高一数学 2.3.1 幂函数的图象及性质课件 新人教A版必修1

课件19张PPT。§2.3　幂函数
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2．3.1　幂函数的图象及性质 课堂互动讲练知能优化训练2．3.1课前自主学案课前自主学案1．一般地，形如_________________的函数叫做指数函数；形如____________________的函数叫做对数函数．
2．函数y＝x－1的图象是_______，关于原点对称，定义域{x|x≠0}；
函数y＝x的图象是过原点的直线，关于原点对称；
函数y＝x2的图象是开口向上的抛物线，关于y轴对称．y＝ax(a>0，a≠1)y＝logax(a>0，a≠1)双曲线1．幂函数的概念
一般地，函数______叫做幂函数，其中x是_______，α是常数．
2．幂函数的图象及性质
(1)五种常见幂函数的图象：
对于幂函数，我们只讨论
α∈{1,2,3， ，－1}时的情况，
在同一坐标系内这五种常见幂
函数的图象如图所示：y＝xα自变量(2)幂函数的性质1．函数y＝x2与y＝2x有什么区别？
提示：y＝x2是幂函数，也可认为是特殊的二次函数，自变量x是幂的底数，x∈R，其图象是抛物线，而y＝2x是指数函数，x是指数，其图象是单调递增的指数函数图象．
2．幂函数图象能过第四象限吗？
提示：不能．对幂函数y＝xα而言，当x>0时，必有y>0，故幂函数图象不过第四象限.课堂互动讲练主要考查幂函数的解析式的特征． 若函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，则m＝________.
【思路点拨】　只要使m2－m－1＝1，就成为幂函数．【解析】　令m2－m－1＝1，
∴m＝2或m＝－1.
当m＝2时，函数y＝x－13，
当m＝－1时，函数y＝x2，都是幂函数．
【答案】　2或－1
【名师点拨】　y＝xα其特征底数为自变量x，指数α为常数，且系数为1.互动探究1　在本例中，若当x∈(0，＋∞)时，y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，m取何值？根据幂函数图象的特征，待定解析式，利用图象解决问题．【思路点拨】　用待定系数法求解析式；结合图形解决x的取值问题．(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象如图所示．由图象可知：
①当x>1或x<－1时，
f(x)>g(x)；
②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
③当－1【名师点拨】　(1)求幂函数解析式的步骤：①设出幂函数的一般形式y＝xα(α为常数)；②根据已知条件求出α的值；③写出幂函数的解析式．解：(1)g(x)＝x－1.
(2)分别作出它们的图象如图所示，
由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；
当x＝1时，f(x)＝g(x)；
当x∈(0,1)时，f(x)1．利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．(如例1)
2．对于幂函数y＝xa的图象，在直线x＝1的右侧，若图象越高，则a的值就越大．如例2.
3．利用幂函数图象解题时，要抓住幂函数图象的交叉点(分界点)在第一象限为(1,1)，在第二象限为(－1,1)，第三象限为(－1，－1)．失误防范
1．注意区分幂函数y＝xα与指数函数y＝ax的区别，二者极易混淆．
2．注意区分幂函数与正比例函数、反比例函数、二次函数的区别．