2013高一数学 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2

课件19张PPT。4．2直线、圆的位置关系4．2.1 直线与圆的位置关系D2．若直线 3x＋4y＋k＝0 与圆 x2＋y2－6x＋5＝0 相切，则 k的值等于()AA．1 或－19
C．－1 或－19B．10 或－10
D．－1 或 19 3．直线 x＋y＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是_____．
4．设直线 2x＋3y＋1＝0 和圆 x2＋y2－2x－3＝0 相交于点 A、
B，则弦 AB 的垂直平分线方程是_____________.相交3x－2y－3＝0重点直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定
的方法有两种：
(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根
据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；
若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ
＜0，则相离；
(2)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断，
若 d＜r，直线与圆相交；若d＝r，直线与圆相切；若 d＞r，直
线与圆相离．难点圆的切线方程 求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关
系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，
过圆内一点，没有切线．
在求过圆外一点的切线时常用以下方法：
(1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率；
(2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率；
(3)设切点坐标，用切线公式法求解．
其中，(1)(2)两种方法应注意切线斜率不存在的情形，若求
出只有一个斜率，应找回另一条． 直线与圆位置关系的判断
例 1：当 k 为何值时，直线 l：y＝kx＋5 与圆 C：(x－1)2＋
y2＝1：(1)相交？(2)相切？(3)相离？ 思维突破：判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法
和代数法，使用时以几何法为主．(1)当Δ>0，即 k<－(3)当Δ<0，即 k>－故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.12
5时，直线与圆相交．(2)当Δ＝0，即 k＝－12
5时，直线与圆相切．12
5时，直线与圆相离．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(几何法)：圆心 C 的坐标为 C(1,0)，半径 r＝1，圆心1－1.求实数 b 的范围，使直线 y＝x＋b 和圆 x2＋y2＝2：
(1)相交；(2)相切；(3)相离．得 2x2＋2bx＋b2－2＝0，Δ＝－4(b2－4)．
(1)当Δ>0，即－2(2)当Δ＝0，即 b＝－2 或 b＝2 时，直线与圆相切．
(3)当Δ<0，即 b<－2 或 b>2 时，直线与圆相离．求圆的切线方程 例 2：求经过点(1，－7)且与圆 x2＋y2＝25 相切的切线方程． 思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1)
设切线斜率，用判别式法．(2)设切线斜率，用圆心到直线的距
离等于半径法．(3)设切点坐标，用切线公式法．
2－1.求由下列条件所决定的圆 x2＋y2＝4 的切线方程：
弦长问题
例 3：直线 l：x＋y＋1＝0 被圆(x－3)2＋y2＝9 截得的弦长
为________．答案：2 3－1.(2010 年四川)直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于
A、B 两点，则|AB|＝_____.错因剖析：遗漏了斜率不存在的情形而造成漏解． 例 4：过点 A(3，－3)且与圆(x－1)2＋y2＝4 相切的直线 l 的
方程是________________．解析：注意斜率不存在的情况．