2013高一数学 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2

课件15张PPT。2．1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1．以下命题正确的是()CA．两个平面可以只有一个交点
B．一条直线与一个平面最多有一个公共点
C．两个平面有一个公共点，则它们一定相交
D．两个平面有三个公共点，它们一定重合2．下列命题正确的是()C A．若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α
B．若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意一直线平
行
C．两条平行线中的一条直线与一个平面相交，那么另一条
也与这个平面相交
D．若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行，则 a∥α
3．若一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内)B的任意直线(
A．平行
C．异面B．不相交
D．相交或异面4．下列命题中，正确的是()B A．直线 a∥平面α，则 a 平行于α内任何一条直线
B．直线 a 与平面α相交，则 a 不平行于α内的任何一条直线
C．直线 a 不平行于平面α，则 a 不平行于α内任何一条直线
D．直线 a 不垂直于平面α内的某一条直线，则 a 不垂直于α
内任何一条直线重点直线与平面、平面与平面的位置关系 1．直线与平面的位置关系有且只有三种：
(1)直线和平面有无数个公共点——直线在平面内，记作：
l ?α；
(2)直线和平面有且只有一个公共点——直线与平面相交，
记作：l∩α＝P；
(3)直线和平面没有公共点——直线与平面平行，记作：l∥
α.2．两个平面之间的位置关系有且只有两种：(1)两个平面有一条公共的直线——相交，记作α∩β＝l；
(2)两个平面没有公共点——平行，记作α∥β. 特别注意：直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不
在平面内，记作：l?α，包括直线与平面相交及直线与平面平行
两种情形． 判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内，且平面α与β相交，则 a 和 b() A．一定与平面β都相交
B．至少一条与平面β相交
C．至多一条与平面β相交
D．可能与平面β都不相交答案：B 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c，
b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相
交． 1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，
则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直
线 b?α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b?α，那么直线 a 就平行
于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( )A．1 个
C．3 个B．2 个
D．4 个 解析：①错，l 可能在平面α内；②错，直线 a 在平面α外有
两种情况：a∥α和 a 与α相交；③错，直线 a 可能在平面α内；
④正确，无论 a 在平面α内或 a∥α，在平面α内都有无数条直线
与 a 平行．A 判断平面与平面的位置关系
例 2：判断下列命题的真假：(1)若两个平面都与第三个平面平行，则这两个平面平行；
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距离相等(距离不为 0)，则这两个平面平行；
(4)垂直于同一个平面的两个平面平行． 解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交．
(4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况，
如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个
反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．A．平行
C．平行或相交B．相交
D．垂直相交解析：有平行、相交两种情况，如图 14.
图14C理解直线与平面的位置关系例 3：下列命题为假命题的是() A．直线 a 与平面α的位置关系有且只有 a?α、a?α中的一
种
B．直线 a 与平面α的位置关系有且只有 a?α、a∩α＝?、
a∩α＝A 中的一种
C．已知直线 a 和平面α满足 a∩α＝?，那么 a∥α
D．若直线 a 和平面α满足 a?α，则 a∥α
答案：D3－1.有以下命题，正确命题的序号是______.①② ①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；
②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面
平行；
③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面
平行；
④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行．例 4：经过两条异面直线 a、b 外的一点 P 可以作几个平面与 a、b 都平行？请证明你的结论．错因剖析：没有考虑点 P 的不同位置． 4－1.设异面直线 a 与 b 所成角为 50°，O 为空间一定点，
试讨论，过点 O 与 a、b 所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线 l
有且仅有几条？