《圆与圆的位置关系》学考达标练
一、选择题
1.(2020·广东仲元中学单元训练)若圆与圆相切，则a的值为（ ）
A.
B.
C.3或5
D.或
2.(2020河南郑州一中单元检测)若圆与圆相交，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.(0,79)
D.
3.(2020·福建南安一中期末)已知圆，圆，则圆的公切线有且仅有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.(2020·云南玉溪一中月考)若两圆相交于两点，且两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）
A.
B.2
C.3
D.0
二、填空题
5.(2020·广东中山一中月考)已知点M在圆上，点N在圆上，则的最大值是_______。
6.(2020·广东省五校协作体高三联考改编)两圆和恰有三条公切线，则的值为________。
三、解答题
7.（2020·河北武邑中学单元检测）圆的方程为，圆的圆心坐标为。
（1）若圆与圆外切，求圆的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，且，求圆的方程。
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：圆与圆的圆心距。当两圆外切时，
有；当两圆内切时，有。
2.
答案：D
解析：将两圆的方程化为标准方程，得，。由两圆相交，得，
解得。
3.
答案：B
解析：易知，圆的圆心，半径。圆的圆心，半径，，两圆相交，圆的公切线有且仅有2条。
4.
答案：C
解析：依题意知，直线AB与直线垂直，，解得。
又点到直线的距离相等。
，解得。
（或由）的中点坐标为，
而在直线上，可知。
二、填空题
5.
答案：9
解析：由题意得圆的圆心，半径。圆的圆心为，半径，所以两圆的圆心距为，所以两圆相离，的最大值是。
6.
答案：9
解析：由得，该圆的圆心为，半径为。由得，该圆的圆心为，半径为。由题意知两圆外切，
故，
所以。
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）圆的方程为，
圆心，半径。
设圆的半径为，由两圆外切知，
又，
，圆的方程为。
（2）设圆的方程为，
又圆的方程为，
相减得公共弦AB所在的直线方程。
作，垂足为H，则，
，
又，
，得或，
故圆的方程为或。
2 / 4《圆与圆的位置关系》竞赛培优
一、填空题
1.(2019·上海交通大学自主招生)在平面直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点P，，其中M，N的坐标分别为，则m的最大值为_________。
二、解答题
2.(2019·北京大学自主招生)已知圆，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线上，求满足上述条件的半径长最小的圆B的方程。
参考答案
一、填空题
1.
答案：6
解析：设点关于直线和的对称点分别为B，D，可得。
由题意，点A，B，D是上不同的三点。
，
BD为的直径，线段BD的中点为圆心，
的半径为1，的方程为。
由题意，过点P，M，N的圆的方程为，
当内切于圆时，m的值最大，
故m的最大值为。
二、解答题
2.
答案：见解析
解析：设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线上，
所以圆B的圆心可设为，则圆B的方程是，
即。
因为圆A的方程为，
所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为
。
因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心必在公共弦上，
于是将代入方程③并整理得
，
所以当时，。
此时，图B的方程。
1 / 3《圆与圆的位置关系》高考通关练
一、选择题
1.(2020·湖北武钢三中单元检测)已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程是（ ）
A.
B.或
C.
D.或
2.(2020·广东佛山一中月考)与x轴相切，并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2020·汉中中学月考)若圆始终平分圆的周长，则a，b应满足的关系式是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.(200·湖北襄阳四中月考)已知圆和两点。若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
5.(2020·湖北黄冈中学月考)设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离等于（ ）
A.4
B.
C.8
D.
二、填空题
6.（2020·河南商丘二中月考）集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则r的值是________。
7.(2020·宁夏银川一中单元检测)已知圆，圆，则两圆的公共弦长为______。
8.(2020·山西名校联考)已知点，若圆上存在点M满，则实数a的取值范围是______。
9.(2020·福建漳州二模)若圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为________。
三、解答题
10.(2020·徐州第一中学月考)已知半径为5的动圆C的圆心在直线上。
（1）若动圆C过点，求圆C的方程
（2）是否存在正实数r，使得动圆C满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，求出正实数r的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：由题意，可设圆的方程为，由题意，得，所以，所以，故所求圆的方程是或。
2.
答案：C
解析：设动圆圆心坐标为，因为和x轴相切，所以动圆半径，又因为动圆与圆外切，所以，化简可得，故选C。
3.
答案：B
解析：由题意知，相交弦过巳知圆的圆心。相交弦所在直线方程为
，而点在此直线上，故有。
4.
答案：B
解析：因为圆C的圆心为，半径为1，为坐标原点），所以以原点为圆心，m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6。
5.
答案：C
解析：两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等。设两圆的圆心分别为，
则有，
即a，b为方程的两个根，
整理得。
，
。
二、填空题
6.
答案：3或7
解析：中有且仅有一个元素
圆与圆相切。
当两圆内切时，，解得。
当两圆外切时，，解得。
7.
答案：
解析：设两圆交点为，
则A，B两点坐标是方程组的解。
得，两点坐标都满足此方程，
即为两圆公共弦所在的直线方程。圆的圆心为，半径为3，又圆心到直线AB的距离为，
即两圆的公共弦长为。
8.
答案：
解析：设，则，
所以，
即M点的轨迹方程为。又M为圆上的点，所以两圆有交点，所以，
解得。
9.
答案：4
解析：由题意知与在点A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以。
又，，又A，B关于对称，
所以线段AB为Rt△斜边上高的2倍，
。
三、解答题
10.
答案：见解析
解析：（1）依题意，可设动圆C的方程为，其中圆心满足。
又因为动圆过点，故。
联立
（-5-a）2+（0-b）
得或
故所求圆C的方程为或。
（2）存在。圆O的圆心到直线l的距离。
当r满时，动圆C中不存在与圆相切的圆；
当r满足，即时，动圆C中有且仅有一个圆与圆相外切；
当r满足即时，与圆相外切的圆有两个。
综上，当时，动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个。
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