证明（二）期末复习教案

§86课时 靖远县五合中学《证明（二）》期末复习教案
复习目标：
1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；
2、 灵活运用各性质解决实际问题。
复习重点、难点、考点：
1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定
2、理解题意，把握题目中的每个量
3、线段垂直平分线、角平分线的做法
4、利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题
复习过程：
一、知识梳理
1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
②等腰三角形 “三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）
2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30 ，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
等边三角形的判定：有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形。
3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：（注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
6、互逆命题和互逆定理
7、全等三角形
二、课堂复习
等腰三角形
1、已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．或
2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____
3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是
4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________
5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则等腰三角形的面积为
等边三角形
(
图1
)1、如图：等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________.
垂直平分线
1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
2、如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。
(
E
B F C
A
)
角平分线
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。
2、如右下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.
三角形全等
1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点，A,B分别是射线OC,OD上的点，且PC⊥OA,
(
O
C
A
B
D
P
)PD⊥OB,垂足分别是C,D.
求证：（1）、OC=OD; （2）、OP平分∠AOB.
2、.如图：在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，请你再加一个___________条件即可
(
[6]
B
A
C
D
E
H
)使△AEH≌△CEB。
3.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
命题
1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_________________________它是一个__________命题。
2.、下列各语句中，不是真命题的是
A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等
3、.下列命题中是真命题的是
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等