数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1函数的单调性（共15张ppt）

(共15张PPT)
3.2.1 函数的单调性
请同学们思考随着时间的推移，2022年5月到10月之间，全国新增本土确诊人数的变化趋势是什么？
导入新课
作出函数图象，并观察自变量由小到大变化时，函数图象的变化趋势？
问题1
-1
1
2
3
4
-1
1
2
3
4
初步感知
如何描述函数图象的上升或下降？
问题2
图象上升，随的增大而增大；
图象下降，随的增大而减小。
图象上升，时，有
探索归纳
问题3
对有什么要求？只取上的某些数对，是否可以？你能举例说明吗？
探索归纳
●
●
●
●
●
●
所有时，有
“所有”又该如何说明呢？既然“所有”不易操作，可以用什么量词来代替“所有”呢？你能严格表达出来吗？
问题4
问题5
如何用符号语言来刻画函数由随的增大而增大呢？
探索归纳
在上，时，有
●
●
当时，
都有
那么就称函数在区间上单调递增的
一般地，设函数的定义域为区间
如果,
当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
区间叫做单调区间
形成概念
●
●
当时，
都有
那么就称函数在区间上单调递减的.
一般地，设函数的定义域为区间
如果,
当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
形成概念
你能举出在整个定义域内单调递增的函数（即增函数）例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？
-3
3
1
-3
-1
1
3
5
-1
-3
3
1
-3
-1
1
3
5
深化概念
问题6
单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的“局部”性质。描述函数单调性要说哪个函数、在哪个区间上、单调性怎样。
允许函数在某个区间上单调递增，在另一个区间单调递减，只有在整个定义域上单调递增才能叫做增函数。
深化概念
判断题 请同学们阅读下列命题，正确的打“√”，错误的打“”。
定义在上的函数满足则函数的图象在上是单调递增的。 （ ）
-1
2
●
●
巩固新知
函数有两段单调区间，分别是和
所以，函数单调递减区间是和
巩固新知
注意：多个单调区间之间用“，”或“和”连接，不能用“∪”符号.
如图是定义在闭区间上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？
x
y
O
1
3
-2
1
2
3
-5
5
-2
-1
●
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●
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增区间：
减区间：
x
y
O
1
3
-2
1
2
3
5
-2
-1
巩固新知
课堂小结
增函数、减函数的定义
图像法：从左往右，上升—增函数
从左往右，下降—减函数
数形结合
两个定义
一种方法
一个思想
思考：记，能否根据它的符号判断函数的增减性？它的大小与函数的增长快慢有什么关系？
作业：教材P85 复习巩固第一题
作业布置