人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆第3课时》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆第3课时》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 16:28:43 | ||
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文档简介
《椭圆第3课时》教学设计
（一）教学内容
椭圆的简单几何性质.
（二）教学目标
能在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质，并能用它们解决简单的问题，从中体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，发展直观想象、数学运算、逻辑推理素养.
（三）教学重点与难点
重点：椭圆的简单几何性质.
难点：椭圆的离心率.
（四）教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1：前面已经学习了椭圆的概念与椭圆的标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下去我们应该研究什么？
追问：你觉得应研究椭圆的哪些几何性质？如何研究？
师生活动：通过讨论，明确应研究椭圆的几何性质.然后，在观察椭圆的基础上，明确应研究椭圆的范围、对称性、顶点、扁平程度等.研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过椭圆的标准方程进行计算和推理.
设计意图：让学生在明确的研究问题、研究方法指引下学习与探究，提高思维的主动性、深刻性，避免思维的被动性和盲目性.
2.各个击破，解决问题
（1）范围
问题2：观察直角坐标系中的椭圆，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？
师生活动：明确曲线的范围即方程中两个变量x，y的取值范围，然后在观察、猜想的基础上通过方程给出证明.
设计意图：明确研究曲线范围实质上是研究什么，以及怎样通过方程研究2）对称性.
问题3：观察椭圆的形状，它有怎样的对称性？在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用椭圆的方程证明它的对称性吗师生活动：教师引导学生观察椭圆的形状，得到它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
明确证明的思路与方法.即由于图形对称的本质是图形上点的对称性，因而只需要证明椭圆上任意一点关于坐标轴或原点的对称点也在椭圆上即可.
设计意图：明确曲线的对称性的实质，以及怎样通过方程判断曲线是否关于坐标轴或原点对称.
（3）顶点
问题4：观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗师生活动：讨论何为特殊的点，即椭圆与坐标轴的交点.在问题解决后，给出椭圆的顶点长轴、短轴、长半轴长、短半轴长等概念.
设计意图：明确曲线顶点的含义以及通过方程研究曲线顶点的思路与方法.
（4）离心率
问题5：观察图知，扁平程度是椭圆的重要形状特征.如何用一个适当的量刻画椭圆的扁平程度？
师生活动：先讨论、猜想用什么量刻画椭圆的扁平程度,然后运用信息技术工具验证其科学性与合理性.具体做法是：如果学生提出用刻画椭圆的扁平程度，应在肯定其合理性的基础上追问：能否用刻画 运用信息技术工具,演示变不变、不变变、与扩大或缩小相同的倍数时,椭圆的变化,使学生确信合能刻画椭圆的扁平程度,并且越接近0,椭圆越接近圆.由于是确定圆锥曲线的基本量,比具有更丰富、更深刻的数学背景与意义，因而采用刻画椭圆的扁平程度.由于可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，焦点离开椭圆中心的程度，因而把它叫做椭圆的离心率，用e表示.
设计意图：曲线的形状是曲线的重要性质，它是由确定曲线方程的参数决定的.以此为载体，既学习如何刻画椭圆的形状，又学习如何用曲线方程中的参数刻画曲线的形状.
3.应用巩固，内化迁移
例4 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
师生活动：由学生独立完成，在解题过程中应注意引导和督促学生养成画图的习惯.
课堂练习：教科书第112页练习第1~5题
设计意图：例4和练习的目的是及时巩固椭圆的几何性质，促进知识向技能迁移.
4.回顾反思，深化理解
问题6：本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到？通过方程研究曲线的几何性质有怎样的特点？
师生活动：在学生独立回顾、思考的基础上进行班级交流，然后教师点评、总结设计意图：促进学生掌握研究圆锥曲线的几何性质的一般思路与方法，体会利用方程研究曲线的几何性质的特点.
5.布置作业
教科书习题3.1第3，4，7，8题.
（五）目标检测设计
1.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在这个椭圆上.若P，，F是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离设计意图：考查学生运用椭圆的标准方程解决问题的能力.
2.已知椭圆C的方程为.
（1）与椭圆C具有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
（2）与椭圆C具有相同离心率的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
（3）求与椭圆C具有相同离心率，且过点（3，2）的椭圆的标准方程设计意图：考查学生对椭圆的焦点、离心率、标准方程及a，b，c，e之间的关系的掌握情况，以及思维的灵活性与全面性.
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（一）教学内容
椭圆的简单几何性质.
（二）教学目标
能在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质，并能用它们解决简单的问题，从中体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，发展直观想象、数学运算、逻辑推理素养.
（三）教学重点与难点
重点：椭圆的简单几何性质.
难点：椭圆的离心率.
（四）教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1：前面已经学习了椭圆的概念与椭圆的标准方程，按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下去我们应该研究什么？
追问：你觉得应研究椭圆的哪些几何性质？如何研究？
师生活动：通过讨论，明确应研究椭圆的几何性质.然后，在观察椭圆的基础上，明确应研究椭圆的范围、对称性、顶点、扁平程度等.研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过椭圆的标准方程进行计算和推理.
设计意图：让学生在明确的研究问题、研究方法指引下学习与探究，提高思维的主动性、深刻性，避免思维的被动性和盲目性.
2.各个击破，解决问题
（1）范围
问题2：观察直角坐标系中的椭圆，它有怎样的范围？你能利用它的方程给出证明吗？
师生活动：明确曲线的范围即方程中两个变量x，y的取值范围，然后在观察、猜想的基础上通过方程给出证明.
设计意图：明确研究曲线范围实质上是研究什么，以及怎样通过方程研究2）对称性.
问题3：观察椭圆的形状，它有怎样的对称性？在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用椭圆的方程证明它的对称性吗师生活动：教师引导学生观察椭圆的形状，得到它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
明确证明的思路与方法.即由于图形对称的本质是图形上点的对称性，因而只需要证明椭圆上任意一点关于坐标轴或原点的对称点也在椭圆上即可.
设计意图：明确曲线的对称性的实质，以及怎样通过方程判断曲线是否关于坐标轴或原点对称.
（3）顶点
问题4：观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗师生活动：讨论何为特殊的点，即椭圆与坐标轴的交点.在问题解决后，给出椭圆的顶点长轴、短轴、长半轴长、短半轴长等概念.
设计意图：明确曲线顶点的含义以及通过方程研究曲线顶点的思路与方法.
（4）离心率
问题5：观察图知，扁平程度是椭圆的重要形状特征.如何用一个适当的量刻画椭圆的扁平程度？
师生活动：先讨论、猜想用什么量刻画椭圆的扁平程度,然后运用信息技术工具验证其科学性与合理性.具体做法是：如果学生提出用刻画椭圆的扁平程度，应在肯定其合理性的基础上追问：能否用刻画 运用信息技术工具,演示变不变、不变变、与扩大或缩小相同的倍数时,椭圆的变化,使学生确信合能刻画椭圆的扁平程度,并且越接近0,椭圆越接近圆.由于是确定圆锥曲线的基本量,比具有更丰富、更深刻的数学背景与意义，因而采用刻画椭圆的扁平程度.由于可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，焦点离开椭圆中心的程度，因而把它叫做椭圆的离心率，用e表示.
设计意图：曲线的形状是曲线的重要性质，它是由确定曲线方程的参数决定的.以此为载体，既学习如何刻画椭圆的形状，又学习如何用曲线方程中的参数刻画曲线的形状.
3.应用巩固，内化迁移
例4 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
师生活动：由学生独立完成，在解题过程中应注意引导和督促学生养成画图的习惯.
课堂练习：教科书第112页练习第1~5题
设计意图：例4和练习的目的是及时巩固椭圆的几何性质，促进知识向技能迁移.
4.回顾反思，深化理解
问题6：本节课我们研究了曲线的哪些性质？这些性质通过怎样的方法得到？通过方程研究曲线的几何性质有怎样的特点？
师生活动：在学生独立回顾、思考的基础上进行班级交流，然后教师点评、总结设计意图：促进学生掌握研究圆锥曲线的几何性质的一般思路与方法，体会利用方程研究曲线的几何性质的特点.
5.布置作业
教科书习题3.1第3，4，7，8题.
（五）目标检测设计
1.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在这个椭圆上.若P，，F是一个直角三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离设计意图：考查学生运用椭圆的标准方程解决问题的能力.
2.已知椭圆C的方程为.
（1）与椭圆C具有相同焦点的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
（2）与椭圆C具有相同离心率的椭圆有多少个？写出其中两个椭圆的方程.
（3）求与椭圆C具有相同离心率，且过点（3，2）的椭圆的标准方程设计意图：考查学生对椭圆的焦点、离心率、标准方程及a，b，c，e之间的关系的掌握情况，以及思维的灵活性与全面性.
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