人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册 课时作业:2.5.2圆与圆的位置关系(含答案)

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名称 人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册 课时作业:2.5.2圆与圆的位置关系(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-11-20 11:19:57

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文档简介

2.5.2圆与圆的位置关系
1.圆和圆的位置关系是( )
A.相切 B.内含 C.相交 D.外离
2.圆与圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
3.已知圆和圆,则两圆的公切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.若圆,与圆外切,则n=( )
A. 21 B. 9 C. 19 D. -11
5.圆和圆交于两点,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
6.已知,圆心与圆心有两个不同的交点,则实数r的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是( )
A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交
8.圆与圆恰有三条公切线,则实数a的值是( )
A.4 B.6 C.16 D.36
9.已知圆与圆外切,则直线被圆截得的线段的长度为( )
A.1 B. C.2 D.
10.已知两个圆与两坐标轴都相切,且都过点,则________.
11.已知圆,圆,如果这两个圆有且只有一个公共点,则常数__________.
12.已知圆与圆相外切,则的最大值为 ____________ .
13.设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是___________.
14.已知动圆与圆,圆中的一个外切、一个内切,求动圆圆心的轨迹方程.
15.已知圆和圆.
(1)当时,判断圆和圆的位置关系.
(2)是否存在实数,使得圆和圆内含 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案:B
解析:因为两圆的圆心距,所以两圆内含.
2.答案:C
解析:圆与圆,相减得:,圆心到直线的距离,,则公共弦长为.故选C.
3.答案:C
解析:圆的标准方程为,则圆心为,半径;圆的标准方程为,则圆心为,半径.
因为两圆的圆心距,所以,即圆和圆外切,可知两圆有3条公切线.故选C.
4.答案:B
解析:圆的圆心,半径,圆的方程可化为,
所以圆心,半径.从而.由两圆外切得,即,解得.
5.答案:C
解析:两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为.
6.答案:C
解析:由题意得,,即,解得,故选C.
7.答案:D
解析:由得,所以圆M的圆心为,
半径为,因为圆M截直线所得线段的长度是,
所以,解得,圆N的圆心为,半径为,所以,,,因为,所以圆M与圆N相交,故选D.
8.答案:C
解析:圆标准方程为,
∵两圆有三条公切线,∴两圆外切,
∴,.
9.答案:D
解析:由题意,知,圆心到直线的距离直线被圆截得的线段的长度为,故选D.
10.答案:
解析:由题意,得圆的圆心在射线上.设圆的方程为,因为圆过点,所以,解得或,即,则.
11.答案:或0
解析:∵两个圆有且只有一个公共点,∴两个圆内切或外切,
内切时, ,外切时, ,
∴或0
12.答案:
解析:圆的圆心坐标为,半径为2,
圆的圆心坐标为,半径为1,
由圆与圆相外切,
可得,即,
要使取得最大值,则同号,不妨取,则,
∴.
故答案为:
13.答案:1
解析:由题意并结合圆的性质,可知当圆的圆心为线段的中点时,圆的半径最大.而原点到直线的距离为1,圆的半径为2,所以圆的半径的最大值为1.
14.答案:设动圆圆心的坐标为,半径为.
由已知,得圆的圆心,半径;
圆的圆心,半径.
依题意,得或,
所以或.
即,
整理得,
所以所求动圆圆心的轨迹方程为.
15.答案:(1)当时,圆的方程为,
圆心为,半径为,
圆的方程为,圆心为,半径为,
两圆的圆心距,
又,
所以,所以圆和圆相交.
(2)不存在实数,使得圆和圆内含.理由如下:
圆的方程可化为,圆心的坐标为,半径为3.
假设存在实数,使得圆和圆内含,
则圆心距,
即,此不等式无解.
故不存在实数,使得圆和圆内含.
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