生是否能灵活准确地运用本课结论；师生共同分析，学生独立写出证明过程，教师关注. （2）学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答. 师生的谈话交流的形式小结下面几个问题： 1.本节课你学到了哪些新知识了？ 2.在学习的过程中你有怎样的收获？ 1.实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识. 2.培养学生理论联系实际的意识. 1.通过小结，使学生梳理本节课所学内容和探索问题的过程与方法，巩固平行线分线段成比例的基本事实及推论. 2.通过总结，使学生进一步将数学知识系统化。