3.1.1 椭圆及其标准方程 说课课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.1.1 椭圆及其标准方程 说课课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-20 22:01:08 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
说课人：
椭
圆
及
其
标
准
方
程
CONTENTS
目 录
教材分析
Fresh and simple teacher's lecture
01
学情分析
Fresh and simple teacher's lecture
02
教学目标与重难点分析
Fresh and simple teacher's lecture
03
教法学法
Fresh and simple teacher's lecture
04
教学过程
Fresh and simple teacher's lecture
05
教学分析
Fresh and simple teacher's lecture
《椭圆及其标准方程》是新人教版高中数学选择性必修第一册第3章第1节的内容。椭圆的定义及其标准方程是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，这是进一步学习椭圆性质的基础：从方法上说，这一节的研究方法、过程，为后面的双曲线、抛物线的学习提供了基本模式和理念。因此本节课具有承前启后的作用，是本章本节的重点。
学情分析
Fresh and simple teacher's lecture
认知基础：日常生活中，学生对椭圆的大致形状已经有了一定的感性认识。学生已经学习了有关直线与圆的知识，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
认知障碍：由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
教学目标与重难点分析
（一）教学目标
1、理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2、通过椭圆概念的引入与方程的推导，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的思维能力。
3、培养学生直观想象核心素养的养成，进一步发展几何直观及空间想象能力，数形结合能力，培养创新思维。
（二）教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
教学难点：椭圆标准方程的建立、推导与应用
教法
学法
（1）开放式探究法
（1）自主探究法
教法学法
Fresh and simple teacher's lecture
（2）启发式引导法
（3）互动式讨论法
（2）合作交流法
（3）归纳总结法
1
2
3
4
5
创设情景，
导入新课
推导椭圆
标准方程
探究椭圆定义
椭圆方程知识运用
课堂小结
布置作业
教学过程
Fresh and simple teacher's lecture
图片展示
新课引入
新课讲授
由特殊到一般
知识回顾
共同小结
巩固提高
课后作业
教学过程
（1）创设情境，引入新课
设计意图：让学生形成椭圆的感性认识，启发学生的学习兴趣
？
创设情境，引入新课
问题1：观察一组图片，看一下这些实物图片都是什么图形？
教学过程
动手实践:
请同学们拿出准备好的自制教具，硬纸板、图钉、无弹性细绳、铅笔,同桌合作实验。
实验1，将长度一定的细绳（长度设为2a>0)，两端固定在硬纸板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖形成的轨迹。
实验2，现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别将两固端定在两定点F1 、F2，且使0<|F1F2|<2a拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖形成的轨迹。
创设情境，引入新课
教学过程
动手实践：
实验3，当 =2a时，笔尖形成的轨迹又是什么？
|F1F2 |
实验4，当 |F1F2|>2a时，还会形成轨迹吗？
设计意图：4个实验，先由画圆再到端点拉开距离，画出椭圆
，再到两定点等于绳长，再到大于绳长，其实是由一个实验，
改变其中的定点距离，得到不同的图形，有利于理解椭圆定义本质。
使学生感知只有当绳长大于定点距离时才会形成椭圆，为归纳椭圆
定义作铺垫，同时通过实验让学生都积极地参与到学习中来，
体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。
创设情境，引入新课
教学过程
软件演示椭圆的绘制
设计意图：通过软件演示，让学生更形象的观察椭圆形成的过程，为更好的理解椭圆定义打基础。
创设情境，引入新课
教学过程
椭圆的定义：
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
设计意图：在给出定义后，通过设问，结合实践，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
椭圆的定义
问题2：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？
教学过程
问题3，利用坐标法求圆的方程的一般方法是什么？
（学生回答，建系、设点、列式、化简）
问题4，本节课中的椭圆可以怎样建立直角坐标系？
设计意图：1.通过问题引发学生的思考，再类比求圆的标准方程，让学生自己思考椭圆的标准方程的推导，训练学生的观察能力、推理能力，也让学生体会到知识点的同构类比，加深对这一部分知识的掌握。
推导椭圆标准方程
请学生观察椭圆的形状，再类比圆，尝试探究怎样选择坐标系最合理，让学生尝试探索，并说明自己建系的理由。
教学过程
抽取几位学生展示其所画的坐标系，并让他们说说自己建立的坐标的理由。后在展示的坐标系中和学生一起讨论选出如下两个方案：
方案一：（如图一）以F1、F2所在的直线为X轴，
F1F2的垂直平分线为Y轴建立直角坐标系；
方案二：（如图二）以F1、F2所在直线为Y轴，
F1F2的垂直平分线为X轴建立直角坐标系；
设计意图：学生自己画坐标系，训练学生的探索实践能力，讨论后得出较优方案，培养了学生的观察、分析能力。
推导椭圆标准方程
教学过程
推导椭圆标准方程
以方案一为例，即以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距
│F1F2│=2c（c>0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）
根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2a ①
[学生完成填空]
[让学生自己动手化简公式，最后老师再展示]
化简得 ③ 方程简化为：
设，
②
④
设计意图：让学生参与到椭圆标准方程推导的每一步中，深刻理解椭圆标准方程的形成过程，同时公式的推导在提高学生运算技能的过程中发展了数学运算、逻辑推理等素养。 方程最后的化简，也体现对称的思想及数学追求的简洁、美观与和谐。
教学过程
推导椭圆标准方程
教学过程
推导椭圆标准方程
2）若以方案2建立坐标系，则椭圆焦点在y轴上。椭圆的标准方程为：
问题5：我们需要重新推导一次吗？如果不推导，还有其它方法可以得出焦点在Y轴上的椭圆的标准方程？教师引导，只要将x,y对换。为什么可以这样做？
（学生思考后，让代表回答）
设计意图：多维度拓展学生的思维，培养学生多角度去分析问题，解决问题，培养学生的观察发现能力。
⑤
教学过程
推导椭圆标准方程
焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0）
焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c）
关系：
（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）
设计意图：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。
两种类型的椭圆方程的比较：
教学过程
范例教学
设计意图：从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。
教学过程
范例教学
设计意图：通过此例题，让学生巩固椭圆的定义、标准方程及a、b、c之间的关系，掌握待定系数法求椭圆的标准方程。
教学过程
范例教学
设计意图：在上面两个例子的引导下学生能独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。
通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
教学过程
练习反馈
设计意图：以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。
教学过程
课堂小结
设计意图：通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
总结为“一、二、一”具体指：一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点分别在x轴、y轴上的两个标准方程）、
一种方法（待定系数法）
教学过程
布置作业
设计意图：体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
板书
谢
谢
大
家
说课人：
椭
圆
及
其
标
准
方
程
CONTENTS
目 录
教材分析
Fresh and simple teacher's lecture
01
学情分析
Fresh and simple teacher's lecture
02
教学目标与重难点分析
Fresh and simple teacher's lecture
03
教法学法
Fresh and simple teacher's lecture
04
教学过程
Fresh and simple teacher's lecture
05
教学分析
Fresh and simple teacher's lecture
《椭圆及其标准方程》是新人教版高中数学选择性必修第一册第3章第1节的内容。椭圆的定义及其标准方程是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，这是进一步学习椭圆性质的基础：从方法上说，这一节的研究方法、过程，为后面的双曲线、抛物线的学习提供了基本模式和理念。因此本节课具有承前启后的作用，是本章本节的重点。
学情分析
Fresh and simple teacher's lecture
认知基础：日常生活中，学生对椭圆的大致形状已经有了一定的感性认识。学生已经学习了有关直线与圆的知识，对用坐标法研究几何问题已经有了初步认识。对探究点的轨迹问题也有一定的基础知识和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
认知障碍：由于椭圆的几何特征比圆复杂，学生对于从哪个角度入手抽象椭圆的几何特征有一定的困难。
教学目标与重难点分析
（一）教学目标
1、理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程及推导，会利用待定系数法求椭圆的标准方程。
2、通过椭圆概念的引入与方程的推导，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的思维能力。
3、培养学生直观想象核心素养的养成，进一步发展几何直观及空间想象能力，数形结合能力，培养创新思维。
（二）教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
教学难点：椭圆标准方程的建立、推导与应用
教法
学法
（1）开放式探究法
（1）自主探究法
教法学法
Fresh and simple teacher's lecture
（2）启发式引导法
（3）互动式讨论法
（2）合作交流法
（3）归纳总结法
1
2
3
4
5
创设情景，
导入新课
推导椭圆
标准方程
探究椭圆定义
椭圆方程知识运用
课堂小结
布置作业
教学过程
Fresh and simple teacher's lecture
图片展示
新课引入
新课讲授
由特殊到一般
知识回顾
共同小结
巩固提高
课后作业
教学过程
（1）创设情境，引入新课
设计意图：让学生形成椭圆的感性认识，启发学生的学习兴趣
？
创设情境，引入新课
问题1：观察一组图片，看一下这些实物图片都是什么图形？
教学过程
动手实践:
请同学们拿出准备好的自制教具，硬纸板、图钉、无弹性细绳、铅笔,同桌合作实验。
实验1，将长度一定的细绳（长度设为2a>0)，两端固定在硬纸板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖形成的轨迹。
实验2，现在请同学们将细绳的两端拉开一段距离，分别将两固端定在两定点F1 、F2，且使0<|F1F2|<2a拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖形成的轨迹。
创设情境，引入新课
教学过程
动手实践：
实验3，当 =2a时，笔尖形成的轨迹又是什么？
|F1F2 |
实验4，当 |F1F2|>2a时，还会形成轨迹吗？
设计意图：4个实验，先由画圆再到端点拉开距离，画出椭圆
，再到两定点等于绳长，再到大于绳长，其实是由一个实验，
改变其中的定点距离，得到不同的图形，有利于理解椭圆定义本质。
使学生感知只有当绳长大于定点距离时才会形成椭圆，为归纳椭圆
定义作铺垫，同时通过实验让学生都积极地参与到学习中来，
体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。
创设情境，引入新课
教学过程
软件演示椭圆的绘制
设计意图：通过软件演示，让学生更形象的观察椭圆形成的过程，为更好的理解椭圆定义打基础。
创设情境，引入新课
教学过程
椭圆的定义：
把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
设计意图：在给出定义后，通过设问，结合实践，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
椭圆的定义
问题2：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？
教学过程
问题3，利用坐标法求圆的方程的一般方法是什么？
（学生回答，建系、设点、列式、化简）
问题4，本节课中的椭圆可以怎样建立直角坐标系？
设计意图：1.通过问题引发学生的思考，再类比求圆的标准方程，让学生自己思考椭圆的标准方程的推导，训练学生的观察能力、推理能力，也让学生体会到知识点的同构类比，加深对这一部分知识的掌握。
推导椭圆标准方程
请学生观察椭圆的形状，再类比圆，尝试探究怎样选择坐标系最合理，让学生尝试探索，并说明自己建系的理由。
教学过程
抽取几位学生展示其所画的坐标系，并让他们说说自己建立的坐标的理由。后在展示的坐标系中和学生一起讨论选出如下两个方案：
方案一：（如图一）以F1、F2所在的直线为X轴，
F1F2的垂直平分线为Y轴建立直角坐标系；
方案二：（如图二）以F1、F2所在直线为Y轴，
F1F2的垂直平分线为X轴建立直角坐标系；
设计意图：学生自己画坐标系，训练学生的探索实践能力，讨论后得出较优方案，培养了学生的观察、分析能力。
推导椭圆标准方程
教学过程
推导椭圆标准方程
以方案一为例，即以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距
│F1F2│=2c（c>0）、正常数为2a，则F1（-c,0）、F2（c,0）
根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│=2a ①
[学生完成填空]
[让学生自己动手化简公式，最后老师再展示]
化简得 ③ 方程简化为：
设，
②
④
设计意图：让学生参与到椭圆标准方程推导的每一步中，深刻理解椭圆标准方程的形成过程，同时公式的推导在提高学生运算技能的过程中发展了数学运算、逻辑推理等素养。 方程最后的化简，也体现对称的思想及数学追求的简洁、美观与和谐。
教学过程
推导椭圆标准方程
教学过程
推导椭圆标准方程
2）若以方案2建立坐标系，则椭圆焦点在y轴上。椭圆的标准方程为：
问题5：我们需要重新推导一次吗？如果不推导，还有其它方法可以得出焦点在Y轴上的椭圆的标准方程？教师引导，只要将x,y对换。为什么可以这样做？
（学生思考后，让代表回答）
设计意图：多维度拓展学生的思维，培养学生多角度去分析问题，解决问题，培养学生的观察发现能力。
⑤
教学过程
推导椭圆标准方程
焦点在X轴： F1（-c,0）、F2（c,0）
焦点在Y轴： F1（0,-c）、F2（0,c）
关系：
（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）
设计意图：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。
两种类型的椭圆方程的比较：
教学过程
范例教学
设计意图：从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。
教学过程
范例教学
设计意图：通过此例题，让学生巩固椭圆的定义、标准方程及a、b、c之间的关系，掌握待定系数法求椭圆的标准方程。
教学过程
范例教学
设计意图：在上面两个例子的引导下学生能独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。
通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
教学过程
练习反馈
设计意图：以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。
教学过程
课堂小结
设计意图：通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
总结为“一、二、一”具体指：一个定义（椭圆的定义）、二类方程（焦点分别在x轴、y轴上的两个标准方程）、
一种方法（待定系数法）
教学过程
布置作业
设计意图：体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
板书
谢
谢
大
家