人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：2.5.1直线与圆的位置关系（含答案）

2.5.1直线与圆的位置关系
1.已知直线过点，圆，则( )
A．与相交 B．与相切
C．与相离 D．与的位置关系不确定
2.圆截直线所得的弦长等于( )
A. B. C.1 D.5
3.已知直线与圆相切，则实数的值为( )
A. B.4 C.或4 D. 或2
4.已知圆与轴切于原点，则( )
A.
B.
C.
D.
5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )
A. B．2 C. D．
6.设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.圆的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
8.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为( )
A.0或4 B.0或3 C. 或6 D. 或
9.已知直线与圆有公共点，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知直线与圆 交于两点，则( )
A.2 B. C.4 D.
11.已知直线与圆和圆均相切，则=______，=______.
12.已知直线与圆，若直线将圆分割成面积相等的两部分，则_________.
13.已知直线，圆，若直线l与圆C相切于点A，则______，点A的坐标为_______.
14.若圆，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为__________.
15.已知点及圆.
(1)若直线过点，且圆的圆心到直线的距离为1，求直线的方程.
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：将圆的方程化为标准方程得：，∴圆心，半径，
又与圆心的距离，
∴点在圆内，又直线l过点，则直线l与圆相交.故选A.
2.答案：A
解析：圆的方程可化为，则圆的半径，圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为.
3.答案：C
解析：圆的标准方程为，可知圆心坐标为，半径.直线与圆相切，.化简，得，解得或.故选C.
4.答案：C
解析：由圆过原点，得.由圆与轴切于原点，得圆心，.故选C.
5.答案：D
解析：过原点且倾斜角为的直线方程，
圆化为标准方程为，
圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
因此弦长为.
6.答案：C
解析：由题意，知直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以，所以.
7.答案：B
解析：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆的方程为，即为.
8.答案：A
解析：由圆的方程，可知圆心坐标为，半径.又直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.又，所以，解得或，故选A.
9.答案：A
解析：依题意可知，直线与圆相交或相切.即为.由，解得.故选A．
10.答案：B
解析：由题意得圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离故.
11.答案：；
解析：解法一：因为直线与圆，圆都相切，所以，得，.
解法二：因为直线与圆，圆都相切，所以直线必过两圆心连线的中点，所以.设直线的倾斜角为，则，又，所以，所以，.
12.答案：7
解析：圆的方程可化为，圆心.因为直线将圆分割成面积相等的两部分，所以过圆心，所以，解得.
13.答案：
解析：因为直线l与圆C相切，所以，即，又，所以，所以过 圆C且与直线l垂直的直线的方程为，联立方程，得，得.
14.答案：4
解析：将圆整理可得，由已知圆心在直线上，得，
由点向圆所作的切线长，又，
则，故当时，切线长有最小值为4.
15.答案：(1)当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，
则直线的方程为，即.
易知圆的圆心为，半径.
由，得.
所以直线的方程为，即.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经验证也满足条件.
综上，直线的方程为或.
(2)因为，点到直线的距离，
所以，所以点恰为的中点.
故以为直径的圆的方程为.
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