15.3等腰三角形的性质(1)
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课件16张PPT。 15.3等腰三角形(1) 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形的基本要素:操作： 现在请同学们将所画的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？二.等腰三角形性质的探索BACD 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C,（3）、BD = CD,（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,（5）、∠BAD = ∠CAD ，问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线D如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ ABC的中线AD
在△ ABD和△ACD 中
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等边对等角① ∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠___ =∠___③∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（2） 在△ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______
∠B=______
∠C=______
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。课堂练习：60 °60 °60 °60°
又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30°
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30° =60 °
例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数。ABCDE30 °30 °30 °30 °解：（1）等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.（2）等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为
__________________.（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.100 °100°，40 °
或70 °，70 ° 70°, 70° （4）等腰三角形一个角为80°,那么它的最小的锐角为___________.
20°或50 ° 1.填空2、如图，已知AB=AC，EB=EC，
结论∠ABE= ∠ACE是否正确？
说明理由。已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD谈谈收获本节课你学到了什么？你有什么感受？谢谢同学们的合作
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？二.等腰三角形性质的探索BACD 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C,（3）、BD = CD,（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,（5）、∠BAD = ∠CAD ，问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线D如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ ABC的中线AD
在△ ABD和△ACD 中
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等边对等角① ∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠___ =∠___③∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（2） 在△ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______
∠B=______
∠C=______
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。课堂练习：60 °60 °60 °60°
又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30°
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30° =60 °
例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数。ABCDE30 °30 °30 °30 °解：（1）等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.（2）等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为
__________________.（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.100 °100°，40 °
或70 °，70 ° 70°, 70° （4）等腰三角形一个角为80°,那么它的最小的锐角为___________.
20°或50 ° 1.填空2、如图，已知AB=AC，EB=EC，
结论∠ABE= ∠ACE是否正确？
说明理由。已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD谈谈收获本节课你学到了什么？你有什么感受？谢谢同学们的合作