人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1《椭圆第4课时》教学设计

《椭圆第4课时》教学设计
（一）教学内容
椭圆的标准方程及其简单几何性质的综合运用.
（二）教学目标
1.能通过将关于椭圆的实际问题转化为关于椭圆的数学问题，解决数学问题，从而解决关于椭圆的实际问题，发展数学建模素养.
2.能类比用直线的方程与圆的方程研究直线与圆的位置关系，用直线的方程与椭圆的标准方程研究直线与椭圆的位置关系，进一步体会用方程研究曲线的方法.
（三）教学重点与难点
重点与难点:利用椭圆标准方程及其简单几何性质解决实际问题,研究直线与椭圆的位置关系.
（四）教学过程设计
1.例题教学
引导语：前面我们学习了椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质,这节课我们综合运用它们和坐标法来解决一些现实问题和数学问题.(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知.试建立适当的坐标系,求截口所在 圆的方程（精确到).
师生活动：学生先独立思考，再同桌讨论交流，如果学生提出通过把点的坐标代入方程求解,应在肯定其思维合理性的基不怕运算的习惯.
例6 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求点的轨迹.
师生活动：先通过学生独立思考、生生讨论、师生交流，明确解题的思路与方法，然后学生独立解决问题.
设计意图：让学生认识到椭圆还有其他生产方式，感受椭圆蕴含着丰富的、奇妙的性质.
例7 已知直线和 圆（图).问当为何值时,直线和椭圆：有两个公共点;（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点.
师生活动：类比直线与圆的位置关系,理解直线与椭圆的三种位置关系.先通过学生独立思考、生生讨论、师生交流，明确解题的思路与方法,然后师生一起解决问题，最后比较研究直线与椭圆的位置关系和研究直线与圆的位置关系方法的异同.
2.课堂练习
教科书第114页练习第题.
3.课堂小结
问题:请梳理用坐标法研究与椭圆有关的问题的一般思路与方法.
设计意图：师生共同梳理用坐标法研究椭圆的一般思路与方法，包括椭圆方程的建立过程，椭圆简单几何性质的研究过程,用椭圆及其几何性质解决实际问题的过程,进一步感受坐标法这一解析几何的基本思想和方法.
4.布置作业
教科书习题第题.
（五）目标检测设计
1.已知椭圆和直线取何值时,这个椭圆和这条直线:
（1）有两个公共点 （2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点
设计意图：考查学生运用方程研究直线与椭圆的位置关系的能力.
2.椭圆的焦点分别为为这个椭圆上的动点.当为钝角时,求点横坐标的取值范围.
设计意图:考查学生运用方程解决具有一定综合性的问题的能力.
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