课件22张PPT。12.2.1一次函数 王师傅到加油站加油，已知某种汽油4.50元/L,
1. 应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗？
2.Y与X之间的函数关系式是什么?问题一：3.如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?
创设情景y=10x+6y=4.50x 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费用 y（元）与通话时间x(min)之间的函数关系式吗？（不足1min按1min计算) Zxxk
问题二：创设情景y=0.1x+25创设情境 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数关系式有什么共同点？ （1）水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t 后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数关系式； 你能还说出一些含有函数关系的实例吗？ 并且说出其中的函数关系式。 （2）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.
互动平台 每人写三个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ ) 试将关于 的函数
改写成 的形式，并指出
与 的值.变式:下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D填空：观察下列函数关系式
① ② y=3x+2
③ y-3=3(x-1) ④ xy=5 ⑤ x+y=0
其中属于一次函数的有
属于正比例函数的有 ② ③ ⑤③ ⑤y=x2写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:y=ax不是一次函数是一次函数,也是正比例函数是一次函数,也是正比例函数(4) 高速列车以200 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系; Zx。xk
y=200t 是一次函数也是正比例函数(5) A、B两地相距200 km ,一列火车从B地出发沿BC方向以120 km／h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系; y=120t+200是一次函数不是正比例函数 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数.（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数. (5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)例:若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.
求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数挑战自我：比一比试一试BB动眼看1.下列函数中y是x的一次函数的有( )
①y=0.5x ②y= ③y=1－x
④y=6x2+x(1－6x) ⑤y=1 ⑥x+y=0
Ａ.５ Ｂ.４ Ｃ.３ Ｄ.２
2.如果是y=(m－1)x2－m2正比例函数，
那么m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D.±２3.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动。其速度每秒增加2米，小球速度y(m/s)与时间x(s)之间的关系。y=2x动手写4.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与行使时间x(h)的关系。y=-30x+1205.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积y与△ABC的AB边x的关系.y=4x6.填表，并写出y与x之间的一个关系式:０y= － 2x２动动口动动脑?7.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？一次函数y=kx+b中的k ≠ 0友情提醒!?才艺展示 经历今天的学习活动，你有何收获和体会，请把你的感悟告诉你的同学！畅所欲言教师感悟：
时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！ 你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！课件13张PPT。第七课时：一次函数及图象的应用1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k )
叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k )叫做正比
例函数。 2、(1) 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点( ), ( )
的一条直线。
(2) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0， ),( ，0)
的一条直线。kx ＋b≠０=０kx≠０0，01，kb挑战“记忆”3、先设函数关系式，再根据条件列方程（组），求出未知
系数从而得到结果的方法叫待定系数法例6.（用函数分析）某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲乙两家旅行社，他们的服务质量基本相同，到H地的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可以给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社？Zxxk
2、三峡工程去年在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位
由106米升至135米，高峡平湖初现人间。假使水库水位匀速上
升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t
（天）变化的是（ ）t（天）h（米）ht（天）h（米）oo10613510106135（B）（D）10B 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。海
岸公
海BA行家看“门道”下图中 l1 ，l2 表示 A、B 两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ（2）A、B 哪个速度快？l1的纵坐标增加了5，246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ即10分内，
A 行驶了2海里，
B 行驶了5海里，
75t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，所以 B 的速度快。当t＝15时， l1上对应点在l2上对应点的下方,所以SA246810O2468t /分s /海里l1l2ＢＡ1214P（4）当 A 逃到离海岸10海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？从图中可以看出,l1 与 l2 交点P的纵坐标小于10， 这说明在
A 逃入公海前，
我边防快艇 B
能够追上 A。Z、xxk
10观察甲、乙两图，解答下列问题：
1、填空：
两图中的 图比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所描述的情节。试金石
甲兔龟4035407.53、根据1中所填答案的图象求：
（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？龟:S= t(0 t 35)兔:S=40t20020t-500(0 t 5)(5 t 35)(35 t 40)t=200200米t= (分)
4、请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路程和速度这三个量。新龟兔赛跑课件19张PPT。第四课时：一次函数的图象（2） b对图象的影响1. k对一次函数y＝kx＋b图象的影响：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
（3）当 |k| 越大时，图象越______
减小下降靠近y轴 复习回顾2. 平移规律：
?
①将直线y=-2x上移2个单位后得直线 _______
②将直线y=-2x下移4个单位后得直线 _______
③将直线y=-2x+1上移2个单位后得直线 _____
④将直线y=-2x-3下移3个单位后得直线 _____
⑤将直线y=2x-2是由y=2x _______得到的；
⑥将直线y=2x+3是由y=2x-1 _______得到的；
复习回顾一次函数y=kx+b的图象性质疑惑1：一次函数y=kx+b中b对图象有什么影响？如何设计实验来解答上面的疑惑？Zxxk
1.做直线
的图象，并思考b的取值对图象的影响
直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.用自己的语言说一说b的符号对直线y=kx+b图象的影响.
一次函数y=kx+b的图象性质疑惑2：几个一次函数y=kx+b中b相同，它们的图象会有什么特征？y=x+3y=3x+3y=-0.5x+3一次函数y=kx+b的图象性质疑惑3：一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标是什么？举例说明，你是如何思考的？结论：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于_________;与y轴交于________. 反思体会1.试总结一次函数的性质（图象形状，k、b对图象的影响）2.试比较一次函数与正比例函数的图象异同.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号： y=kx
(k≠0) 一条直线
该直线经过（0，0），
（1，k)两点 当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b
(k≠0) 该直线经过点（0，b），
当k＞0时，y 随x 的增大而增大
当k＜0时，y 随x 的增大而减小1．图象都经过原点2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.一条直线正比例
函数一次函数3、|k|越大越靠近y轴，|k|越小越靠近x轴。k相等时两直线平行（b不同），k不等时两直线相交。 根据下面的图象，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号. Zx，xk
随堂练习随堂练习 下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________ 一次函数y=2x-3的图象经过（ ）随堂练习A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限. 一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）随堂练习DCBA 直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）随堂练习1.已知一次函数y = (2k－1)x+3k+2.⑴当k=_____时,直线经过原点.⑷当k__时,与y轴的交点在x轴的下方.⑶当k______时,y随x的增大而增大.⑸当k_____时,它的图象经过二、三、四象限.⑵当k___时,直线与x轴交于点(－1,0). 画一次函数y=2x－4的图象，并回答下列问题 ⑴当y=－2时，x的值是多少？ ⑵当x为何值时，y>0?
y=0? y<0? 已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.x减小增大一、三二、四知识小结两直线
当 时，两直线平行；（b1≠b2）
当 时，两直线相交。
课件16张PPT。——待定系数法1、复习：2、反思：画出 和 的图象你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 创设情境 提出问题可以有不同取法吗？函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取从数到形二、情景引入学 习 目 标会用待定系数法确定一次函数解析式。
经历待定系数法应用过程，体验数形结合，
具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。Zxxk
1.利用图像求函数的解析式 2.分析与思考
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个
条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x 提出问题 形成思路例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 初步应用 感悟新知函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合
反思体会已知一条直线与x轴交点的横坐
标为-1，与y轴交点的纵坐标为
-3，求这条直线的解析式.1.利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展 知识升华小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。2.利用表格信息确定函数解析式 巩固拓展 知识升华已知一条直线于直线y=2x平行，且与y轴交点的纵坐标为3，则其解析式为_________Z、xxk
3.利用已知的规律等求函数解析式 巩固拓展 知识升华4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 巩固拓展 知识升华 反思总结想一想确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数关系式. 回顾反思求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
反思总结1．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式
2.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
3. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且
与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交
于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个
一次函数解析式
课外选作已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函数解析式。
（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。 课外选作课件14张PPT。第八课时：三个“一次”的关系（1）当x=0时，y= ，
当 y=0时，x= ；
-1-2-3-223-3xyo12-4-113（2）求出此一次函数y1的解析式；（3）当 x = -4 时， y1 =0；
当x 时， y1 >0；
当x 时， y1 <0；心动不如行动y1 = x+2＜-4＞-42-4y11、已知一次函数的图象如图所示,
观察图象,回答下列问题：-1-2-3-223-3xyo12-4-1131、已知一次函数的图象如图所示,
观察图象,回答下列问题：（5）一次函数y1 与y2的交点坐标
为 ；（6）当x 时， y1 < y2 ；
当x 时， y1 = y2 ；
当x 时， y1 > y2 ；心动不如行动=-2＜-2＞-24y1y2AB(-2,1) 七年级，我们已学过一元一次方程、一元一次不等式，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次……Zxxk
是啊，它们之间有什么关系呢？乙甲一次函数与一次方程、一次不等式 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考？纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?
(3)纵坐标小于0的点在哪里?
y=0请画出一次函数 y=2x+6的图象讨论与交流（一）问题 1、解方程：2x+6=0。 2、已知一次函y=2x+6，问x取什么值时，y=0？ 这两个问题之间有何联系呢？请同学们结
结合一次函数y=2x+6的图象分组讨论、交流。y=2x+6归纳一：
观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。
因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
讨论与交流（二） 根据一次函数 y =2x+6的图象，
你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗？
请同学们思考后分组讨论、交流。归纳二：当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0。
因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3。 根据上面一次函数y=2x+6的 图象，
你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗？
思考:y=2x+6 归纳三：当2x+6<0,就是函数y=2x+6中函数值y<0，观察图象可知,当图象在x轴下方时y<0。
因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以，要使y<0，即2x+6<0,应有x<-3。 因为，任何一个一元一次不等式都可化简
为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集 就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。 从图象上看kx+b>0的解集 是使直线y=kx+b
位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。 Z。xxk
应用拓展例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解;
（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集。
做一做 解：作出函数y=-3x+6的图象，如
图所示，图象与x轴交于点B的坐标为（2，0）(1)由图象可知方程-3x+6=0的解就
是B点的横坐标：x=2；（2）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x<2；
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的
x的取值范围：x>2；反馈练习你一定能行的！ 请作出函数y=3x-9的图象，结合图象求： （1）方程3x-9=0的解；
（2）不等式3x-9≤0的解集；
（3）当y>3时,求x的取值范围。
（课本47页练习题）我学会了……知识总结使我感触最深的是……课件13张PPT。第六课时：分段函数分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围. 例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：(2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象列表：描点：连线：画函数y=300(5＜x≤15)图象200300我们把这种函数叫做分段函数．Zxxk
(1)当0≤x≤5时，y=20x+200当5＜x≤15时，y=300解：分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2分段讨论.例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.(1)填出下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像.2.557.51012141816解：(1)填表；(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=4(x-2)+10即 y=4x+2函数图像如图所示：y=5xy=4x+2例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m3时，每m3收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，每m3收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元.①给出y与x之间的函数表达式；②画出上述函数图象；③当该市一户某月的用水量为5m3或10m3时，求其应缴的水费；④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元.试金石(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式.
(2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。解：(1)当0≤x≤6时，y = 0.6x.当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6)即 y = x -2.4(2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6故,该用户5月份的水费为5.6元.（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。 Zxx。k
（1）识别、分析函数图像所描述的信息；收获乐园驶向胜利的彼岸 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时。.能力提升2263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。
某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.6 2Ox/时y/微克（1）当0≤ x≤2时,y与x之间的函数
关系式是 。
y=3x拓展提高（3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升6微克，接着每小时逐步衰减 微克。
求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.
