函数的单调性与最大（小）值课件
文档属性
| 名称 | 函数的单调性与最大（小）值课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-14 21:11:27 | ||
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文档简介
课件28张PPT。1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）考察下列两个函数:
（1） ； (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 知识探究（二）考察下列两个函数:
（1） ； (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数，那么怎样定
义“函数 在区间D上是减
函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有
,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间D叫做函数 的
单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？
函数 的单调区间如何？理论迁移例1 如图是定义在闭区间
[-5，6]上的函数
的图象，根据图象说出
的单调区间，以
及在每一单调区间上，
函数 是增函数还
是减函数. 例3 试确定函数 在区间
上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V
减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.第二课时 函数单调性的性质1.3.1 单调性与最大（小）值 问题提出1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？3. 增函数、减函数有那些基本性质？2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？函数单调性的性质知识探究（一） 若 呢？ 对于函数 定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间D上是增函数；
(2) ,则称函数 在区间D上是减函数.思考2：若函数 在区间D上为增函数，
为常数，则函数 、 的单调性如何？思考3：若函数 、 在区间D上都是增函数，
则函数 、 在区间D上的单调性
能否确定？如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则
称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区
间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数
在这一区间上是单调函数. 知识探究（二）思考1：函数 是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言
有哪几种可能情形？思考2：函数 在R上具有单调性吗？
其单调区间如何？思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么 分别在区间A、B上具有单调性吗？思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是单调函数，那么 在区间 上是单调函数吗？理论迁移 例1 已知函数 ，求不等式
的解集. 例2 已知函数 在区间[0，4]上是增函数，求实数 的取值范围. 例3 已知定义在R上的函数 满足：对任意 R，都有 ，且当 时， ，试确定函数的单调性.1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，
如果函数的图象存在最高点或最低点，它又
反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小
关系如何？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数 ，则 成立吗？
的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号
表示？思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函
数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大
值吗？为什么？知识探究（二）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有 ;
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作知识探究（三）思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，
使对定义域内任意x都有
成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a，
那么函数 的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数 ，求函数
的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为
和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在
这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A、45.6万元 B、45.606万元
C、45.56 万元 D、45.51万元A
有什么变化趋势？通过这个
试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”
从左至右是逐渐下降的，对此，
我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）考察下列两个函数:
（1） ； (2)
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，
那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 < ,
则称函数 在区间D上是增函数. 知识探究（二）考察下列两个函数:
（1） ； (2)思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的
函数称为减函数，那么怎样定
义“函数 在区间D上是减
函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
的值，若当 < 时，都有 > ,
则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有
,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间D叫做函数 的
单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？
函数 的单调区间如何？理论迁移例1 如图是定义在闭区间
[-5，6]上的函数
的图象，根据图象说出
的单调区间，以
及在每一单调区间上，
函数 是增函数还
是减函数. 例3 试确定函数 在区间
上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V
减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的
区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x1
3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.第二课时 函数单调性的性质1.3.1 单调性与最大（小）值 问题提出1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？3. 增函数、减函数有那些基本性质？2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？函数单调性的性质知识探究（一） 若 呢？ 对于函数 定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间D上是增函数；
(2) ,则称函数 在区间D上是减函数.思考2：若函数 在区间D上为增函数，
为常数，则函数 、 的单调性如何？思考3：若函数 、 在区间D上都是增函数，
则函数 、 在区间D上的单调性
能否确定？如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则
称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区
间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数
在这一区间上是单调函数. 知识探究（二）思考1：函数 是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言
有哪几种可能情形？思考2：函数 在R上具有单调性吗？
其单调区间如何？思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么 分别在区间A、B上具有单调性吗？思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是单调函数，那么 在区间 上是单调函数吗？理论迁移 例1 已知函数 ，求不等式
的解集. 例2 已知函数 在区间[0，4]上是增函数，求实数 的取值范围. 例3 已知定义在R上的函数 满足：对任意 R，都有 ，且当 时， ，试确定函数的单调性.1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，
如果函数的图象存在最高点或最低点，它又
反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究（一）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，
则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小
关系如何？函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数 ，则 成立吗？
的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号
表示？思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函
数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大
值吗？为什么？知识探究（二）观察下列两个函数的图象： 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有 ;
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作知识探究（三）思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，
使对定义域内任意x都有
成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a，
那么函数 的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数 ，求函数
的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种
品牌车，利润（万元）分别为
和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在
这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A、45.6万元 B、45.606万元
C、45.56 万元 D、45.51万元A