高中数学2.1.1《分数指数幂的运算》课件 新人教版必修1

课件24张PPT。2.1.1 指数与指数幂的运算第一课时 根式问题提出 1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?　３、对1.07310，　　 这两个数的意义如何？怎样运算？ 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会
按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减
为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据
此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死
亡年数t之间的关系　　　　 ，那么当生物
体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？根式知识探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N. 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子　　　　　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？ 知识探究（三）：根式的性质思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时 思考3:对任意实数a，b，等式
成立吗 ？理论迁移 例1 求下列各式的值
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .例2 化简下列各式
(1) ;
(2) .2.1.1 　指数与指数幂的运算第二课时 分数指数幂和无理数指数幂问题提出1.什么叫a的n次方根？ 2.设 ，则 的含义分别如何？ 3.整数指数幂有哪些运算性质？ 设 ，则 ；
； .4. 有意义吗？分数指数幂和
无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， ,
分别可写成什么形式？ 思考4:我们规定： (a>0,m，n∈N且
n＞1)，那么 表示一个什么数？
分别表示什么根式？ 思考5:你认为如何规定 (a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？ 思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？
当 时， 何时无意义？ 知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1: =？一般地 等于什么？ 思考2: =？一般地 等于什么？ 思考3： =？一般地 等于什么？ 思考4:一般地 等于什么？ 知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？ 思考2:观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？ 例1 求下列各式的值
(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 理论迁移例2 化简下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.
2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.