课件19张PPT。§5.1 函数与它的表示法（1）第5章 对函数的再探索观察与思考 你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
交流与发现(1)2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况交流与发现 在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么
方法表示的？你能看出那一时刻河水的水位最高吗？最高水位是多少？当天17时的河水水位是多少？11时93m85m交流与发现y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？（2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：01719212325交流与发现h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？04.9（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)
之间的函数关系是h=4.9t2
表示函数关系的方法（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或
函数关系式交流与探究上述的例子中，（1）（2）（3）分别是哪种表示
函数的方法呢？（1）是 图像法（2）是列表法（3）是解析法你能试着举出用这三种方法表示函数的例子吗？两个变量间的函数关系，可有
不同的表示方法，上面的三方
法在解决具体问题时，都有广
泛的应用.思考列表法解析法图像法用描点法画函数图像时用到了函数关系的
哪几种表示方法？
（1）在这个问题中，速度y与
时间t之间的函数关系是用
哪种方法表示的？（2）时间t的取值范围是
什么？图像法0≤t≤71.一辆汽车在行驶中，速度v随时
间t变化的情况如图所示.
t=4v=30t=0或t=7（3）当时间t为何值时，汽车行
驶的速度最大？最大速度是多少？
当时间t取何值时，速度为0？（4）在哪一时间段汽车的
行驶速度逐渐增加？在哪
一时间段汽车的行驶速度
逐渐减少？在那一时间段
按匀速运动行驶?
0≤t≤4
1≤t≤2
4≤t≤7
根据图像，填写下表：0202025301550S=解析法2.如图，正三角形ABC内接于
圆O，设圆的半径为r。试写
出图 中阴影部分的面积S与
r的函数 关系，它们之间的
函数关系是用哪种方法表示的？
五．当堂达标
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（℃）随时刻t（h）的变化情况：
这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地．行驶时间x/h12345行驶路程y/km
（1）填写下表：
行驶时间x/h12345行驶路程y/km（2）写出y与x之间的函数解析式．
4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）1.表示函数关系的方法共有三种：
课堂小结分别是 （1）解析法
（2）列表法
（3）图像法2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法，
视具体情况而定作业课本P8 A组 1、2题
同学们再见课件11张PPT。§5.1 函数与它的表示法（2）第5章 对函数的再探索 进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围
分别是什么? （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取
一个值,另一个变量是否都有惟一确定的
值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？
与同学交流.结论:
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:(1) y=3x-2(2) y=x取任意实数x≥1例2 一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.(1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
之间的函数解析式.(2)求自变量x可以取值的范围;(3)蜡烛点燃2h后还剩多长?y=20-5x0≤x ≤410cm练习1: 求下列函数中自变量x可以取值的范围:(2) y=x为任意实数x≤3练习2: 等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),
腰AB长为x（cm）
(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)指出自变量x可以取值的范围.y=10-2x2.5＜x＜5xyx练习3: 油箱中有油300L,油从管道中匀速流出,1小时流完.
写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t(s)之间
的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.函数解析式:Q=300-5tt的取值范围: 0≤t≤60课堂小结 确定函数自变量可以取值的范围时,
必须使函数解析式有意义.在解决实际
问题时,还要使实际问题有意义.作业课本: P8 4 , 5 两题.同学们,
再见!课件15张PPT。§5.2 一次函数与一元一次不等式（1）第5章 对函数的再探索1.珠穆朗玛峰的峰顶上的温度
比山脚的温度高还是低？
我们知道，高度越高，气温
越低.
你知道吗?2.一次函数的图像是什么？
你会画一次函数的图象吗？画出函数
y= 2x+3 的图象. 某地空中气温t(℃)与距地面高度 h(km) 之间
的函数关系如图所示.观察这个函数的图象.思考下面的问题：
（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时， t=0？
（2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？
（3）观察图象，当h取何值时，t＞0？t ＜ 0？0≤t≤16？思考下面的问题：
（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时， t=0？
（2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？
（3）观察图象，当h取何值时，t＞0？t ＜ 0？0≤t≤16？(1)t=24；h=4(2)t=-6h+24(3) 0≤h<4h>4， 0≤h≤4/3解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6合并,得 2x > 4∴原不等式的解是: x>2化系数为1,得x >2(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0因此当 x > 2 时函数的值大于0。下面两个问题有什么关系：
（1）解不等式5x+6>3x+10.
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0 由上面两个问题的关系，得到“解不等式ax+b＞0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”的关系：
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数的值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。例题1 画出函数y= 2x+3 的图象.利用图像法解下列不等式（1） 2x+3 ＞ 0
（2） 2x+3 ＜ -1
图5-4已知函数y=2x-1
(1)当x取何值时y ＞ 1?
(2)当x取何值时x ＞ y?
(3)当x取何值时y ＞ x+1?1.已知函数 y1=x-2和y2=3x+1，
（1）当x 取何值时, y1 =y2？
（2）当x 取何值时y1＞ y2-1？3.课堂小结怎样利用图像法解不等式？作业课本P9 A组 1、2题
同学们,
再见!课件14张PPT。§5.2 一次函数与一元一次不等式（2）第5章 对函数的再探索例3. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择： 方案一:由企业对废渣进行处理，每吨费用为０.０５万元，并且每月设备维护损耗费为２０万元.
方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付０.１万元.例题讲解（１）设企业每月生产ｘ件产品，月利润为ｙ万元，分
别求上述两种方案中ｙ与ｘ之间的函数解析式。
（２）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既
达到环保要求又能获得较大利润？例题讲解解（１）选择方案一时，月利润
选择方案二时，月利润例题讲解当 时，解得：ｘ＞４００
因此，当ｘ＞４００时，
类似地，可求出
当ｘ＝４００时，
当ｘ＜４００时，
这就是说，当月产量大于４００件时，选择方案一
所获得利润较大；例题讲解当月产量等于４００件时，两种方案所获得利润相同； 当月产量小于４００件时，选择方案二所获得利润较
大。例题讲解例４. 计划把甲种货物１２４０吨和乙种货物８８０吨
用同一列火车运出，已知列出挂有Ａ，Ｂ两种车厢共
４０节，Ａ型车厢每节费用为６０００元，Ｂ型列车每
节费用为８０００元.
（１）设运送这批货物的总费用为ｙ万元，列车挂
Ａ型车厢ｘ节，写出ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（２）每节Ａ型车厢最多可以装甲种货物３５吨或
乙种货物１５吨，每节Ｂ型车厢最多可装甲种货物２５
吨或乙种货物３５吨，装货时按此要求安排Ａ，Ｂ两种例题讲解车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？
（３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少
运费为多少元？解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢
（４０－ｘ）节.
依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为（２）依题意，得３５ｘ＋２５（４０－ｘ）≥１２４０
１５ｘ＋３５（４０－ｘ）≥８８０解这个不等式组，得
２４≤ｘ≤２６ 由于ｘ为整数，所以Ａ型车厢可挂２４节或２５节或
２６节。相应地有三种装车方案：
①挂２４节Ａ型车厢和１６节Ｂ型车厢；
②挂２５节Ａ型车厢和１５节Ｂ型车厢；
③挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢.（３）由函数ｙ 可知，ｙ随ｘ的增大
而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时
ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）.
所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。
最小运费为２６.８万元.１.小莹的爸爸每天上网查询和处理业务。当地上网有
甲、乙两种计费方式可以选择。甲为包月制：每月须交
基本费50元；乙为计时制：不收基本费，网络使用费为
0.05元/min.两种计费方式还都要按0.02元/min的标准
加收通讯费，如果每月按30天计算。
（1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（元）
与上网时间x（h）之间的函数解析式；
（2）如果小莹的爸爸按平均每天上网1.5h计算，选取
哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢？课堂小结1.利用条件求函数解析式；
2.求不同的自变量时函数的值.
（注意不同情况的考虑）课后探究课本P15 B组 1题
作业课本P15 A组 3、4题
同学们,
再见!课件13张PPT。§5.3 反比例函数（1）第5章 对函数的再探索写出下列函数关系式1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.请大家观察这几个式子有什么共同特点？形如 （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？(1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y 2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。-3144-2-2如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 。A.（2，-5） B.（-5，-2）
C.（-3，4） D.（4，-3 )y=-10/x6-9B小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
解析式的求法作业课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们,
再见!课件13张PPT。§5.3 反比例函数（2）第5章 对函数的再探索1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（3）xy = k（2）自变量 x 是 分母，复习回顾3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,作反比例函数 和 的图象。 函数图象画法列
表描
点连
线注意：①列表时,自变量ｘ取值
要均匀和对称；② x≠0；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？
② 当k<0呢?反比例函数的性质1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4）， 那么函数的图象应在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、第二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限 （2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是( )(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图象的两个分支分别应在( )
A.第一、第三象限 B.第一、第二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（ ）反比例函数 y = — 有下列性质：k x
1.反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于
第___、___象限，y随x的增大而_____一三 (2)当 k<0 时，两支曲线分别位于
第___、___象限, y随x的增大而_____二四小结二,四减小m < 2三3减小
作业课本P22 A组 7题
同学们,
再见!课件15张PPT。§5.3 反比例函数（3）第5章 对函数的再探索反比例函数 解析式 图象 性质双曲线? xy=k(k≠0)反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数k S1S2S1、S2有什么关系？为什么？想一想任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. S1、S2等于多少?想一想S1S2S3思考题⑴如图，点P是反比例函数
图象上的一点，若矩形
AOBP的面积是6.请写出
这个反比例函数的解析式.⑵若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？?若函数是反比例函数，则m的取值范围是 。 ?反比例函数y=k/x的图象经过点(-2,-1),那么k的值为_________.?如果点(a,-2a)在函数y=k/x的图象上,那么k______0.(填“>”或“<”) ?已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小。 若ab< 0，则函数y=ax与y=b/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 如图,面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为( )?如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ).
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和
y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数；
（2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？ 例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x
轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求:
(1)求点A、B、D的坐标.
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比
例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.作业课本P22 A组 4、5题
同学们,
再见!课件14张PPT。§5.4 二次函数第5章 对函数的再探索函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线有上面的四个问题所列出的函数解析式分别是：你准备好了吗？（1） y=πx2(2) y=x2-2x (3) y=x2+0.5x+0.06（4） y=1200x2+2400x+1200例题讲解≠0=0≠0=0=0≠0y= x2x＞0怎么判断1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1;（是）（否） (3) s=3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6)v=10πr2(7) y= x2+x3+25(8)y=22+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）知识的升华考考你y= x2+4x课堂小结1.二次函数的定义
2.列二次函数解析式作业A组P25 1，3B组 P26 1 ，2同学们,
再见!课件24张PPT。§5.5 二次函数 的图象和性质第5章 对函数的再探索y=kx+b (k≠0)
y= (k≠0)
问:1.如何画出函数图象呢?
2.如何得到相应的性质呢?直线双曲线列表——描点——连线(描点法)→观察图象总结性质y=ax2 (a≠0)
图象：
性质：
k
x二次函数??????请同学们用描点法按下列要求画图：
请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象；
请B组同学同桌合作画函数y= x2的图象。…202……41014…y=x2…210-1-2…xy=x2用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结y=x2形如物体抛射时所经过的路线的图象y=x2对称轴对称轴顶点顶点向上y轴（0，0）最低减小增大请同学们用描点法按下列要求画图：
请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察；
请B组同学同桌合作在和抛物线y= x2同一坐标系中画函数y=- x2的图象，并观察。1
21
2向下 原点y轴向上原点y轴开口方向顶点对称轴函数y=－x2y=x2向下原点y轴向上原点y轴开口方向顶点对称轴函数y=x2y=－x2y= x21
2y=－ x21
2y=－x2y=x2y=－x2y=x2y=－x2y=x2向下y轴（0，0）最高增大减小练习1：分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与顶点坐标。巩固练习练习2 ：对于函数y＝2x2，下列结论正确的是(??? ).
A.当x取任何实数时，y的值总是正的
B.x的值增大，y的值也随着增大
C.x的值增大，y的值随着减小
D.图像关于y轴对称 Dy=x2练习5：观察上面画的图象回答：（1）在对称轴右边，y随x的增大而______（2）在对称轴左边y随x的增大而______。练习4：已知二次函数y=ax2的图象如图，x1 P30 B组 1 题
同学们,
再见!课件16张PPT。§5.6 二次函数 的图象和性质(1)第5章 对函数的再探索知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：9411049描点,连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点. 议一议(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答问题：(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？在学中做—在做中学xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2画一画 在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质归纳做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,
在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小
值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？小结同学们,
再见!再见只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语课件8张PPT。§5.5 二次函数 的图象和性质(2)第5章 对函数的再探索1.用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标。例题1：参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。......y=x2-1y=x2+1想一想：三条抛物线
有什么关系？答：形状相同，位置不同。
三个图象之间通过沿y轴平
移可重合。小结小 结向上向上向下向下Y 轴Y 轴Y 轴Y 轴（0，0）（0，k）（0，0）（0，k）xy=-1/2(x+1)2..................0... -3 -2-12 3 1...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线
有什么关系？答：形状相同，位置不同。
三个图象之间通过沿x轴平
移可重合。小结小 结向上向上向下向下Y轴X = -hY轴X = h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）中考语录 中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!课件16张PPT。§5.5 二次函数 的图象和性质(3)第5章 对函数的再探索在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象． 观察图象,回答问题(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 我思考，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数
y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和
y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值=-2).想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. x=1二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:中考语录 中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。 同学们,
再见!课件11张PPT。§5.7 确定二次函数的解析式第5章 对函数的再探索用待定系数法求二次函数的解析式yx课 前 复 习例 题 选 讲 课 堂 小 结 课 堂 练 习 课 前 复 习思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例 题 选 讲一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例 1例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例 2例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例题例 3封面例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价∴ 所求抛物线解析式为 封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价封面练习课 堂 练 习一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ，
与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？1、2、封面小结课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）
通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式yx封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式， 课件11张PPT。§5.8 二次函数的应用(1)第5章 对函数的再探索用待定系数法求二次函数的解析式yx课 前 复 习例 题 选 讲 课 堂 小 结 课 堂 练 习 1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？2.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？BC4.快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km.已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与
（1）相同，水池的半径
为3.5米，要使水流不落到
池外，此时水流的最大高度
应达到多少米？
（精确到0.1米） 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
（2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？解函数应用题的一般步骤:设未知数(确定自变量和函数);
找等量关系,列出函数关系式;
化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);
求自变量取值范围；
利用函数知识，求解（通常是最值问题）；
写出结论。某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19≤C≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？课件9张PPT。§5.8 二次函数的应用(2)第5章 对函数的再探索如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 复习思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，
然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或
最小值.注意：有此求得的最大值或最小值对应的
字变量的值必须在自变量的取值范围内. 例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２ km /h的速度朝正北方向行驶，B船以５ km / h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？例2： 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２ km /h 的速度朝正北方向行驶，B船以５ km /h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A′B′（如图），则两船的距离Ｓ应为多少 ? ②如何求出S的最小值？?小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x) cm QB=x cm=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0 少元（精确到０．１元）？最大日均毛利润为多
少元？1.通过这节课的学习活动你
有哪些收获？2.对这节课的学习，你还有什
么想法吗？感悟与反思课件11张PPT。§5.9 用图象法解一元二次方程第5章 对函数的再探索同学们,
再见!课件24张PPT。第5章 对函数的再探索1.你在哪些情况下见到过抛物线的
“身影”?用语言或图开进行描述.
2.你能用二次函数的知识解决哪些实
际问题?与同伴交流.
3.小结一下作二次函数图象的方法.
4.二次函数的图象有哪些性质?如何
确定它的开口方向,对称轴和顶点
坐标?请用具体例子进行说明.回顾与思考 回顾与思考 5.用具体例子说明如何更恰当或
更有效地利用二次函数的表达
式,表格和图象刻画变量之间的
关系.
6.用自己的语言描述二次函数
y=ax2+bx+c的图象与方程
ax2+bx+c=0的根之间的关系.例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,化简:去掉中括号提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数
y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).实践出真知顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小 试 牛 刀１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系行家看“门道”2.不同点: (1)位置不同
(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴（x=0）.
(4)最值不同: 分别是 和0.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系行家看“门道”3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位
(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位
(当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)
得到的.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系行家看“门道”二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数与一元二次方程1.理解问题; 解决“最值问题”如：“最大利润”和 “最大面积”，解决此类问题的基本思路是：2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展，注重逆向思维。“二次函数应用”的思路 解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?学以致用，勤能补拙解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,
则：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?学以致用，勤能补拙竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).解法1:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.学以致用，勤能补拙解法2:根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(精确到0.01m/s).学以致用，勤能补拙解:建立如图所示的坐标系一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).学以致用，勤能补拙●B(X,-1)●A(2,0)●A(0,2)(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).学以致用，勤能补拙(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).学以致用，勤能补拙作 业课本P53页综合练习课本P56页检测站
同学们,
再见!
