人教版九年级下册数学27.3 位似 教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.3 位似 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 17:28:29 | ||
图片预览
文档简介
27.3 位似
一、教材分析
新课标注重学生的知识形成过程，思维的发展过程，在此基础之上课标对图形的位似做了一定的要求，在掌握和理解相似的性质与判定的知识前提下，能够利用位似，将一个图形放大与缩小，教材先通过例题引入相似变换概念，再进而介绍位似变换相关概念，但对于位似图形的性质，教材并没有明确给出，需要根据学生的情况适当补充。
二、学习目标
1、知识与技能目标：
（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：
采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感态度价值观目标：
（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
三、教学重点和难点
教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确的把一个图形通过不同的方法放大或缩小。
四、教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
五、教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的位似图形、多媒体展示课件、卷子。
六、教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
七、教学过程
基础我梳理 探究：观察下列相似图形，归纳其特点 归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。 点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形； 2.位似图形的特征 （1）位似图形具有 图形的一切性质； （2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比； 3.我们学习过的图形变换包括： 、轴对称、旋转和 ；
(二)新知我尝试 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO （5）扇形ABC与扇形AB′C′（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线） （6）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B） 2、利用位似，可以将一个图形放大或缩小！ 例：把△ABC缩小为原来的一半 步骤小结：① ；② ；③ ；④ 。 练习： 已知：四边形ABCD和点O，请以O为位似中心画四边形ABCD位似图形A′B′C′D′， 使相似比＝，即 (三)中考链接 1、如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E， 则图中的位似三角形共有 对． 2、如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′． 则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由． 小测验： 1.下列关于位似图形的表述中，正确的是 ；（填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比； 2.用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择在任意位置 3.如图，指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心。 4.如图所示，△ABC与△A`B`C`是位似图形， 且位似比是1：2，若AB=2cm， 则A`B`= cm，并在图中画出位似中心O； 5.如图，正三角形ABC的边长为。 （1）如图①，正方形的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长；
一、教材分析
新课标注重学生的知识形成过程，思维的发展过程，在此基础之上课标对图形的位似做了一定的要求，在掌握和理解相似的性质与判定的知识前提下，能够利用位似，将一个图形放大与缩小，教材先通过例题引入相似变换概念，再进而介绍位似变换相关概念，但对于位似图形的性质，教材并没有明确给出，需要根据学生的情况适当补充。
二、学习目标
1、知识与技能目标：
（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。
（2）理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标：
采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。
3、情感态度价值观目标：
（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。
（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
三、教学重点和难点
教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确的把一个图形通过不同的方法放大或缩小。
四、教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。
五、教学准备：
刻度尺、为每个小组准备好打印的位似图形、多媒体展示课件、卷子。
六、教学手段：
小组合作、多媒体辅助教学
七、教学过程
基础我梳理 探究：观察下列相似图形，归纳其特点 归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。 点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形； 2.位似图形的特征 （1）位似图形具有 图形的一切性质； （2）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都 位似比； 3.我们学习过的图形变换包括： 、轴对称、旋转和 ；
(二)新知我尝试 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO （5）扇形ABC与扇形AB′C′（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线） （6）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B） 2、利用位似，可以将一个图形放大或缩小！ 例：把△ABC缩小为原来的一半 步骤小结：① ；② ；③ ；④ 。 练习： 已知：四边形ABCD和点O，请以O为位似中心画四边形ABCD位似图形A′B′C′D′， 使相似比＝，即 (三)中考链接 1、如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E， 则图中的位似三角形共有 对． 2、如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′． 则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由． 小测验： 1.下列关于位似图形的表述中，正确的是 ；（填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比； 2.用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部 C.只能选在原图形的边上 D.可以选择在任意位置 3.如图，指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心。 4.如图所示，△ABC与△A`B`C`是位似图形， 且位似比是1：2，若AB=2cm， 则A`B`= cm，并在图中画出位似中心O； 5.如图，正三角形ABC的边长为。 （1）如图①，正方形的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长；