2022-2023学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
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姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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2022-2023学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
下列各式中，，，，，是多项式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
单项式与的和是，则( )
A. B. C. D.
今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是( )
计算：；；；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若不等式组的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
如果一个正方形的周长为其中，，则该正方形的面积为( )
A. B. C. D.
观察后面一组单项式：，，，，根据规律，第个单项式是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24分）
一件商品进价是元，按进价提高标价，再打折出售，则该商品售价为______元．
单项式的系数是______，次数是______．
将多项式按字母降幂排列______．
如果关于、的多项式是三次三项式，则的值为______．
一个多项式与的积为，则______．
已知，，用、表示为______．
已知展开式中不含项，且的系数为，则的值为______．
如果，，则______．
已知是一个完全平方式，则的值是____．
定义，则称、互容，若与互容，则______．
若，，，则、、的大小关系是______用“”连接．
计算：______．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
计算．
；
；
；
．
已知，求的值．
已知，，且与的倍的差的值与的取值无关，求代数式的值．
如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，，乙苗圃横、竖通道的宽分别为，．
用含的式子表示两苗圃通道的面积，．
比较，的大小，并求两者之差．
已知，求下列各式的值．
；
．
甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是求的值．
已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值．
阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为如，此时，叫做以为底的对数，记为即．
一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即如，则叫做以为底的对数，记为即．
计算以下各对数的值：______，______，______．
写出、、之间满足的关系式______．
由的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：______且，，．
设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：多项式有：，，，共有个，
故选：．
根据多项式的定义解答即可．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．要注意：几个单项式的和叫做多项式，
2.【答案】
【解析】解：单项式与的和是，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案．
本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3.【答案】
【解析】解：，原计算错误；
，原计算错误；
，原计算错误；
，原计算错误．
所以小刚做对的题数是个，
故选：．
根据积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项，正确掌握积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：，
，
，
，，
，．
．
故选：．
先根据一元一次不等式组的解集求，，再求代数式的值．
本题考查不等式组的解，正确求出，的值是求解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据正方形的面积等于边长的平方求解．
本题考查了完全平方公式，正方形的面积是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；
第个单项式的系数绝对值为，
第个单项式的系数绝对值为，
第个单项式的系数绝对值为；
第个单项式的字母及字母的指数为，
第个单项式的字母及字母的指数为，
第个单项式的字母及字母的指数为；
第个单项式为，
故选：．
由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第个单项式的系数绝对值为，字母及字母的指数为，即可得到答案．
本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：
这件商品获利元．
故答案为：．
根据题意直接列出代数式，化简即可解决问题．
该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；解题的关键是准确把握命题中隐含的数量关系，正确列出代数式．
8.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，次数．
故答案为：，．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
9.【答案】
【解析】解：多项式多项式的各项为、、、、，
按字母降幂排列为：．
故答案为：．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10.【答案】
【解析】解：关于，的多项式是三次三项式，
且，
．
故答案为：．
直接利用绝对值与多项式的定义得出的值，即可得出答案．
此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
应用单项式除多项式法则进行计算便可．
本题主要考查了整式的除法，关键是熟记单项式除多项式的法则．
12.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
展开式中不含项，且的系数为，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
直接利用多项式的乘法运算法则将原式变形进而得出，的值，再代入运算即可．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式和立方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：，
，
或，
故答案为：或；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
16.【答案】
【解析】解：与互容，
，
，
，
故答案为：．
先根据新定义求出，再把化为的形式，整体代入计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看做一个整体进行计算是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据指数幂的意义、平方差公式、积的乘方的运算法则，求出、、的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了指数幂、平方差公式、积的乘方和实数的大小比较，能求出、、的值和能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用平方差公式因式分解，再进一步找出规律计算即可．
此题考查利用平方差公式因式分解，注意算式的特点，灵活计算．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可；
利用单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便；
先算完全平方，单项式乘多项式，平方差，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：，
，
，
．
【解析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：
，
与的倍的差的值与的取值无关，
，，
，，
，
把，代入得：
原式
．
【解析】由与的倍的差的值与的取值无关可求出、的值，将所求式子化简后，再代入即可得到答案．
本题考查整式化简及求值，涉及非负数和为，代数式的值与无关等知识，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
22.【答案】解：，
；
因为，
所以，
．
【解析】根据每条通道的长与宽可得，．
根据整式的加减混合运算可得，两者之差．
本题考查了列代数式，解题的关键是理清每个矩形的长与宽．
23.【答案】解：，
，
；
．
【解析】先根据题意得出，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可；
根据完全平方根式得，再把中的结果代入进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，熟练运用完全平方公式和整体代换是解答此题的关键．
24.【答案】解：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，
，
，
，
乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是，
，
，
，
，，
，，
原式，
的值是．
【解析】先根据已知条件得出，，根据等式的恒等性得出，，求出、值，进而求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
25.【答案】解：
，
其差是单项式，
或，
解得或．
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
综上所述，的值为或或．
【解析】根据题意列出算式，先去括号，再合并同类项，根据其差是单项式求出的值，进一步代入计算可得．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
26.【答案】
【解析】解：，，，
故答案为：，，；
，，，，
，
故答案为：；
，
故答案为：；
证明：设，，
则，，
，
，
．
根据对数的定义求解；
认真观察，即可找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
设，，根据幂的运算法则：和给出的材料证明结论．
本题是开放性的题目，难度较大．借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
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