人教版八年级上册15.3 分式方程课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
分 式 方 程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少
分析：设江水的流速为x千米／时，填空：
轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行
速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用
的时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间
为＿＿＿小时。
20+x
20-x
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
判断下列说法是否正确：
（×）
（√）
（ √）
（ √）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
解：
在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，
解这个整式方程，得x=4
120(20-x)=80(20+x)
检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边
因此x＝4是原方程的解
分式方程
解分式方程的一般思路
整式方程
去分母
两边都乘以最简公分母
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
【解分式方程】
解分式方程
1
x-5
10
=
x2-25
解：
在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
解这个整式方程，得x=5
x+5=10
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　
的解．实际上，这个分式方程无解
1
x-5
10
=
x2-25
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120
20+x
80
20-x
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不
1
x-5
10
=
x2-25
是原分式方程的解呢？
1
x-5
10
=
x2-25
我们来观察去分母的过程
120
20+x
80
20-x
=
120(20-x)=80(20+x)
x+5=10
两边同乘(20+x)(20-x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程解的检验】
1
x-5
10
=
x2-25
120
20+x
80
20-x
=
120(20-x)=80(20+x)
x+5=10
两边同乘(20+x)(20-x)
当x=4时,(20+x)(20-x)≠0
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与
分式方程的解相同.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能
使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．
怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
【例题】
解分式方程
x-1
=
(x-1)(x+2)
3
x
-1
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
2
x-1
4
=
x2-1
(1)
1
x2-x
5
=
X2+x
(2)
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【小结】
解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
解方程分式方程
（1）
（2）
拓展延伸
当K为何值时，方程
无解？
小结
本节课你有什么收获
1、解分式方程的一般步骤？
2、解分式方程最后应注意什么？
作业：
课本 P154 习题15.3
1、（2）、（4）、（6）、（8）