人教版新教材必修二 第六章 第三节 向心加速度（含答案）

人教版新教材必修二第六章第三节向心加速度（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）
关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )
A. 向心加速度大小与轨道半径成正比 B. 向心加速度大小与轨道半径成反比
C. 向心加速度方向与向心力方向不一致 D. 向心加速度指向圆心
如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示．则齿轮边缘上、两点具有相同的( )
A. 线速度的大小 B. 周期 C. 向心加速度的大小 D. 角速度
如图所示，，两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是，绕圆心转过的角度之比是，则，两艘快艇( )
A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为
C. 圆周运动的半径之比为 D. 向心加速度大小之比为
在“天宫一号”的太空投课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球。设小球质量为，细绳长度为，王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动。测得小球运动的周期为，由此可知( )
A. 小球运动的角速度 B. 小球运动的线速度
C. 小球运动的加速度 D. 细绳中的拉力为
我国古代的指南车是利用齿轮来指引方向的指南车某部分结构如图所示，在三个齿轮的边缘上分别取、和三点，齿轮和在同一转动轴上，三个齿轮的半径分别为、、，且。下列说法正确的是( )
A. 和的线速度大小关系： B. 和的角速度大小关系：
C. 和的周期大小关系： D. 和的向心加速度大小关系：
如图所示，长为的细线一端固定在点，另一端拴一质量为的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成角，小球运动的相关物理量表达式正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，半径之比的大小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大轮上一点到轴心的距离为，为小轮边缘上的点。、两点的
A. 周期之比 B. 线速度之比
C. 角速度之比 D. 向心加速度之比
如图所示，长为的细绳一端固定在点，另一端拴住一个小球，在点的正下方与点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
A. 小球的角速度突然增大 B. 小球的线速度突然增大
C. 小球的向心加速度突然增大 D. 小球的向心加速度不变
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点，，，如图所示向心加速度随半径变化的图像如图所示，则
A. ，两点的加速度关系满足甲图线 B. ，两点的加速度关系满足乙图线
C. ，两点的加速度关系满足甲图线 D. ，两点的加速度关系满足乙图线
如图所示，质量相等的、两个小球悬于同一悬点，且在点下方垂直距离处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长，，则、两小球( )
A. 周期之比：：
B. 角速度之比：：
C. 线速度之比：：
D. 向心加速度之比：：
三、实验题（本大题共1小题，共14.0分）
某同学用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度、周期和向心加速度。如图所示，一条不可伸长的细绳一端固定在点，另一端系着一个金属小球做成圆锥摆。水平平行光照射到圆锥摆上，固定点和小球的影子投射在对面竖直墙壁上。是点在墙壁上的投影，是小球在墙壁上的投影，是小球自然下垂时在墙壁上的投影。重力加速度大小为。
用直尺测得与两点之间的距离为，则小球的角速度大小为___
又用直尺测得与两点之间的距离为，则小球的线速度大小为___
小球的周期为___，向心加速度大小为___。
四、计算题（本大题共1小题，共18.0分）
一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的倍如图，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为。
电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？
机器皮带轮上点到转轴的距离为轮半径的一半，点的向心加速度是多少？
电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。故AB没有控制变量；故AB均错误；
C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；
D、向心力始终指向圆心；故D正确；
故选：。
公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；
匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。
本题重点掌握匀速圆周运动的定义，知道它的运动特征，明确向心加速度的方向始终指向圆心。同时明确圆周运动的性质，注意在分析向心加速度时应注意控制变量。
2.【答案】
【解析】、修正带的传动属于齿轮传动，与的线速度大小相等；二者的半径不同，由可知与角速度不相等，故A正确，D错误；
B、二者角速度不相等，根据：可知，二者的周期不相等。故B错误；
C、由向心加速度公式，的半径大于的半径，可知，的向心加速度小于的向心加速度，故C错误；
故选：。
修正带的传动属于齿轮传动，与的线速度大小相等，由研究与角速度的关系．由向心加速度公式研究向心加速度的关系，由研究周期关系．
本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式．
3.【答案】
【解析】
【分析】
线速度等于单位时间内走过的路程，结合路程之比求出线速度大小之比；角速度等于单位时间内转过的角度，结合角度之比求出角速度之比；根据线速度与角速度的关系，求出半径之比；抓住向心加速度等于线速度与角速度的乘积，结合线速度和角速度之比求出向心加速度之比。本题考查了描述圆周运动的一些物理量，知道各个物理量之间的关系，并能灵活运用。
【解答】
A、线速度，、通过的路程之比为：，时间相等，则线速度之比为：，故A正确。
B、角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，、转过的角度之比为：，时间相等，则角速度大小之比为：，故B错误。
C、根据得，圆周运动的半径，线速度之比为：，角速度之比为：，则圆周运动的半径之比为：，故C错误。
D、根据得，线速度之比为：，角速度之比为：，则向心加速度之比为：，故D错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周运动中的角速度、线速度、周期、向心加速度、向心力，解题的关键是掌握相关公式，知道细绳的拉力提供向心力。
【解答】
A.小球运动的角速度为：，故A错误。
B.小球运动的线速度为：，故B错误。
C.小球运动的加速度为：，故C错误。
D.小球做圆周运动，细绳的拉力提供向心力，有：，故D正确。
故选：。
5.【答案】
【解析】
【分析】
同缘转动，边缘的线速度相等，齿轮与齿轮是同轴转动，角速度相等，根据：向心加速度，角速度，分析即可。
本题关键找出线速度之间的关系，然后灵活应用角速度、线速度、向心加速度之间的关系公式即可解答。
【解答】
由题意可知和的线速度大小相等，即，根据，，由于，可知和的角速度大小关系为，和的向心加速度大小关系为，故B错误，D正确；
由题意可知和的角速度相等，即，又有，故有，根据，
结合，可知和的线速度大小关系为，和的周期大小关系为，故AC错误。

6.【答案】
【解析】
【分析】
小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解向心加速度，根据线速度与角速度的关系表示线速度；根据周期与角速度的关系表示周期。
本题是圆锥摆问题，分析受力，作好受力分析图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式。
【解答】
A.对摆球做受力分析如图所示，
绳的拉力和重力的合力为，充当向心力，则根据牛顿第二定律有：，解得小球转动的向心加速度为：，故 A错误；
B.小球做圆周运动的轨道半径为：，根据线速度与角速度的关系有：，故B错误；
C.根据周期与角速度的关系有：，故C错误；
D.根据向心加速度的表达式有：，故D正确。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
传动装置，同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的；所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比，因此根据题目条件可知加速度及角速度。
本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等、同轴传动角速度相等，然后结合公式、和列式求解。
【解答】
两轮边缘的线速度大小相等，由得到： ，故、两物体的角速度之比为：； 大轮上一点到轴心的距离为，所以，的转动半径相同，由得，，故B错误，C正确；
A.、两物体的角速度之比为：，转动半径相等，根据，所以周期之比，故A错误；
D.、两物体的角速度之比为：，转动半径相等，根据，有： ，故D错误；
故选C。
8.【答案】
【解析】解：、球在竖直平面内做圆周运动，根据，碰到钉子的瞬间线速度不变，半径变小，故角速度变大，故A正确；
B、细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为点，由于只是细绳碰到钉子，小球并未受到水平力作用可改变速度大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；
、根据，线速度不变，半径变小，故向心加速度增大，故C正确，D错误；
故选：。
此类问题注意线速度不突变这一关键点，然后分析角速度和向心加速度的变化；
熟记圆周运动的角速度、线速度公式
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：、小球做圆周运动所需要的向心力由重力和悬线拉力的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为。
对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
在竖直方向有：
在水平方向有：
联立解得：
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为，相等，所以周期相等，即：：，角速度：，则角速度之比：：：，故A正确，B错误；
C、根据合力提供向心力得：，
解得：，
根据几何关系可知：，，故线速度之比：，故C正确；
D、向心加速度：，则向心加速度之比等于线速度之比为，：，故D错误。
故选：。
抓住小球圆周运动的向心力由重力和悬线拉力的合力提供，分析小球的受力情况，由牛顿第二定律列式分析；列出周期、角速度、线速度和向心加速度的关系式分析求解。
此题属于圆锥摆的问题，关键是分析受力，确定向心力的来源，根据水平方向上的合力提供向心力，在分析受力时，向心力不要分析。
11.【答案】
；。
【解析】
【分析】
本题主要是考查圆锥摆问题，关键是能够对小球进行受力分析，知道向心力的来源，能够根据几何关系结合向心力计算公式进行解答。
对小球根据牛顿第二定律求解角速度；
用直尺测得与两点之间的距离为，即可得到小球做匀速圆周运动的半径，根据线速度的计算公式求解小球做圆锥摆运动的线速度；
根据圆锥摆的周期公式求周期，根据向心加速度的计算公式求解向心加速度大小。
【解答】
如图，设摆长为，摆线与竖直方向夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：
，，用直尺测得与两点之间的距离为，
解得，
又用直尺测得与两点之间的距离为，线速度；
根据圆锥摆的周期公式，，可知小球的周期为；
向心加速度。
故答案为：
；。
12.【答案】解：因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为，角速度，机器轮半径为，角速度为．
由题意知：
由得
即
所以：：
由于，故角速度与转速成正比，故：
：：
因与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，
由得
两轮边缘的线速度相等，由得：
故：
【解析】见答案
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