15.3等腰三角形的判定
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课件17张PPT。 15.3等腰三角形的判定1.等腰三角形的两腰相等。2.等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ABC已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
12已知等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个
三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB（ ） 用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60°时。
第二种情况：当底角是60°时。推论2：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形已知： ⊿ABC中，AB=AC，
∠ A=600。
求证： AB=AC=BC60° 如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使 CD＝BC,连接AD,则△ABD是等边三角形。ABDC30° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 ° ∴ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（等角对等边）即AC的长就是河宽。 范例学习：例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？1.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的∠NAC＝42°,∠NBC＝84°求从B处到灯塔C的距离。
CBA 北南84°42°2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? BDACE123.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?C1233.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ谈谈收获本节课你学到了什么？你有什么感受？谢谢同学们的合作
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？ABC已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
12已知等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个
三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB（ ） 用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60°时。
第二种情况：当底角是60°时。推论2：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形已知： ⊿ABC中，AB=AC，
∠ A=600。
求证： AB=AC=BC60° 如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使 CD＝BC,连接AD,则△ABD是等边三角形。ABDC30° 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB=60 °- 30 ° =30 ° ∴ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（等角对等边）即AC的长就是河宽。 范例学习：例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？1.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的∠NAC＝42°,∠NBC＝84°求从B处到灯塔C的距离。
CBA 北南84°42°2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? BDACE123.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?C1233.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ谈谈收获本节课你学到了什么？你有什么感受？谢谢同学们的合作