北师大版七年级数学上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明 优化练习（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学上册追赶小明优化练习（附答案）
一、单选题
1.早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距 千米，那么列出的方程应是（ ）
A. B. C. D.
2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为 里，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
4.一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（ ）
A. 1800米 B. 2000米 C. 2800米 D. 3200米
5.一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为 米，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
6.小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________ 分钟．
7.轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了________小时.
8.小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km.
9.如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1．5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了________分钟．
10.成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计)．
三、解答题
11.学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？
12.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
13.一辆汽车的油箱中现有汽油 升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为 升．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）汽车最多可行驶多少千米
（3）汽车行驶 千米时，油箱中还有多少油
（4）写出自变量x的取值范围；
14.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
答 案
一、单选题
1. B 2. A 3. A 4. C 5. B
二、填空题
6.4.8 7. 10 8. 5 9.2.1 10.
三、解答题
11. 解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，
依题意，得：
化简得：4（400-x）+3x=1512
解得：x=88
答：小翔在离终点处88米时开始冲刺
12. 解：设经过x小时快车可以追上慢车，依题可得：
70x-50x=245，解得：x=12.25.
答：经过12.25小时快车可以追上慢车.
13. （1）解：根据题意，每行程x千米，耗油 升，即总油量减少 升，
则油箱中的油剩下 升，
与x的函数关系式为： ；
（2）解：当 时， ， 解得 ，
所以汽车最多可行驶500千米；
（3）解：当 时，代入x，y的关系式：
．
所以，汽车行驶 时，油桶中还有30升汽油；
（4）解：因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即 ；
又行驶中的耗油量为 ，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即 ，解得， ．
综上所述，自变量x的取值范围是 ．
14. （1）解：由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）解：当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1 ， ∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，
解得： ，
∴y=40x﹣20．y=
（3）解：设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3 ， 由题意，得
，解得： ，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．
= ， ．
答：乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km
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