北师大版九年级数学下册2.4.2 二次函数的应用最大利润问题 课时作业(含答案)

2.4 二次函数的应用
第2课时 最大利润问题
一、选择题
1.某品牌钢笔的进价为8元/支,按10元/支的价格出售时每天能卖出20支,市场调查发现:如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,该品牌钢笔的售价应定为 (　　)
A.11元/支 B.12元/支 C.13元/支 D.14元/支
2 某超市对进价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示,则销售这种苹果每天的最大利润是 (　　)
A.180元 B.220元
C.190元 D.200元
3.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x之间的函数表达式为 (　　)
A.y=-10x2+100x+2000 B.y=10x2+100x+2000
C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2000
4.一种工艺品进价为每件100元,按标价每件135元出售,每天可售出100件.若每件的售价每降低1元,则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大,每件需降价 (　　)
A.5元 B.10元
C.12元 D.15元
5.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份,每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=x-42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为 (　　)
A.252元/间 B.256元/间
C.258元/间 D.260元/间
二、填空题
6.科技园电脑销售部经市场调查发现,销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)之间满足y=-x2+40x+15600,则当卖出　　　　台该型号电脑时,所获利润最大.
7.某种商品每件的进价为20元,经调查发现:若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)的价格出售,可卖出(30-x)件.若要使利润最大,则每件的售价应为　　　　元.
8.某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的费用y1(万元)与年产量t1(吨)之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图①);该产品的销售单价y2(万元/吨)与年销售量t2(吨)之间的函数图象是一条线段(如图②).若生产出的产品都能在当年销售完,则当年产量是
　 　　　吨时,所获毛利润最大.(毛利润=销售额-费用)
三、解答题
9.随着时代的不断发展,网络购物已经融入人们的生活中,某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫.根据后台数据发现,以单价100元/件销售,每天可以销售120件,若每件每降价0.5元,则销量就增加10件.设销售单价为x元/件,每天的销量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不用体现自变量的取值范围);
(2)根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元,当销售单价是多少时,该商家每天获得的利润W(元)最大,最大利润是多少
10新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A,B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,共需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,共需380元.
(1)求A,B两种花苗的单价分别是多少;
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A,B两种花苗共12盆(可只购买一种)装饰教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱 最多准备多少钱
11某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图2所示.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.
图2
12 2020年春节期间,新型冠状病毒肆虐,突如其来的疫情让大多数人不能外出,网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店,销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足如图2-4-13所示的函数关系(图象为一条折线,其中10(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元/kg时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元
图2-4-13
13 “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:每条裤子的销售单价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当每条裤子的销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,应如何确定休闲裤的销售单价
14.某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1个月至第12个月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间(第x个月)之间存在如图①所示的函数关系(图象为一条线段),每千克成本y2(元)与销售时间(第x个月)满足函数表达式y2=mx2-8mx+n,其图象如图②所示.
(1)求y2的表达式;
(2)第几个月销售这种水果,每千克所获得的利润最大,最大利润是多少
参考答案
1.D 2.D 3.A
4.A　
5.B　
6.20　
7.25　
8.750　
9.解:(1)根据题意可得
y=120+×10=-20x+2120.
(2)由题意可得W=(x-50-4)y
=(x-50-4)(-20x+2120)
=-20x2+3200x-114480
=-20(x-80)2+13520,
∴当x=80时,W最大=13520.
因此,当销售单价是80元/件时,该商家每天获得的利润W(元)最大,最大利润是13520元.
10.解:(1)设A,B两种花苗的单价分别是x元/盆和y元/盆,则解得
因此,A,B两种花苗的单价分别是20元/盆和30元/盆.
(2)设购买B种花苗a盆,总费用为w元,则购买A种花苗(12-a)盆.
由题意得w=20(12-a)+(30-a)a=-a2+10a+240=-(a-5)2+265(0≤a≤12且a为整数).
∵-1<0,∴w有最大值,即当a=5时,w有最大值,为265;当a=12时,w有最小值,为216.
故本次购买至少准备216元,最多准备265元.
11.解:(1)当6≤x≤10时,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.
根据题意,得解得
∴y=-200x+2200.
当10故y与x之间的函数表达式为
y=
(2)由已知,得W=(x-6)y.
当6≤x≤10时,
W=(x-6)(-200x+2200)
=-200（x-）2+1250.
∵-200<0,∴抛物线的开口向下,
∴当x=时,W取得最大值,最大值为1250.
当10∵200>0,∴W随x的增大而增大,
∴当x=12时,W取得最大值,为200×12-1200=1200.
∵1250>1200,∴当销售单价为8.5元/千克时,获得最大利润,最大利润为1250元.
12.解:(1)由图象知,当10当14≤x≤30时,设y=kx+b.
将(14,640),(30,320)代入,得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920.
综上所述,y=
(2)设每天的销售利润为W元.
当10∵640>0,
∴W随着x的增大而增大,
∴W<640×14-6400=2560;
当14≤x≤30时,W=(x-10)(-20x+920)=-20(x-28)2+6480.
∵-20<0,14≤x≤30,
∴当x=28时,W取得最大值,最大值为6480.
∵2560<6480,
∴当销售单价为28元/kg时,每天的销售利润最大,最大利润是6480元.
13.解:(1)由题意可得y=100+5(80-x),
整理,得y=-5x+500.
(2)由题意,得
w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500.
∵-5<0,
∴w有最大值,
即当x=70时,w最大值=4500,
∴应降价80-70=10(元).
故当每条裤子的销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润是4500元.
(3)由题意,得-5(x-70)2+4500=4220+200,
解得x1=66,x2=74.
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,
∴当66≤x≤74时,符合该网店要求.
而为了让消费者得到最大实惠,取x=66,
∴每条休闲裤的销售单价应定为66元.
14.解:(1)由题意得,函数y2的图象经过(3,6),(7,7)两点,
则解得
∴y2的表达式为y2=x2-x+(1≤x≤12).
(2)设y1=kx+b.
∵函数y1的图象过(4,11),(8,10)两点,
∴解得
∴y1=-x+12(1≤x≤12).
设销售这种水果每千克所获得的利润为w元,
则w=y1-y2=（-x+12）-（x2-x+）=-x2+x+=-(x-3)2+(1≤x≤12),
∴当x=3时,w取得最大值,最大值为,
即第3个月销售这种水果,每千克所获得的利润最大,最大利润是元.