15.1分式 课时练习题（含答案）
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人教版八年级数学上册第15章《15.1分式》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
2．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
3．若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．+=3（x+1）+2y B．=
C．= D．=
5．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
6．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．8 B．12 C．16 D．10
二、填空题
9．如果分式有意义，那么x的取值范围是 __ ___．
10．若分式有意义，则的取值范围是_____ _．
11．已知，则的值为___ _____．
12．约分：____________．
13．若代数式有意义，则实数的取值范围是__ ___．
14．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：____________．
三、解答题(
15．化简．
（1） （2）
16．为何值时，分式的值为正数？
17．当正整数为何值时，代数式的值为整数．
18．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？
（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．
19．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
参考答案
1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．D8．C
9．x≠﹣1
10．
11．
12．
13．
14．x≠0且x≠1##x≠1且x≠0
15．解：（1）
（2）
16．分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得：且.
17．∵，
∵是正整数，∴．∴或6．
∴的值为1或4．
18．（1）要使分式的值为正整数，
则2x+1=1或2或4，
解得：x=0或或，
∵x为整数，
∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数；
（2），且自变量取值范围为x 2，
要使函数y的值为整数，则x 2=，
∴当x=3时，函数y的最大值为3，
当x=1时，函数y的最小值为1．
19．解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
20．解：（1）②分式，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴
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一、单选题
1．下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
2．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
3．若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A．+=3（x+1）+2y B．=
C．= D．=
5．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
6．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．将的分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）
A．8 B．12 C．16 D．10
二、填空题
9．如果分式有意义，那么x的取值范围是 __ ___．
10．若分式有意义，则的取值范围是_____ _．
11．已知，则的值为___ _____．
12．约分：____________．
13．若代数式有意义，则实数的取值范围是__ ___．
14．分式中隐含着x的取值应该满足的条件是：____________．
三、解答题(
15．化简．
（1） （2）
16．为何值时，分式的值为正数？
17．当正整数为何值时，代数式的值为整数．
18．（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？
（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值．
19．若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
参考答案
1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．D8．C
9．x≠﹣1
10．
11．
12．
13．
14．x≠0且x≠1##x≠1且x≠0
15．解：（1）
（2）
16．分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得：且.
17．∵，
∵是正整数，∴．∴或6．
∴的值为1或4．
18．（1）要使分式的值为正整数，
则2x+1=1或2或4，
解得：x=0或或，
∵x为整数，
∴x=0，即x=0时，分式的值为正整数；
（2），且自变量取值范围为x 2，
要使函数y的值为整数，则x 2=，
∴当x=3时，函数y的最大值为3，
当x=1时，函数y的最小值为1．
19．解：∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
20．解：（1）②分式，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴
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