4.2.1 指数函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.2.1 指数函数的概念
引入
问题
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
问题
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
研究
提炼
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
1. 指数函数的定义
常数（大于零且不等于1）
自变量
系数为1
讲 授 新 课
y＝1 · ax
一般地：形如y = ax(a>0且a≠1)
的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函
数的定义域是R.
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1；
④只有一项ax .
下列函数中，哪些是指数函数？
√
√
例1
√
√
×
×
×
×
×
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量x；
③系数：1. ④只有一项ax
下列哪些是指数函数？
(1) (2)
(4)
(5) 　 (6)
(7) (8)
练习2：要使
（a为常数）为指数函数,a的值是____
解：由 得a=4或a=1
练习1：
又 a>0 且a≠1， 故a=4
以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0 且a≠1
思考 为什么指数函数y=ax的底数a要满足范围 a>0 且a≠1？
3.当a=1时，y=1x =1 是常数函数
2.当a=0时，0x不一定有意义如 00 、 0-2
1.当a<0时，ax不一定有意义，如（-2）
已知指数函数
的图象经点 ,求
例3：
解：因为f(x) = ax的图象经点
所以f(3) = ， 即 a3 =
解得a= ， 即f(x) =
所以
例4已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
（利用指数函数定义求参数）
练习3. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　.

4. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　　　.
解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,
(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,
即 （－∞，1）∪（1，+∞）
求下列函数的定义域
y
x
=
-
1
1
2
)
1
(
例5．
故原函数的定义域为
即
解：（1）由 得
故 原函数的定义域为
（2）由 得
拓展：若本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域．小结
1.指数函数的概念
2.指数函数底数的要求