人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 09:36:53 | ||
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文档简介
11．3.2 多边形的内角和
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2．学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
▲重点
多边形的内角和公式及外角和．
▲难点
多边形内角和公式的推导及其运用．
INCLUDEPICTURE"教学设计.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET
◆活动1 新课导入
1．我们知道三角形的内角和为__180°__．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为__360°__，同样长方形的内角和也是360°.
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？
◆活动2 探究新知
1．教材P21 思考及P22例1上面的内容．
提出问题：
(1)我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
(2)如何证明四边形的内角和等于360°？
(3)通过类比，你能推出五边形、六边形的内角和吗？
(4)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
(5)如何推导多边形的内角和？多边形的内角和与边数有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P22 例2.
提出问题：
(1)在六边形的每个顶点处有几个外角？它们之间有什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？
(2)你能求出六边形的外角和吗？六边形的外角和与它的边数有什么关系？
(3)如果把六边形改为七边形、八边形等，你能求出它们的外角和吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P23 思考．
提出问题：
(1)在一个多边形中，任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？
(2)多边形的内角和与外角和有什么关系？
(3)三角形的外角和是360°，多边形的外角和也是360°吗？
(4)n(n≥3)边形的外角和与它的边数有没有关系？
(5)你能用其他方法解释一下多边形的外角和为什么等于360°吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．多边形的内角和等于__(n－2)×180°__．
2．多边形的外角和等于__360°__．
提出问题：你还能用其他方法推导多边形的内角和公式吗？试试看．
强调：n边形的外角和为一定值，与它的边数无关．
◆活动4 例题与练习
例1 已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，由题意，得＝，解得n＝9，即这个多边形的边数为9.
例2 在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S25.tif" \* MERGEFORMATINET
解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°.由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°；
(2)由已知，得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD.∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°.
练习
1．教材P24 练习第1，2，3题．
2．若一个多边形的每个内角均为120°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是__120°__．
4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．
(1)整个行走路线是什么图形？
(2)一共走了多少米？
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解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；
(2)8×9＝72(m)．
◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册
◆活动6 课堂小结
1．多边形的内角和公式．
2．多边形的外角和．
INCLUDEPICTURE"作业布置与教学反思.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．作业布置
(1)教材P24～25 习题11.3第2，3，4，5，6题；
(2)《名师测控》对应课时练习．
2．教学反思
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1．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式．
2．学会运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
▲重点
多边形的内角和公式及外角和．
▲难点
多边形内角和公式的推导及其运用．
INCLUDEPICTURE"教学设计.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET
◆活动1 新课导入
1．我们知道三角形的内角和为__180°__．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为__360°__，同样长方形的内角和也是360°.
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？多边形的内角和又是多少呢？
◆活动2 探究新知
1．教材P21 思考及P22例1上面的内容．
提出问题：
(1)我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
(2)如何证明四边形的内角和等于360°？
(3)通过类比，你能推出五边形、六边形的内角和吗？
(4)从n边形的一个顶点出发，可以作几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
(5)如何推导多边形的内角和？多边形的内角和与边数有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P22 例2.
提出问题：
(1)在六边形的每个顶点处有几个外角？它们之间有什么关系？每个外角与它相邻的内角之间有什么关系？
(2)你能求出六边形的外角和吗？六边形的外角和与它的边数有什么关系？
(3)如果把六边形改为七边形、八边形等，你能求出它们的外角和吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P23 思考．
提出问题：
(1)在一个多边形中，任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？
(2)多边形的内角和与外角和有什么关系？
(3)三角形的外角和是360°，多边形的外角和也是360°吗？
(4)n(n≥3)边形的外角和与它的边数有没有关系？
(5)你能用其他方法解释一下多边形的外角和为什么等于360°吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．多边形的内角和等于__(n－2)×180°__．
2．多边形的外角和等于__360°__．
提出问题：你还能用其他方法推导多边形的内角和公式吗？试试看．
强调：n边形的外角和为一定值，与它的边数无关．
◆活动4 例题与练习
例1 已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，由题意，得＝，解得n＝9，即这个多边形的边数为9.
例2 在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.
(1)如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
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解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝80°.由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°；
(2)由已知，得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD.∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°.
练习
1．教材P24 练习第1，2，3题．
2．若一个多边形的每个内角均为120°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是__120°__．
4．如图，小明从点A出发，沿直线前进8 m后左转40°，再沿直线前进8 m，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时．
(1)整个行走路线是什么图形？
(2)一共走了多少米？
INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\S26.tif" \* MERGEFORMATINET
解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形．这个正多边形的边数为360÷40＝9，所以行走路线是正九边形；
(2)8×9＝72(m)．
◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册
◆活动6 课堂小结
1．多边形的内角和公式．
2．多边形的外角和．
INCLUDEPICTURE"作业布置与教学反思.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\上课教学课件（待换封面）\\2019秋上\\8年级\\8年级数学人教版上（新）\\作业布置与教学反思.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．作业布置
(1)教材P24～25 习题11.3第2，3，4，5，6题；
(2)《名师测控》对应课时练习．
2．教学反思