人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系》能力探究课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人教A版同步教材名师课件
---能力探究
圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系
分析计算能力
1.求圆的方程的两种方法
求圆的方程
几何法 根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程
待定系数法 (1)根据题意,选择标准方程与一般方程；
(2)根据条件列出关于或的方程组；
(3)解出或代入标准方程或一般方程.
注意：解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.
分析计算能力
2.确定圆心位置的方法
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上.
(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上.
求圆的方程
典型例题
典例1、圆心在直线上,且过点的圆的方程为____________________.
解法一:(几何法)设点为圆心,因为点在直线上,所以可设点的坐标为.
又该圆经过两点,所以,
即,
解得,
所以圆心的坐标为,半径,
故所求圆的方程为.
思路
本题采用几何法和代数法分析计算求圆的方程.
解析
数学运算
典型例题
典例1、圆心在直线上,且过点的圆的方程为____________________.
解法二:(待定系数法)设所求圆的标准方程为,
由题意得
解得,
故所求圆的方程为.
解析
数学运算
与圆有关的最值问题
推测解释能力
(1)形如型的最值问题,可转化为过定点(,)的动直线斜率的最值问题求解.
(2)求形如的最值,可转化为求动直线截距的最值.
①数形结合法:当直线与圆相切时,直线在轴上的截距取得最值.
②把代入圆的方程中,消去得到关于的一元二次方程,由求得的范围,进而求得最值.
(3)形如的最值,可转化为圆上的点到定点的距离的最值,即把看作是点与圆上的点连线的距离的平方,利用数形结合法求解
与圆有关的最值问题
推测解释能力
(4)形如形式的与圆有关的折线段问题(其中均为动点),要立足两点:①减少动点的个数;②“曲化直”,即折线段转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.
2.求解与圆有关的最值问题,其通法是数形结合和转化化归思想,其流程为:
典型例题
典例2、已知点在圆:上,求的最大值与最小值.
解:设,则表示动直线在轴上的截距,
显然当动直线与圆相切时,取得最大值或最小值,
如图所示,由圆心到切线的距离等于圆的半径,
可得,即,解得,
所以的最大值为,最小值为.
思路
本题要进行推测转化为截距的最值问题求解.
解析
逻辑推理、直观想象
圆与圆位置关系问题的解题策略
分析计算能力
1.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.
2.若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去项得到.
3.两圆相切时,切点与两圆圆心共线.
典型例题
典例3、如果圆与圆总相交,那么实数的取值范围是________________.
圆的标准方程为,
圆心坐标为,半径为2.
依题意得
∴.
∴.
思路
本题采用判定圆与圆相交的几何法进行分析计算.
解析
数学运算
直线与圆的综合问题的求解策略
综合问题解决能力
判断直线与圆的位置关系的一般方法：
几何法 圆心到直线的距离与圆半径比较大小,即可判断直线与圆的位置关系.这种方法的特点是计算量较小
代数法 将直线方程与圆方程联立方程组,再将二次方程组转化为一元二次方程,该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系.这种方法具有一般性,适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆的综合问题的求解策略
综合问题解决能力
(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决.
(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.
典型例题
典例4、是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
解:存在实数满足条件.由题意知,曲线是在区间上的一段圆弧.如图,,,直线过定点.
联立直线的方程与曲线的方程,消去整理得.
由,解得,
由求根公式解得交点的横坐标为,由图可知要使直线与曲线只有一个交点,点.
思路
采用几何问题代数化的方法解题.
解析
数学运算
典型例题
典例4、是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
故所求的取值范围为:.
解析
数学运算