人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 第二章 《直线和圆的方程》单元测试（一）（含解析）

《直线和圆的方程》单元测试（一）
一、选择题
1.过点且倾斜角为的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
2.直线倾斜角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
3.直线与互相垂直,则的值是( )
A.-0.25
B.1
C.
D.1或-1
4.若直线平分圆,则的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
5.圆上一点到原点的距离的最大值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
6.若两平行直线与之间的距离是,则m+n=( )
A.0
B.1
C.-1
D.-2
7.方程表示的图形是( )
A.两个半圆
B.两个圆
C.圆
D.半圆
8.圆与的公切线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
9.已知圆上恰有三个点到直线的距离等于1,则实数的取值是( )
A.
B.
C.
D.
10.圆与圆的位置关系是( )
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
11.圆关于轴对称的圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
12.圆截直线所得的弦长为,则( )
A.
B.
C.
D.2
二、填空题
13.直线与直线垂直,且它在轴上的截距为4,则直线的方程为___________.
14.过点作圆的切线有且只有一条,则该切线的方程为__________.
15.已知圆的方程为,若圆过点,则__________;若圆心在直线上,则________.
16.已知直线与圆相交于,若当时,有最大值4,则_________,a=_______.
三、解答题
17.在直线上求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.
18.已知点在圆上.
(1)求该圆的圆心坐标及半径长;.
(2)过点,斜率为的直线与圆相交于两点,求弦的长.
19.设圆的方程为.
(1)求该圆的圆心坐标及半径;
(2)若此圆的一条弦的中点为,求直线的方程.
20.过原点作圆的弦.
(1)求弦中点的轨迹方程;
(2)延长到,使,求点的轨迹方程.
21.已知圆和圆:相交于两点.
(1)求直线的方程,并求出;
(2)在直线上取点,过作圆的切线为切点),使得,求点的坐标.
22.自点发出的光线射到轴上,被轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在直线的方程.
答案解析
1.答案:B
解析:由于过的直线倾斜角为,即直线垂直于轴,所以其直线方程为.
2.答案:B
解析:直线化成斜截式为,因为,所以.
3.答案:D
解析:当时,,此时,显然两直线垂直;
当时,此时,显然两直线不垂直;
当且时,因为,所以,解得,
综上可知,或.
4.答案:A
解析:因为直线平分圆,
又圆的标准方程为,
所以直线经过圆心,
,
所以.
5.答案:C
解析:圆的圆心为,半径为1,
圆心到原点的距离为,
所以圆上一点到原点的距离的最大值为.
6.答案:A
解析:由直线与平行可得,即,
则直线与的距离为,
所以,解得或(舍去),所以.
7.答案:D
解析:根据题意,,再两边同时平方得,,由此确定图形为半圆.
8.答案:B
解析:圆的标准方程为,圆的标准方程为,
两圆心分别为,
半径分别为,
两圆相交,因此,两圆有2条公切线.
9.答案:A
解析:∵圆,直线,
∵圆上恰有三个点到直线的距离等于1,
∴圆心到直线的距离,
∴,
解得或.
10.答案:C
解析:圆化为标准方程为,
圆化为标准方程为,
所以两圆的圆心距为,
∵,
∴两圆相交.
11.答案:A
解析:圆心关于轴的对称点为,所以所求圆的方程为.
12.答案:A
解析:圆,即,
则由垂径定理可得圆心到直线的距离为,
根据点到直线距离公式可知,
化简可得,
解得.
13.答案:
解析:设直线的方程为,又∵它在轴上的截距为4,∴,
∴直线的方程为.
14.答案:
解析:∵过点作圆的切线有且只有一条,
∴点在圆上.
∵圆心与切点连线的斜率,
∴切线的斜率为,
则圆的切线方程为,
即.
15.答案:1 2
解析:圆的方程为,若圆过点,
则,解得.
圆的圆心,圆心在直线上,
可得,解得.
16.答案:2 1
解析:因为直线与圆相交于,若当时,有最大值4,所以直线过圆心,
所以,得.
17.答案:见解析
解析:设点的坐标为,则,
解之得.
∴点的坐标为或.
18.答案:见解析
解析:(1)由题可知,,
所以圆的标准方程为,
所以圆心,半径.
(2)直线的方程为,程,
则圆心到直线的距离为,
所以弦长.
19.答案:见解析
解析:(1)由圆的方程为,
则,
所以可知圆心,半径.
(2)由弦的中垂线为,则,
所以可得,
故直线的方程为,
即.
20.答案:见解析
解析:(1)设点坐标为,那么点坐标是,),
点坐标满足圆的方程,所以,
化简得点轨迹方程为.
(2)设点坐标为,那么点坐标是,点坐标满足圆的方程,
得到,
点轨迹方程为.
21.答案:见解析
解析:(1)两圆方程相减得即,此即为直线的方程.由题意知,圆,
圆心到直线的距离是.
(2)设,整理得,
解得或,从而或.
22.答案:见解析
解析:如图所示,
已知圆关于轴对称的圆为,其圆心的坐标为,,半径为1,由光的反射定律知,入射光线所在直线方程与圆相切.设的方程为,即.
则,即.
.
则的方程为或.
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