人教版八年级上数学 14.1整式的乘法 过关检测卷（含解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学 14.1整式的乘法 过关检测卷（含解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 10:00:26 | ||
图片预览
文档简介
八年级上数学《14.1整式的乘法》过关检测卷
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 吴江区期中）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a+5a B．a7﹣a C．（a2）3 D．a12÷a2
2．（2022秋 奉贤区期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣x）2 （﹣x）4＝x6 B．（x2y3）3＝x5y6
C．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．x3+x3＝x6
3．（2021秋 湖里区校级期中）已知m﹣n＝3，则m（m﹣n）﹣3n的值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
4．（2022秋 南安市期中）若3m＝2，3n＝5，则3m+2n的值是（ ）
A．12 B．27 C．30 D．50
5．（2022秋 浦东新区校级期中）计算（）2021 （）2022的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋 江北区校级期中）已知a＝365，b＝452，c＝639，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
7．（2021春 青岛期中）如果（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，那么M所代表的代数式为（ ）
A．3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2y D．﹣3x﹣2y
8．（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（ ）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
9．（2022秋 永春县校级期中）如果代数式（x﹣2） （x2+mx+2）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
10．（2022秋 思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＝N D．M≤N
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 开州区期中）计算：﹣22+（3.14﹣π）0＝ ．
12．（2022秋 西和县期中）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
13．（2022秋 安岳县校级月考）已知3x+4y﹣6＝0，则8x 16y＝ ．
14．（2022春 锦江区校级期末）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+7的值是 ．
15．（2022春 天府新区月考）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得2x2x+1，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B+A的值为 ．
16．（2022秋 浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为 ．
17．（2022秋 杨浦区期中）若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝ ．
18．（2022秋 浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ．
解答题（共66分）
（每小题3分，共12分）计算：
（1）x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 （2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2．
（3） （4） [xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
20．（5分）（2021秋 克东县期末）先化简，再求值：
[（x3y4）3+（xy2）2 3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y．
21．（7分）（2021秋 廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
22．（8分）（2022春 江阴市校级月考）已知n为正整数，且xm＝3，xn＝2，
（1）求x2m+3n的值；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n的值．
23．（8分）（2022秋 卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
24．（8分）（2022春 秦淮区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：5※7+5※9＝5※63；
②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
25．（8分）（2021秋 临河区期末）某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
26．（10分）（2022秋 沈丘县校级月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
八年级上数学《14.1整式的乘法》过关检测卷（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 吴江区期中）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a+5a B．a7﹣a C．（a2）3 D．a12÷a2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a+5a＝6a，故A不符合题意；
B、a7与﹣a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C符合题意；
D、a12÷a2＝a10，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2022秋 奉贤区期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣x）2 （﹣x）4＝x6 B．（x2y3）3＝x5y6
C．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．x3+x3＝x6
【分析】A．应用同底数幂乘法及幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
B．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
C．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
D．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为（﹣x）2 （﹣x）4＝x2 x4＝x2+4＝x6，所以A选项计算正确，故A选项符合题意；
B．因为（x2y3）3＝x2×3y3×3＝x6y9，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为（﹣3x）2＝9x2，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为x3+x3＝2x3，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂乘法法则进行求解是解决本题的关键．
3．（2021秋 湖里区校级期中）已知m﹣n＝3，则m（m﹣n）﹣3n的值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【分析】将m﹣n的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：当m﹣n＝3时，
原式＝3m﹣3n
＝3（m﹣n）
＝9，
故选：D．
【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是将m﹣n的值代入原式，本题属于基础题型．
4．（2022秋 南安市期中）若3m＝2，3n＝5，则3m+2n的值是（ ）
A．12 B．27 C．30 D．50
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴3m+2n＝3m 32n＝3m （3n）2＝2×52＝50．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解决本题的关键．
5．（2022秋 浦东新区校级期中）计算（）2021 （）2022的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝[（）×（）]2021×（）
＝12021×（）
，
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方运算以及积的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算以及积的乘方运算．
6．（2022秋 江北区校级期中）已知a＝365，b＝452，c＝639，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为相同，再比较底数即可．
【解答】解：a＝365＝（35）13＝24313；
b＝452＝（44）13＝25613；
c＝639＝（63）13＝21613；
∵216＜243＜256，
∴c＜a＜b，
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2021春 青岛期中）如果（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，那么M所代表的代数式为（ ）
A．3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2y D．﹣3x﹣2y
【分析】根据题意，对等式的右边进行整理，即可求得结果．
【解答】解：∵（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，
∴（3x﹣2y）M＝（2y+3x）（2y﹣3x），
∴（3x﹣2y）M＝（﹣2y﹣3x）（3x﹣2y），
∴M＝﹣3x﹣2y．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
8．（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（ ）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【解答】解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x﹣1） x2＝4x4﹣2x3，
故选：B．
【点评】本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
9．（2022秋 永春县校级期中）如果代数式（x﹣2） （x2+mx+2）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式不含x2项，确定出m的值即可．
【解答】解：原式＝x3+mx2+2x﹣2x2﹣2mx﹣4
＝x3+（m﹣2）x2+（2﹣2m）x﹣4，
∵展开式不含x2项，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2022秋 思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＝N D．M≤N
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则化简M﹣N，然后与0进行大小比较．
【解答】解：M﹣N＝（x﹣1）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣2）
＝x2﹣3x+2﹣（2x2﹣7x+6）
＝x2﹣3x+2﹣2x2+7x﹣6
＝﹣x2+4x﹣4
＝﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣（x﹣2）2≤0，
∴M≤N
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 开州区期中）计算：﹣22+（3.14﹣π）0＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣22+（3.14﹣π）0
＝﹣4+1
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（2022秋 西和县期中）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当10a＝3，10b＝2时，
102a﹣b
＝102a÷10b
＝（10a）2÷10b
＝32÷2
＝9÷2
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（2022秋 安岳县校级月考）已知3x+4y﹣6＝0，则8x 16y＝ ．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：∵3x+4y﹣6＝0，
∴3x+4y＝6，
∴8x 16y
＝23x 24y
＝23x+4y
＝26
＝64．
故答案为：64．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（2022春 锦江区校级期末）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+7的值是 ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，从而可求得2b﹣a的值，再代入所求的式子运算即可．
【解答】解：∵2a÷4b＝16，
∴2a÷22b＝24，
即2a﹣2b＝24，
∴a﹣2b＝4，
则2b﹣a＝﹣4，
∴2b﹣a+7
＝﹣4+7
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，代数式求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2022春 天府新区月考）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得2x2x+1，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B+A的值为 ．
【分析】根据题意得出B÷A＝2x2x+1，即可求出多项式B，进而求出A+B．
【解答】解：∵B÷A＝2x2x+1，A＝2x，
∴B＝2x（2x2x+1）＝4x3x2+2x，
∴B+A＝4x3x2+2x+2x＝4x3x2+4x，
故答案为：4x3x2+4x．
【点评】本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式B是解题关键．
16．（2022秋 浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为 ．
【分析】直接利用多项式的乘法运算法则将原式变形进而得出m，n的值，再代入运算即可．
【解答】解：（mx+n）（x2﹣3x+4）
＝mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝mx3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3）x+4n，
∵展开式中不含x2项，且x3的系数为2，
∴m＝2，﹣3m+n＝0，
解得：m＝2，n＝6，
∴nm＝62＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（2022秋 杨浦区期中）若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝ ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行求解．
【解答】解：∵（5x﹣3b）（ax+1）＝5ax2+（5﹣3ab）x﹣3b，
∴5a＝20，5﹣3ab＝﹣7，﹣3b＝﹣3c，
解得a＝4，b＝1，c＝1，
∴（a+c）b＝（4+1）1＝51＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确运用相关法则进行正确地计算．
18．（2022秋 浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．
【解答】解：长方形的面积为（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：2，3，7 ．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积．
解答题（共66分）
（每小题3分，共12分）计算：
（1）x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 （2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2．
（3） （4） [xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
【分析】（1）利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则先求出（xy2）2，再根据单项式乘多项式进行计算即可得出答案．
（3）先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．
（4）先确定计算顺序，再按照整式混合计算法则计算．
【解答】解：（1） x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
＝x6+x6﹣9x6
＝﹣7x6．
（2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2
＝（3xy﹣4xy2+1） x2y4
x3y5﹣x3y6x2y4．
（3）
＝﹣2x3y+4x2y2﹣3x2y2+6x3y
＝4x3y+x2y2．
（4）原式＝[3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy]÷x2y
＝2x2y÷x2y
＝2．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式,、整式的除法，掌握它们的运算法则是解决问题的关键．
20．（5分）（2021秋 克东县期末）先化简，再求值：
[（x3y4）3+（xy2）2 3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y．
【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x9y12x3y6）÷（x3y6）＝x6y6，
当x＝﹣2，y时，原式＝1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）（2021秋 廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．
（2）把x，y代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x，y，
∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题．
22．（8分）（2022春 江阴市校级月考）已知n为正整数，且xm＝3，xn＝2，
（1）求x2m+3n的值；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当xm＝3，xn＝2时，
（1）x2m+3n
＝x2m×x3n
＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝9×8
＝72；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n
＝9（xn）2﹣（xn）4
＝9×22﹣24
＝9×4﹣16
＝36﹣16
＝20．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．（8分）（2022秋 卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零以及常数项为﹣6即可求出答案．
（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝3，n＝2，
（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝3，n＝2时，
原式＝33+23
＝27+8
＝35．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则．
24．（8分）（2022春 秦淮区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：5※7+5※9＝5※63；
②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
【分析】（1）利用新定义，直接求得即可；
（2）①设间接未知数，利用新定义推导即可；
②利用前面的结论，直接运算即可．
【解答】解：（1）∵2c＝16＝24，
∴2※16＝4，
∵a※36＝﹣2，
∴a﹣2＝36，
∴a﹣2＝（±6）2，
∴a＝±．
（2）①∵设5※7＝x，5※9＝y，
∴5x＝7，5y＝9，
∴5x×5y＝7×9＝63，
∴5x+y＝63，
∴5※63＝x+y，
即5※7+5※9＝5※63；
②∵3n※4n＝3※4，
∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n
＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）
＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]．
故答案为：（1）4，±；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．
【点评】本题考查的是幂的新定义，解题关键是了解新定义的运算规则．
25．（8分）（2021秋 临河区期末）某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
【分析】（1）用总的面积减去空白部分的面积进行计算；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结论即可．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2
＝2a2+5ab+2b2﹣a2
＝a2+5ab+2b2，
即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，
32+5×3×2+2×22
＝9+30+8
＝47（平方米），
答：若a＝3，b＝2时，绿化面积为47平方米．
【点评】此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．
26．（10分）（2022秋 沈丘县校级月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
（2）根据特殊到一般的数学思想解决此题．
（3）根据（1）中得到的一般性规律解决此题．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 吴江区期中）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a+5a B．a7﹣a C．（a2）3 D．a12÷a2
2．（2022秋 奉贤区期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣x）2 （﹣x）4＝x6 B．（x2y3）3＝x5y6
C．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．x3+x3＝x6
3．（2021秋 湖里区校级期中）已知m﹣n＝3，则m（m﹣n）﹣3n的值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
4．（2022秋 南安市期中）若3m＝2，3n＝5，则3m+2n的值是（ ）
A．12 B．27 C．30 D．50
5．（2022秋 浦东新区校级期中）计算（）2021 （）2022的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋 江北区校级期中）已知a＝365，b＝452，c＝639，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
7．（2021春 青岛期中）如果（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，那么M所代表的代数式为（ ）
A．3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2y D．﹣3x﹣2y
8．（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（ ）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
9．（2022秋 永春县校级期中）如果代数式（x﹣2） （x2+mx+2）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
10．（2022秋 思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＝N D．M≤N
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 开州区期中）计算：﹣22+（3.14﹣π）0＝ ．
12．（2022秋 西和县期中）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
13．（2022秋 安岳县校级月考）已知3x+4y﹣6＝0，则8x 16y＝ ．
14．（2022春 锦江区校级期末）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+7的值是 ．
15．（2022春 天府新区月考）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得2x2x+1，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B+A的值为 ．
16．（2022秋 浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为 ．
17．（2022秋 杨浦区期中）若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝ ．
18．（2022秋 浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ．
解答题（共66分）
（每小题3分，共12分）计算：
（1）x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 （2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2．
（3） （4） [xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
20．（5分）（2021秋 克东县期末）先化简，再求值：
[（x3y4）3+（xy2）2 3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y．
21．（7分）（2021秋 廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
22．（8分）（2022春 江阴市校级月考）已知n为正整数，且xm＝3，xn＝2，
（1）求x2m+3n的值；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n的值．
23．（8分）（2022秋 卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
24．（8分）（2022春 秦淮区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：5※7+5※9＝5※63；
②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
25．（8分）（2021秋 临河区期末）某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
26．（10分）（2022秋 沈丘县校级月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
八年级上数学《14.1整式的乘法》过关检测卷（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 吴江区期中）下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a+5a B．a7﹣a C．（a2）3 D．a12÷a2
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a+5a＝6a，故A不符合题意；
B、a7与﹣a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C符合题意；
D、a12÷a2＝a10，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．（2022秋 奉贤区期中）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣x）2 （﹣x）4＝x6 B．（x2y3）3＝x5y6
C．（﹣3x）2＝﹣9x2 D．x3+x3＝x6
【分析】A．应用同底数幂乘法及幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
B．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
C．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
D．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为（﹣x）2 （﹣x）4＝x2 x4＝x2+4＝x6，所以A选项计算正确，故A选项符合题意；
B．因为（x2y3）3＝x2×3y3×3＝x6y9，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为（﹣3x）2＝9x2，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为x3+x3＝2x3，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂乘法法则进行求解是解决本题的关键．
3．（2021秋 湖里区校级期中）已知m﹣n＝3，则m（m﹣n）﹣3n的值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【分析】将m﹣n的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：当m﹣n＝3时，
原式＝3m﹣3n
＝3（m﹣n）
＝9，
故选：D．
【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是将m﹣n的值代入原式，本题属于基础题型．
4．（2022秋 南安市期中）若3m＝2，3n＝5，则3m+2n的值是（ ）
A．12 B．27 C．30 D．50
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方解决此题．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴3m+2n＝3m 32n＝3m （3n）2＝2×52＝50．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解决本题的关键．
5．（2022秋 浦东新区校级期中）计算（）2021 （）2022的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝[（）×（）]2021×（）
＝12021×（）
，
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方运算以及积的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算以及积的乘方运算．
6．（2022秋 江北区校级期中）已知a＝365，b＝452，c＝639，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c
【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为相同，再比较底数即可．
【解答】解：a＝365＝（35）13＝24313；
b＝452＝（44）13＝25613；
c＝639＝（63）13＝21613；
∵216＜243＜256，
∴c＜a＜b，
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2021春 青岛期中）如果（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，那么M所代表的代数式为（ ）
A．3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2y D．﹣3x﹣2y
【分析】根据题意，对等式的右边进行整理，即可求得结果．
【解答】解：∵（3x﹣2y）M＝4y2﹣9x2，
∴（3x﹣2y）M＝（2y+3x）（2y﹣3x），
∴（3x﹣2y）M＝（﹣2y﹣3x）（3x﹣2y），
∴M＝﹣3x﹣2y．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
8．（2021春 沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（ ）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
【分析】根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【解答】解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x﹣1） x2＝4x4﹣2x3，
故选：B．
【点评】本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
9．（2022秋 永春县校级期中）如果代数式（x﹣2） （x2+mx+2）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式不含x2项，确定出m的值即可．
【解答】解：原式＝x3+mx2+2x﹣2x2﹣2mx﹣4
＝x3+（m﹣2）x2+（2﹣2m）x﹣4，
∵展开式不含x2项，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2022秋 思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＝N D．M≤N
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则化简M﹣N，然后与0进行大小比较．
【解答】解：M﹣N＝（x﹣1）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣2）
＝x2﹣3x+2﹣（2x2﹣7x+6）
＝x2﹣3x+2﹣2x2+7x﹣6
＝﹣x2+4x﹣4
＝﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣（x﹣2）2≤0，
∴M≤N
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022秋 开州区期中）计算：﹣22+（3.14﹣π）0＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣22+（3.14﹣π）0
＝﹣4+1
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（2022秋 西和县期中）若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝ ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当10a＝3，10b＝2时，
102a﹣b
＝102a÷10b
＝（10a）2÷10b
＝32÷2
＝9÷2
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（2022秋 安岳县校级月考）已知3x+4y﹣6＝0，则8x 16y＝ ．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：∵3x+4y﹣6＝0，
∴3x+4y＝6，
∴8x 16y
＝23x 24y
＝23x+4y
＝26
＝64．
故答案为：64．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．（2022春 锦江区校级期末）已知2a÷4b＝16，则代数式2b﹣a+7的值是 ．
【分析】利用同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，从而可求得2b﹣a的值，再代入所求的式子运算即可．
【解答】解：∵2a÷4b＝16，
∴2a÷22b＝24，
即2a﹣2b＝24，
∴a﹣2b＝4，
则2b﹣a＝﹣4，
∴2b﹣a+7
＝﹣4+7
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，代数式求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2022春 天府新区月考）已知A＝3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得2x2x+1，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出B+A的值为 ．
【分析】根据题意得出B÷A＝2x2x+1，即可求出多项式B，进而求出A+B．
【解答】解：∵B÷A＝2x2x+1，A＝2x，
∴B＝2x（2x2x+1）＝4x3x2+2x，
∴B+A＝4x3x2+2x+2x＝4x3x2+4x，
故答案为：4x3x2+4x．
【点评】本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式B是解题关键．
16．（2022秋 浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则nm的值为 ．
【分析】直接利用多项式的乘法运算法则将原式变形进而得出m，n的值，再代入运算即可．
【解答】解：（mx+n）（x2﹣3x+4）
＝mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝mx3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3）x+4n，
∵展开式中不含x2项，且x3的系数为2，
∴m＝2，﹣3m+n＝0，
解得：m＝2，n＝6，
∴nm＝62＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（2022秋 杨浦区期中）若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝ ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行求解．
【解答】解：∵（5x﹣3b）（ax+1）＝5ax2+（5﹣3ab）x﹣3b，
∴5a＝20，5﹣3ab＝﹣7，﹣3b＝﹣3c，
解得a＝4，b＝1，c＝1，
∴（a+c）b＝（4+1）1＝51＝5，
故答案为：5．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确运用相关法则进行正确地计算．
18．（2022秋 浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．
【解答】解：长方形的面积为（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：2，3，7 ．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积．
解答题（共66分）
（每小题3分，共12分）计算：
（1）x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2 （2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2．
（3） （4） [xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．
【分析】（1）利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
（2）根据幂的乘方与积的乘方法则先求出（xy2）2，再根据单项式乘多项式进行计算即可得出答案．
（3）先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．
（4）先确定计算顺序，再按照整式混合计算法则计算．
【解答】解：（1） x2 x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
＝x6+x6﹣9x6
＝﹣7x6．
（2）（3xy﹣4xy2+1） （xy2）2
＝（3xy﹣4xy2+1） x2y4
x3y5﹣x3y6x2y4．
（3）
＝﹣2x3y+4x2y2﹣3x2y2+6x3y
＝4x3y+x2y2．
（4）原式＝[3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy]÷x2y
＝2x2y÷x2y
＝2．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式,、整式的除法，掌握它们的运算法则是解决问题的关键．
20．（5分）（2021秋 克东县期末）先化简，再求值：
[（x3y4）3+（xy2）2 3xy2]÷（xy2）3，其中x＝﹣2，y．
【分析】原式中括号中利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x9y12x3y6）÷（x3y6）＝x6y6，
当x＝﹣2，y时，原式＝1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）（2021秋 廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（xy）＝3x2y﹣xy2xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x，y，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．
（2）把x，y代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x，y，
∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题．
22．（8分）（2022春 江阴市校级月考）已知n为正整数，且xm＝3，xn＝2，
（1）求x2m+3n的值；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当xm＝3，xn＝2时，
（1）x2m+3n
＝x2m×x3n
＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝9×8
＝72；
（2）（3xn）2﹣（x2）2n
＝9（xn）2﹣（xn）4
＝9×22﹣24
＝9×4﹣16
＝36﹣16
＝20．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．（8分）（2022秋 卧龙区校级月考）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零以及常数项为﹣6即可求出答案．
（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，
解得：m＝3，n＝2，
（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
当m＝3，n＝2时，
原式＝33+23
＝27+8
＝35．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则．
24．（8分）（2022春 秦淮区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．
（1）根据上述规定，填空：2※16＝ ， ※36＝﹣2；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；
设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即3※4＝x，
所以3n※4n＝3※4．
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：5※7+5※9＝5※63；
②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝ ※ （结果化成最简形式）．
【分析】（1）利用新定义，直接求得即可；
（2）①设间接未知数，利用新定义推导即可；
②利用前面的结论，直接运算即可．
【解答】解：（1）∵2c＝16＝24，
∴2※16＝4，
∵a※36＝﹣2，
∴a﹣2＝36，
∴a﹣2＝（±6）2，
∴a＝±．
（2）①∵设5※7＝x，5※9＝y，
∴5x＝7，5y＝9，
∴5x×5y＝7×9＝63，
∴5x+y＝63，
∴5※63＝x+y，
即5※7+5※9＝5※63；
②∵3n※4n＝3※4，
∴（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n
＝（x﹣2）※（y+1）+（x﹣2）※（y﹣3）
＝（x﹣2）※[（y+1）（y﹣3）]．
故答案为：（1）4，±；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．；（2）①证明见解析；②（x﹣2），[（y+1）（y﹣3）]．
【点评】本题考查的是幂的新定义，解题关键是了解新定义的运算规则．
25．（8分）（2021秋 临河区期末）某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积．
【分析】（1）用总的面积减去空白部分的面积进行计算；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结论即可．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2
＝2a2+5ab+2b2﹣a2
＝a2+5ab+2b2，
即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，
32+5×3×2+2×22
＝9+30+8
＝47（平方米），
答：若a＝3，b＝2时，绿化面积为47平方米．
【点评】此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．
26．（10分）（2022秋 沈丘县校级月考）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
（2）根据特殊到一般的数学思想解决此题．
（3）根据（1）中得到的一般性规律解决此题．
【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．