高一数学 1.2.2 函数的表示法 第二课时课件 新人教A版必修1

课件33张PPT。1.2.2 函数的表示法（二）1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．
2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射．1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．
2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射．
课前自主学习1．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_________的函数．
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_____；各段函数的定义域的交集是空集．
(3)作分段函数图象时，应_________________ _____ ．
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自学导引对应关系并集分别作出每一段的图象2．映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的_________ ．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
都有唯一一个映射函数与映射的主要联系和区别是什么？
答：函数是一个特殊的映射，函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集．自主探究1．已知集合A＝{a，b}；B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是 (　　)
预习测评解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．
答案：C答案：A答案：(－∞，0)∪(0，＋∞)
4．已知A＝R，B＝[1，＋∞)，对应关系f：x→x2＋1，则A中元素1对应于B中的元素________，A中元素－1对应于B中的元素________，A中的元素________对应于B中元素1.
解析：x＝1时，x2＋1＝12＋1＝2；x＝－1时，x2＋1＝(－1)2＋1＝2；x2＋1＝1时，解得x＝0.
答案：2　2　0课堂讲练互动1．分段函数
(1)有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值区间，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，其解析式是由几个不同的式子构成的，它们合为一个整体表示一个函数．
(2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实点“·”表示，若端点不包含在内，则用虚点 “。” 表示．要点阐释(3)写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏．
(4)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．
(5)求分段函数的定义域则是各段定义域的并集；求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集；求分段函数最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值．
2．映射
(1)映射f：A→B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的．
(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性．
(3)映射f：A→B要求：对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样有：
①A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应．
②A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”“一对一”，但不允许“一对多”．
③B中的元素允许A中无元素与之对应．题型一　分段函数的图象
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．
典例剖析(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．点评：1.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
2．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．当x≥1时，图象为直线y＝x的一部分．
如图所示，由此可知，值域y∈[1，＋∞)．题型二　分段函数求值
点评：(1)给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；
(2)若给函数值求自变量，应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内．
题型三　映射概念及应用
【例3】 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：
(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|；
(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f“作圆的内接矩形”；
(3)A＝{高一·一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高；
解：(1)由于A中元素3在对应关系f作用下其与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．
(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．
(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素与之对应，符合映射定义，是映射．
点评：给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射．
3．判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？(3)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系f：矩形和它的面积对应．
解：(1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射．
(2)集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射．
(3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射．误区解密　因忽视分段函数自变量的范围而出错
错解：由x2－1＝3得x＝±2；
由2x＋1＝3，得x＝1，故x的值为2，－2或1.
错因分析：本题是一个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视x的取值范围．正解：当x≥0时，由x2－1＝3，得x＝2或x＝－2(舍去)；当x<0时，由2x＋1＝3，得x＝1 (舍去)，故x＝2.
纠错心得：对于分段函数分为几部分应看成一个整体才有意义，它的定义域应是各部分x范围的并集，求某个自变量的函数值，容易不看自变量的范围直接代入解析式而求错解．1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．
2．判断一个对应是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B中的元素不作任何要求．课堂总结