高一数学 2.2.1 对数与对数运算 第一课时课件 新人教A版必修1

课件22张PPT。§2.2　对数函数
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2．2.1　对数与对数运算第一课时　对　数1.理解对数的概念．
2．掌握对数的基本性质． 课堂互动讲练知能优化训练第一课时　课前自主学案课前自主学案1．有理指数幂的运算性质有(1)aras＝____；(2)(ab)r＝____；(3)(ar)s＝____.(其中a，b＞0，r，s∈Q)
2．若a＞0且a≠1，则当x＝__时，ax＝1；当x＝__时，ax＝a.
3．若2x＝2，则x＝__；若3x＝9，则x＝__；若2x＝ ，则x＝____.ar＋sarbrars0112－41．对数的概念
(1)定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以______________，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)指数式与对数式的关系a为底N的对数x＝logaN底数指数幂底数对数真数2.两种特殊的对数
(1)以10为底的对数叫做________，简记为_____.
(2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做__________，简记为______.
3．对数的基本性质
设a>0，且a≠1，则
(1)零和负数______对数；
(2)1的对数为零，即_________；
(3)底数的对数等于1，即_________.常用对数lgN自然对数lnN没有loga1＝0logaa＝11．(－3)2＝9能写为log(－3)9＝2吗？
提示：不可以．只有符合a＞0，且a≠1且N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.
2．alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？
提示：成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.课堂互动讲练对数式是指数式的另一种表达，求幂指数往往转化为对数；求对数值往往转化为指数幂的形式．【思路点拨】　将对数式与指数式互化，即可得解．(3)由logx25＝2，得x2＝25.
∵x>0，且x≠1，∴x＝5.
(4)由log5x2＝2，得x2＝52，
∴x＝±5.
∵52＝25>0，(－5)2＝25>0，
∴x＝5或x＝－5.
【名师点拨】　在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础．
求下列各式中x的范围．
(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log (x2＋1)(－3x＋8)．
【思路点拨】　注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件．【名师点拨】　求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．互动探究1　在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2＋1)，则x的取值范围如何？利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值．【思路点拨】　(1)(2)(3)主要利用loga1＝0，logaa＝1，(4)利用对数恒等式化简．
【解】　(1)∵log2(log5x)＝0，
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，
∴x＝103＝1000.
【名师点拨】　有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．自我挑战2　若loga[logb(logcx)]＝0，(a＞0，b＞0，c＞0且a≠1，b≠1，c≠1)，则x＝________.
解析：logb(logcx)＝1，∴logc x＝b，∴x＝cb.
答案：cb失误防范
1．已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检验．(如例2)
2．使用对数恒等式alogaN＝N化简对数式时，不要只从形式上相同就认为符合恒等式，还需使对数有意义，如(－3) log(－3)2无意义．