北师大版九年级数学下册2.2.2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质 课时作业(含答案)

1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质
一、选择题
1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点 (　　)
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(2,-4) D.(4,-2)
2.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是 (　　)
A.开口均向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y的值都随x值的增大而增大
3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的表达式是 (　　)
A.y=x2 B.y=x2-1
C.y=x2+1 D.y=x2+3
4.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是 (　　)
A.m<-1 B.m<1
C.m>-1 D.m>-2
5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数y=-2x2+m(m是常数)的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1=y2
C.y16.已知函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数,且a≠0),则在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　)
图1
7.如图2,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 (　　)
图2
A.≤a≤3 B.≤a≤1
C.≤a≤3 D.≤a≤1
二、填空题
8.抛物线y=-x2+3的对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　,它与抛物线y=-x2的形状　　　　.
9.请你写出两个二次函数,其图象满足条件:①开口向下;②顶点坐标为(0,3).此二次函数的表达式可以是　　　　　　　　　　.
10.若点A(2,m)在抛物线y=-x2上,则点A关于y轴的对称点的坐标是　　　　.
11.二次函数y=-2x2+1的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2,y1=y2,当x=x1+x2时,对应的函数值y=　　　　.
12.如图3所示,四个函数图象对应的关系式分别是:①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系是　　　　　　.(用“>”连接)
图3
三、解答题
13.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=-2x2,y=-2x2+3的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;
(2)抛物线y=-2x2+3可由抛物线y=-2x2向　　　　平移　　　　个单位长度得到.
图4
14.已知抛物线y=ax2+n(an>0)与抛物线y=-2x2的形状相同,且抛物线y=ax2+n上与x轴最近的点到x轴的距离为3.
(1)求a,n的值;
(2)在(1)的情况下,指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.
15.如图5,已知直线y=2x与抛物线y=ax2+3相交于点A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)若点B(m,4)在直线y=2x上,抛物线y=ax2+3的顶点是C,求△ABC的面积.
图5
参考答案
1.A　
2.B　
3.C　
4.A
5.C　
6.D　
7.A　
8.y轴　(0,3)　相同　.
9.y=-x2+3和y=-2x2+3(答案不唯一)
10.(-2,-2)　
11.1　
12.a>b>c>d
13.解:如图所示.
(1)二次函数y=-2x2的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).二次函数y=-2x2+3的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3).
(2)上　3
14.解:(1)由题意,得a=±2,n=±3.
∵an>0,∴或
(2)当a=2,n=3时,抛物线y=2x2+3开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3);当a=-2,n=-3时,抛物线y=-2x2-3开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-3).
15.解:(1)∵点A(1,b)在直线y=2x上,
∴b=2×1=2.
∵点A(1,b)在抛物线y=ax2+3上,
∴2=a×12+3,解得a=-1.
(2)∵点B(m,4)在直线y=2x上,
∴4=2m,解得m=2,∴点B的坐标为(2,4).
∵抛物线y=-x2+3的顶点是C,∴点C的坐标为(0,3).
如图,过点B作BD⊥y轴于点D,则BD=2,CD=4-3=1,OD=4.
∵点A的坐标为(1,2),
∴△ABC的面积是S△OBD-S△OAC-S△BCD=×2×4-×3×1-×2×1=.