2013高一数学 3.2.2 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1

课件27张PPT。3.2.2函数模型的应用实例 1．根据收集到的数据作出_______，并通过观察_____判断
问题所适用的___________，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式．散点图图象函数模型 2．已知 y 与 x 是一次函数关系，当 x＝2 时，y＝6；当 x＝
3 时，y＝8，则 y 与 x 的函数关系是_________.y＝2x＋2重点利用函数模型解决实际问题 (1)一般地，函数模型方法为“设变量→找关系→求结果”．
(2)利用函数模型解应用题的基本步骤：
①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰
当选择数学模型；2 400N(1＋P)x(或N(1－P)x) ②建模：将文字语言、图形(或者数表)等转化为数学语言，
利用数学知识，建立相应的数学模型；
③求模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际
问题的意义．难点函数模型应用的主要类型 (1)利用给定的函数模型解决实际问题．其关键是考虑考查
的是何种函数，并注意定义域，结合所给模型，列出函数关系
式，最后结合其实际意义作出解答． (2)建立确定性函数模型解决实际问题．其关键是抓住几个
步骤：①读懂题意；②正确建立函数关系；③转化为函数问题
解决；④作答． (3)建立拟合函数模型解决实际问题．大多数实际问题都不
能事先知道函数模型，需要通过科学观察和测试得到一些数据，
画出散点图，根据散点图的形状通过函数拟合的方法确定函数
模型．利用给定的函数模型解决实际问题对于给出函数关系式的应用题，需利用待定系数法求出具体的函数关系式，再进行下一步的应用．B 建立确定性的函数模型解决问题 例 2：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过
4 吨时每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00
元，某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两用户该月用
水量分别为 5x、3x(吨)．
(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．思维突破：用水量的不同，收费标准不同，需分段列函数式． 2－1.设不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上
写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 270元，那么每台彩电的原价为______元．2 250建立拟合函数模型解应用题例 3：某县经济委员会调查得来的 2003～2008 年县财政收入情况：(1)请建立一个数学模型，预测该县以后几年的财政收入情况；(2)计算这个县财政收入的平均增长率； (3)由(1)(2)分别预测 2009 年这个县的财政收入，并讨论哪
种预测结果更有可能性．假如你是县长，将会采用哪种模型？解：(1)通过题意画出散点图，如图1.图1由图可知此数学模型为二次函数或指数函数，但是具体是哪个模型，需要求出两个函数模型进行比较．思维突破：根据散点图，选择适当的模型(3)从增长率的角度再建立一个财政收入的数学模型，可以得到 h(x)＝2.59(1＋26.83%)x.用 f(x)和 h(x)分别预测 2009 年的财政收入，
f(7)＝9.7，h(6)≈10.78.经过分析知这个县经济发展形势，两种预测都有可能性，但是 f(x)比较稳定，所以选用 f(x)较好． 对于完全未建立模型的函数应用题，其建模
步骤为：①收集数据；②画散点图；③选择函数模型；④求解
函数模型；⑤检验；⑥检验符合实际，用函数模型解释实际问
题；若检验不符合实际，则返回③，重复上述步骤即可．C．y＝ax ＋b 3－1.在一次数学实验中，运用图形、计算器采集到如下一
组数据：
则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中 a、b 为待定系数)()BA．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2D．y＝a＋b
x解析：由表可知，y 的增长速度越来越快． 3－2.某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高
度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据，选择 y＝at＋b 与 y＝
loga(t＋1)来刻画 h 与 t 的关系，你认为哪个符合？并预测第 8
年的松树高度.解：据表中数据做出散点图如图13.图13 例 4：如图 2，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝a，BC＝b(a＞b)．
在 AB、AD、CD、CB 上分别截取 AE、AH、CG、CF 都等于 x，
当 x 为何值时，四边形 EFGH 的面积最大？求出这个最大面积．图 2错因剖析：忽略自变量 x 的取值范围，或误认为其范围为0＜x≤a.