人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 （第1-2课时） 导学案+作业设计（含答案）

人教版九年级数学上册第二十四章
《点和圆的位置关系》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化，
2.过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布.
【课前学习任务】
回顾本章知识结构图，认清本节课所处的位置.
【课上学习任务】
学习任务一：整理概念：点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，点P到圆心的距离为d，则有
点P在圆外，则 d＞r ；
点P在圆上，则d＝r ；
点P在圆内，则d＜r ．
学习任务二：巩固练习
1.画出由所有到已知点O的距离大于或
等于2cm，并且小于或等于3cm 的点组成的图形.
（请用刻度尺和圆规）
2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是
6.4 m 和 5.1 m ，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
小明的铅球落在6分到7分的区域，小丽的铅球落在5分到6分的区域。
3.已知⊙O 的面积为 25π：
（1）若 PO=5.5，则点 P 在 ；
（2）若 PO=4，则点 P 在 ；
（3）若 PO= ，则点 P 在圆上；
（4）若点 P 不在圆外，则 PO_________。
（答案：圆外，圆内，5，≤5.）
学习任务三：
探究“过已知点作圆”
1.经过一个已知点 A 作圆．↓ 2.经过两个已知点 A，B 作圆．↓
学习任务四：
巩固练习
4.如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3 cm，AD=4 cm.
（1）以点 A 为圆心，3 cm 为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？
（2）以点 A 为圆心，4 cm 为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？
（3）以点 A 为圆心，5 cm 为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？
解：
（1）B 在圆上，D 在圆外，C 在圆外
（2）B 在圆内，D 在圆上，C 在圆外
（3）B 在圆内，D 在圆内，C 在圆上
【作业设计】
1. ⊙O的半径为10 cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系：（1）8 cm；（2）10 cm；（3）12 cm.
2.⊙O 的半径6，当OP=6时，点P在 ；当 OP 时点 P 在圆内；
当 OP 时，点P不在圆外。
3. 已知 AB =6 cm，画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A， B 两点. 这样的圆能画出多少个？如果半径为 3 cm，2 cm 呢？
4. 思考：经过三个已知点 A，B，C 作圆．
【参考答案】
1. 答：（1）点 P 在⊙O 的内； （2）点 P 在⊙O 的上；（3）点 P 在⊙O 的外.
2. 答：圆上；＜6；≤6.
3. 答：2 个；若半径为 3 cm 能画出 1 个圆；若半径为 2 cm 不能画出圆.
答：如图：
第二课时
【学习目标】
1.定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
2.三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心；
3.结合“过同一条直线上的三点不能作圆”介绍反证法.
【课前学习任务】
回顾本章知识结构图，认清本节课所处的位置.
【课上学习任务】
学习任务一：
请同学们画三个点 A，B，C．
答案：两种情况，如下图
学习任务二：
经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
学习任务三：补全概念
学习任务四：
请作出锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形的外接圆． 这些外接圆的圆心在什么位置？
答：锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
学习任务五：
巩固练习
2.小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？
3.如图，已知 Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，求△ABC 的外接圆半径.
学习任务六：
假设 命题的结论 不成立， 经过推理得出 矛盾 ， 由 矛盾 判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
学习任务七：
巩固练习
4.判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
答案：√，×，×，√.
5.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
答案：B.
【作业设计】
1.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
2.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半？说出你的理由.
试一试：
请用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.
已知：AB∥CD，求证：∠1=∠2.
思考：
经过任意四个点是不是可以作一个圆？
【参考答案】
1.答案：锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
2. 答案：
试一试：
证明：先假设∠1≠∠2，
过点 O 作直线 A’B’，使∠EOB’=∠2.
∴A’B’∥CD （同位角相等，两直线平行）
这样，过点 O 就有两条直线 AB、A’B’都平行 CD，
这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
∴假设∠1≠∠2 不正确，
∴∠1=∠2.
思考：
答：根据我们今天学习的经验，我们应该首先对这四个点的位置关系进行分类，从四点在同一条直线上，四个点中有三个点在同一条直线上另一点不在，四点中任意三点都不在同一条直线上去思考.
四点在同一条直线上，不能作圆；
四点中有三个点在同一条直线上另一点不在，不能作圆；
四点中任意三点都不在同一条直线上，有可能作一个圆，也有可能做不出一个圆.