人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 第二章 《直线和圆的方程》学业水平测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 第二章 《直线和圆的方程》学业水平测试题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 491.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 00:00:00 | ||
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文档简介
《直线和圆的方程》学业水平测试题
（时间：90分，满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.直线的倾斜角是（ ）
（A）30°
（B）60°
（C）120°
（D）150°
2.如果，，那么直线不经过的象限是（ ）.
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
3.已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）.
（A）
（B）
（C）或
（D）不存在
4.已知圆，圆，则这两圆的圆心距为（ ）
（A）5
（B）25
（C）10
（D）
5.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
（A）在圆上
（B）在圆外
（C）在圆内
（D）以上皆有可能
6.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（ ）
7.已知直线 是圆的对称轴，过作圆的一条切线，切点为，则（ ）
（A）2
（B）
（C）7
（D）
8.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标为（ ）
（A）
（B）3
（C）3或
（D）2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上.）
9.经过点，且在轴、轴上的截距相等的直线方程是________.
10.已知点，，直线与线段相交，则的范围为__________.
11.由直线上的一点向圆作切线，则切线长的最小值为__________.
12.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且△为等腰直角三角形，则的值为__________.
三、解答题（本大题共4小题，每小题14分，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点；
（2）与直线平行；
（3）与直线垂直.
14.设直线，其中实数满足+1=0.求证：
（1）与相交
（2）与的交点在圆上.
15.在△中，已知，且，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
16.如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸），.
（1）求新桥的长；
（2）多长时，圆形保护区的面积最大？
参考答案
1.B. 本题主要评价学生对直线的一般式方程以及直线的倾斜角与斜率的关系的理解程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
2.B. 本题主要评价学生对直线的一般式方程的理解程度和点斜式方程的掌握程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
3.C. 本題主要评价学生对两条直线平行的判定的掌握程度，同时评价学生推理论证能力以及运算求解能力.
4A. 本题主要评价学生对圆的标准方程和一般方程的理解程度，以及圆与圆的位置关系的了解程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
5.B. 本题主要评价学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的掌握程度，以及两点间距离公式、点到直线的距离公式的掌握程度.同时评价学生运用化归与转化及数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
6.D. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
7.C. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
8.B. 本题主要评价学生对圆的标准方程的理解程度及直线与圆的位置关系的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
9. ，或，本题主要评价学生对直线的两点式方程的了解程度，同时评价学生运用分类讨论与数形结合的思想方法解决问题的能力.
10. .本题主要评价学生对直线的一般方程的理解程度和直线的倾斜角和斜率的理解程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
11.. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
12.. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
13. 由解得，故点.设所求直线为.
（1）当直线经过点时，可得直线的方程为，化简得
（2）若直线平行直线，则直线l的斜率为.故直线的方程为，即.
（3）若直线垂直直线，则直线的斜率为，故直线的方程为，即.
本题主要评价学生对两条直线的交点坐标、两点式方程和点斜式方程的了解程度，以及两条直线的平行与垂直的判定的理解程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
14.（1）假设与不相交，则与必平行，所以，代人，得.这与是实数矛盾，所以与相交.
（2）方法一：设与的交点为，满足.显然.从而
代入，得，整理得.所以与的交点在圆上.
方法二：由于，因此这两条直线垂直.又由于它们在轴上的截距分别为，1，根据直径所对的圆周角是直角，因此它们的交点在以原点为圆心的单位圆上.也就是说，两条直线的交点在圆上.
本题主要通过数学问题情境评价学生对两条直线交点坐标的几何意义、圆的几何直观和解析表达的理解程度，通过运用方程思想和数形结合的思想评价学生推理论证能力、运算求解能力和直观想象能力.
15.如图，以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，设
由，得，化简得.由题意，知.
当时，轨迹方程为（），轨迹是一条直线（除原点）；
当时，配方得轨迹方程，轨迹是圆心为，半径为的圆.
本题主要评价学生对坐标法的掌握程度，同时评价学生运算求解能力及推理论证能力.
16.（1）如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
由条件知.直线的斜率，又因为⊥，所以直线的斜率.
设点的坐标为，则，，解得.所以.
因此新桥的长是150.
（2）设保护区的边界圆的半径为，.由条件知，直线的方程为，即.
由于圆与直线相切，故点到直线的距离是，即.
因为和两点到圆上任意一点的距离均不少于，所以，即，解得.
故当时，最大，即圆面积最大.所以当时，圆形保护区的面积最大.
本题主要评价学生对现实生活中直线与圆的位置关系的掌握程度，同时评价学生的运算求解能力及推理论证能力.
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（时间：90分，满分：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.直线的倾斜角是（ ）
（A）30°
（B）60°
（C）120°
（D）150°
2.如果，，那么直线不经过的象限是（ ）.
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
3.已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）.
（A）
（B）
（C）或
（D）不存在
4.已知圆，圆，则这两圆的圆心距为（ ）
（A）5
（B）25
（C）10
（D）
5.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
（A）在圆上
（B）在圆外
（C）在圆内
（D）以上皆有可能
6.若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则的值为（ ）
7.已知直线 是圆的对称轴，过作圆的一条切线，切点为，则（ ）
（A）2
（B）
（C）7
（D）
8.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标为（ ）
（A）
（B）3
（C）3或
（D）2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上.）
9.经过点，且在轴、轴上的截距相等的直线方程是________.
10.已知点，，直线与线段相交，则的范围为__________.
11.由直线上的一点向圆作切线，则切线长的最小值为__________.
12.已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且△为等腰直角三角形，则的值为__________.
三、解答题（本大题共4小题，每小题14分，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.求经过直线的交点，且满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点；
（2）与直线平行；
（3）与直线垂直.
14.设直线，其中实数满足+1=0.求证：
（1）与相交
（2）与的交点在圆上.
15.在△中，已知，且，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
16.如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸），.
（1）求新桥的长；
（2）多长时，圆形保护区的面积最大？
参考答案
1.B. 本题主要评价学生对直线的一般式方程以及直线的倾斜角与斜率的关系的理解程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
2.B. 本题主要评价学生对直线的一般式方程的理解程度和点斜式方程的掌握程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
3.C. 本題主要评价学生对两条直线平行的判定的掌握程度，同时评价学生推理论证能力以及运算求解能力.
4A. 本题主要评价学生对圆的标准方程和一般方程的理解程度，以及圆与圆的位置关系的了解程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及推理论证的能力.
5.B. 本题主要评价学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的掌握程度，以及两点间距离公式、点到直线的距离公式的掌握程度.同时评价学生运用化归与转化及数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
6.D. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
7.C. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
8.B. 本题主要评价学生对圆的标准方程的理解程度及直线与圆的位置关系的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
9. ，或，本题主要评价学生对直线的两点式方程的了解程度，同时评价学生运用分类讨论与数形结合的思想方法解决问题的能力.
10. .本题主要评价学生对直线的一般方程的理解程度和直线的倾斜角和斜率的理解程度，同时评价学生运用化归与转化的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
11.. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
12.. 本题主要评价学生对直线与圆的位置关系的掌握程度，以及点到直线的距离公式的掌握程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
13. 由解得，故点.设所求直线为.
（1）当直线经过点时，可得直线的方程为，化简得
（2）若直线平行直线，则直线l的斜率为.故直线的方程为，即.
（3）若直线垂直直线，则直线的斜率为，故直线的方程为，即.
本题主要评价学生对两条直线的交点坐标、两点式方程和点斜式方程的了解程度，以及两条直线的平行与垂直的判定的理解程度，同时评价学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力以及运算求解能力.
14.（1）假设与不相交，则与必平行，所以，代人，得.这与是实数矛盾，所以与相交.
（2）方法一：设与的交点为，满足.显然.从而
代入，得，整理得.所以与的交点在圆上.
方法二：由于，因此这两条直线垂直.又由于它们在轴上的截距分别为，1，根据直径所对的圆周角是直角，因此它们的交点在以原点为圆心的单位圆上.也就是说，两条直线的交点在圆上.
本题主要通过数学问题情境评价学生对两条直线交点坐标的几何意义、圆的几何直观和解析表达的理解程度，通过运用方程思想和数形结合的思想评价学生推理论证能力、运算求解能力和直观想象能力.
15.如图，以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，设
由，得，化简得.由题意，知.
当时，轨迹方程为（），轨迹是一条直线（除原点）；
当时，配方得轨迹方程，轨迹是圆心为，半径为的圆.
本题主要评价学生对坐标法的掌握程度，同时评价学生运算求解能力及推理论证能力.
16.（1）如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
由条件知.直线的斜率，又因为⊥，所以直线的斜率.
设点的坐标为，则，，解得.所以.
因此新桥的长是150.
（2）设保护区的边界圆的半径为，.由条件知，直线的方程为，即.
由于圆与直线相切，故点到直线的距离是，即.
因为和两点到圆上任意一点的距离均不少于，所以，即，解得.
故当时，最大，即圆面积最大.所以当时，圆形保护区的面积最大.
本题主要评价学生对现实生活中直线与圆的位置关系的掌握程度，同时评价学生的运算求解能力及推理论证能力.
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