人教版八年级上数学 14.1整式的乘法 同步测试卷（含解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学 14.1整式的乘法 同步测试卷（含解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 10:10:14 | ||
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文档简介
八年级上数学《14.1整式的乘法》同步测试卷
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 桂林期末）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5
2．（2022秋 静安区月考）下列各式正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2 x3＝x6
C．（﹣x）2 （﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x7
3．（2022 兰陵县二模）计算：（﹣x）4 x2的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
4．（2022 潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
5．（2022秋 衡南县期中）计算的结果为（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
6．（2022秋 福州月考）若计算（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
7．（2022秋 双阳区校级月考）已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（ ）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
8．（2022春 诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋 商水县月考）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2
10．（2022秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）+5的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．﹣4
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022 天河区校级模拟）计算﹣m3n2÷n2的结果是 ．
12．（2022 青岛一模）计算2ab2 （﹣3a4b）2的结果为 ．
13．（2021春 亳州期末）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为 ．
14．（2022春 北碚区校级期中）计算：﹣（）3﹣（π﹣3.14）0＝ ．
15．（2022春 阳谷县期末）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝ ．
16．（2022秋 晋江市校级月考）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是 ．
17．（2022春 南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是 ．
18．（2022春 碑林区校级期中）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）计算：
（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4． （2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x． （4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．
（6分）（2021春 西城区校级期中）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，
其中x＝﹣2．
21．（6分）（2022秋 南岗区校级月考）求不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．
22．（8分）（2022春 江都区校级月考）（1）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
（2）已知2a×3b×37c＝3996，其中a、b、c为正整数，求（a﹣b﹣c）10的值．
23．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的多项式mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4中不含x2项和x2y项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，求A．
24．（8分）（2022春 顺德区校级月考）如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）．
（2）若a，b满足（x+1）（x+3）＝x2+ax+b时，求该绿化面积．
25．（8分）（2022秋 浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
26．（10分）（2022春 雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
八年级上数学《14.1整式的乘法》同步测试卷（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 桂林期末）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（ab2）3
＝a1×3b2×3
＝a3b6．
故选：A．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
2．（2022秋 静安区月考）下列各式正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2 x3＝x6
C．（﹣x）2 （﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x7
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、x2 x3＝x2+3＝x5，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、（﹣x）2 （﹣x）4＝x2 x4＝x6，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x3 x4＝﹣x7，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．（2022 兰陵县二模）计算：（﹣x）4 x2的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
【分析】先根据积的乘方的运算法则计算（﹣x）4＝x4，然后再利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣x）4 x2＝x4 x2＝x4+2＝x6．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟记法则并灵活运用，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．（2022 潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，
∴3x×3y＝2×10，
则3x+y＝20，
∴3x+y＝3n，
∴n＝x+y．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2022秋 衡南县期中）计算的结果为（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【分析】应用幂得乘方与积的乘方法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（）2014×22014×（）
＝（）2014×（）
＝（﹣1）2014×（）
＝1
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂得乘方与积的乘方法则进行求解是解决本题的关键．
6．（2022秋 福州月考）若计算（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含x2项，则其相应的系数为0，从而可求解．
【解答】解：（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2
＝﹣9x3﹣6ax2﹣3x﹣4x2
＝﹣9x3+（﹣6a﹣4）x2﹣3x
∵结果中不含有x2项，
∴﹣6a﹣4＝0，
解得a．
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2022秋 双阳区校级月考）已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（ ）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
【分析】直接利用整式的乘除运算法则得出答案．
【解答】解：∵﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，
∴这个多项式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2022春 诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值．
【解答】解：由题意可令（x﹣3）（x+a）＝x2+kx﹣7，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+kx﹣7，
∴﹣3a＝﹣7，a，
a﹣3＝k，k3．
故选：B．
【点评】考查了新定义下的整式混合运算，关键要读懂新定义，会准确的整式混合运算．
9．（2022秋 商水县月考）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2
【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【解答】解：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣4xy 3y+4xy 2x+4xy×3＝﹣12xy2+8x2y+12xy．
∴□内应填写+8x2y．
故选：A．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
10．（2022秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）+5的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．﹣4
【分析】利用单项式乘多项式法则化简，去括号得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣7a+5，
由2a2﹣7a﹣1＝0，得到2a2﹣7a＝1，
∴原式＝1+5＝6．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022 天河区校级模拟）计算﹣m3n2÷n2的结果是 ．
【分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：﹣m3n2÷n2＝﹣m3．
故答案为：﹣m3．
【点评】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．
12．（2022 青岛一模）计算2ab2 （﹣3a4b）2的结果为 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：2ab2 （﹣3a4b）2
＝2ab2 （9a8b2）
＝18a9b4．
故答案为：18a9b4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（2021春 亳州期末）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为 ．
【分析】把m3﹣3mn化成m（m2﹣3n），即可得出A的值．
【解答】解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故答案为：m．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
14．（2022春 北碚区校级期中）计算：﹣（）3﹣（π﹣3.14）0＝ ．
【分析】先算乘方和零指数幂，再化简即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣（）﹣1
1
．
故答案为：．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数的减法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
15．（2022春 阳谷县期末）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝ ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，可得到102x+3y＝（10x）2×（10y）3，代入数值求解即可．
【解答】解：102x+3y
＝（10x）2×（10y）3
＝32×43
＝9×64
＝576．
故答案为：576．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，利用法则对式子进行正确变形是关键．
16．（2022秋 晋江市校级月考）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是 ．
【分析】由a2+a﹣4＝0，变形得到a2+a＝4，先把a2＝4﹣a代入整式整理得到（a2﹣5）a＝﹣（a2+a），再把a2+a＝4代入计算即可．
【解答】解：∵a2+a﹣4＝0，
∴a2+a＝4，a2＝4﹣a，
∴（a2﹣5）a
＝（﹣1﹣a）a
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a2+a）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．
17．（2022春 南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是 ．
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可．
【解答】解：由题意知，
这个多项式为x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故答案为：﹣x2﹣2x﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
18．（2022春 碑林区校级期中）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝ ．
【分析】根据题意可知，多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝5x（2x+1），用待定系数法求出a，b，c 的值再计算即可．
【解答】解：∵（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝（17﹣a）x2﹣（3+b）x+4﹣c，
5x（2x+1）＝10x2+5x，
∴17﹣a＝10，﹣（3+b）＝5，4﹣c＝0，
∴a＝7，b＝﹣8，c＝4，
∴a+b+c＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的混合运算是解答此题的关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）计算：
（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4． （2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x． （4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算．
（2）根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答即可．
（3）利用多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
（4）先利用多项式除以单项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘除法，然后合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4
＝﹣x3 （﹣x5）+8x6﹣x8
＝x8+8x6﹣x8
＝8x6．
（2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+（xy+3y2）
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+xy+3y2
＝x2﹣xy．
（4）原式＝4a2﹣2a+1﹣4a2﹣2a
＝﹣4a+1．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，整式的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
（6分）（2021春 西城区校级期中）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，
其中x＝﹣2．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．
【解答】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19，
把x＝﹣2代入原式得：
原式＝5×（﹣2）+19＝﹣10+19＝9．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是本题的关键．
21．（6分）（2022秋 南岗区校级月考）求不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把x的系数转为1即可．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3），
9x2﹣6x﹣8＞9（x2+x﹣6），
9x2﹣6x﹣8＞9x2+9x﹣54，
﹣6x﹣9x＞﹣54+8，
﹣15x＞﹣46，
x，
∴其正整数解是：1，2，3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，一元一次不等式的整数解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
22．（8分）（2022春 江都区校级月考）（1）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
（2）已知2a×3b×37c＝3996，其中a、b、c为正整数，求（a﹣b﹣c）10的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则得出关于n的等式，进而求出n的值；
（2）由3996＝22×33×37结合幂的乘方与积的乘方的法则求出a＝2，b＝3，c＝1，代入（a﹣b﹣c）10进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵9n+1﹣32n＝72，
∴（32）n+1﹣32n＝72，
∴32n+2﹣32n＝72，
∴32n（32﹣1）＝72，
∴32n（9﹣1）＝72，
∴32n＝9，
∴32n＝32，
∴2n＝2，
∴n＝1；
（2）∵2a×3b×37c＝3996，3996＝22×33×37，
∴a＝2，b＝3，c＝1，
∴（a﹣b﹣c）10
＝（2﹣3﹣1）10
＝（﹣2）10
＝1024．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的
法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
23．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的多项式mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4中不含x2项和x2y项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，求A．
【分析】（1）先合并同类项，再求m，n的值；
（2）把m、n的值代入，然后可以求出A的值．
【解答】解：（1）∵mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4
＝（m﹣3）x2+（3n﹣2m）x2y+2xy2+4，
又∵原式中不含x2项和x2y项，
∴m﹣3＝0，3n﹣2m＝0，
∴m＝3，n＝2．
（2）把m＝3，n＝2代入m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，
得3（x2﹣3x+1）﹣2（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，
移项得A＝2（﹣x﹣2x3+4x2）﹣3（x2﹣3x+1）
＝﹣2x﹣4x3+8x2﹣3x2+9x﹣3
＝﹣4x3+5x2+7x﹣3．
【点评】本题考查了合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．
24．（8分）（2022春 顺德区校级月考）如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）．
（2）若a，b满足（x+1）（x+3）＝x2+ax+b时，求该绿化面积．
【分析】（1）绿化的面积＝大长方形面积﹣小长方形面积；
（2）根据（x+1）（x+3）＝x2+ax+b求出a、b的值，代入（1）计算．
【解答】解：（1）绿化的面积是：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米．
（2）∵（x+1）（x+3）＝x2+ax+b，
∴x2+4x+3＝x2+ax+b，
∴a＝4，b＝3，
∴5a2+3ab
＝5×16+3×3×4
＝80+36
＝116．
答：该绿化面116平方米．
【点评】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘法则，理解题意列出算式是解题关键．
25．（8分）（2022秋 浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
【分析】先根据已知条件得出（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，根据等式的恒等性得出b﹣2a＝﹣7，b﹣a＝2，求出a、b值，进而求出（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，
∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，
∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
∴b﹣2a＝﹣7，
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3，
∴（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，
∴x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+2x﹣3，
∴b﹣a＝2，
∴a＝9，b＝11，
∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29，
∴原式＝﹣2×（﹣9）＝18，
∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是18．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
26．（10分）（2022春 雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
【分析】（1）根据所给的等式，不难得出结果；
（2）①利用（1）中的结论进行求解即可；
②利用（1）中的结论进行求解即可；
（3）先利用（1）的结论进行求解，再判断其个位数即可．
【解答】解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
…
∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；
故答案为：1﹣xn；
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）
＝1﹣27
＝1﹣128
＝﹣127；
故答案为：﹣127；
（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）
＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2022）
＝﹣（1﹣x2023）
＝x2023﹣1．
故答案为：x2023﹣1；
（3）1，理由如下：
2100+299+298+…+22+2+1
＝﹣（1﹣2）×（1+2+22+…+2100）
＝﹣（1﹣2101）
＝2101﹣1．
∵21的个位数是2，
22的个位数是4，
23的个位数是8，
24的个位数是6，
25的个位数是2，
…
∴其个位数以2，4，8，6不断循环出现，
∵101÷4＝25……1，
∴2101的个位数字是2，
∴2101﹣1的个位数是1．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 桂林期末）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5
2．（2022秋 静安区月考）下列各式正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2 x3＝x6
C．（﹣x）2 （﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x7
3．（2022 兰陵县二模）计算：（﹣x）4 x2的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
4．（2022 潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
5．（2022秋 衡南县期中）计算的结果为（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
6．（2022秋 福州月考）若计算（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
7．（2022秋 双阳区校级月考）已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（ ）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
8．（2022春 诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋 商水县月考）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2
10．（2022秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）+5的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．﹣4
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022 天河区校级模拟）计算﹣m3n2÷n2的结果是 ．
12．（2022 青岛一模）计算2ab2 （﹣3a4b）2的结果为 ．
13．（2021春 亳州期末）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为 ．
14．（2022春 北碚区校级期中）计算：﹣（）3﹣（π﹣3.14）0＝ ．
15．（2022春 阳谷县期末）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝ ．
16．（2022秋 晋江市校级月考）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是 ．
17．（2022春 南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是 ．
18．（2022春 碑林区校级期中）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）计算：
（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4． （2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x． （4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．
（6分）（2021春 西城区校级期中）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，
其中x＝﹣2．
21．（6分）（2022秋 南岗区校级月考）求不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．
22．（8分）（2022春 江都区校级月考）（1）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
（2）已知2a×3b×37c＝3996，其中a、b、c为正整数，求（a﹣b﹣c）10的值．
23．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的多项式mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4中不含x2项和x2y项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，求A．
24．（8分）（2022春 顺德区校级月考）如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）．
（2）若a，b满足（x+1）（x+3）＝x2+ax+b时，求该绿化面积．
25．（8分）（2022秋 浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
26．（10分）（2022春 雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
八年级上数学《14.1整式的乘法》同步测试卷（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022春 桂林期末）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【解答】解：（ab2）3
＝a1×3b2×3
＝a3b6．
故选：A．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
2．（2022秋 静安区月考）下列各式正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x2 x3＝x6
C．（﹣x）2 （﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x7
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、x2 x3＝x2+3＝x5，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、（﹣x）2 （﹣x）4＝x2 x4＝x6，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、（﹣x）3 （﹣x）4＝﹣x3 x4＝﹣x7，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．（2022 兰陵县二模）计算：（﹣x）4 x2的结果是（ ）
A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6
【分析】先根据积的乘方的运算法则计算（﹣x）4＝x4，然后再利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣x）4 x2＝x4 x2＝x4+2＝x6．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟记法则并灵活运用，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．（2022 潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（ ）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，
∴3x×3y＝2×10，
则3x+y＝20，
∴3x+y＝3n，
∴n＝x+y．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2022秋 衡南县期中）计算的结果为（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【分析】应用幂得乘方与积的乘方法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（）2014×22014×（）
＝（）2014×（）
＝（﹣1）2014×（）
＝1
．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂得乘方与积的乘方法则进行求解是解决本题的关键．
6．（2022秋 福州月考）若计算（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含x2项，则其相应的系数为0，从而可求解．
【解答】解：（3x2+2ax+1） （﹣3x）﹣4x2
＝﹣9x3﹣6ax2﹣3x﹣4x2
＝﹣9x3+（﹣6a﹣4）x2﹣3x
∵结果中不含有x2项，
∴﹣6a﹣4＝0，
解得a．
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2022秋 双阳区校级月考）已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（ ）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
【分析】直接利用整式的乘除运算法则得出答案．
【解答】解：∵﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，
∴这个多项式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2022春 诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值．
【解答】解：由题意可令（x﹣3）（x+a）＝x2+kx﹣7，
∴x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+kx﹣7，
∴﹣3a＝﹣7，a，
a﹣3＝k，k3．
故选：B．
【点评】考查了新定义下的整式混合运算，关键要读懂新定义，会准确的整式混合运算．
9．（2022秋 商水县月考）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣12xy2□+12xy，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．+8x2y B．﹣8x2y C．+8xy D．﹣8xy2
【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【解答】解：﹣4xy（3y﹣2x﹣3）＝﹣4xy 3y+4xy 2x+4xy×3＝﹣12xy2+8x2y+12xy．
∴□内应填写+8x2y．
故选：A．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
10．（2022秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）+5的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．﹣4
【分析】利用单项式乘多项式法则化简，去括号得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣7a+5，
由2a2﹣7a﹣1＝0，得到2a2﹣7a＝1，
∴原式＝1+5＝6．
故选：A．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022 天河区校级模拟）计算﹣m3n2÷n2的结果是 ．
【分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：﹣m3n2÷n2＝﹣m3．
故答案为：﹣m3．
【点评】本题考查了单项式除以单项式，掌握法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．
12．（2022 青岛一模）计算2ab2 （﹣3a4b）2的结果为 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：2ab2 （﹣3a4b）2
＝2ab2 （9a8b2）
＝18a9b4．
故答案为：18a9b4．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（2021春 亳州期末）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为 ．
【分析】把m3﹣3mn化成m（m2﹣3n），即可得出A的值．
【解答】解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故答案为：m．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
14．（2022春 北碚区校级期中）计算：﹣（）3﹣（π﹣3.14）0＝ ．
【分析】先算乘方和零指数幂，再化简即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣（）﹣1
1
．
故答案为：．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，有理数的减法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．
15．（2022春 阳谷县期末）已知10x＝3，10y＝4，则102x+3y＝ ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，可得到102x+3y＝（10x）2×（10y）3，代入数值求解即可．
【解答】解：102x+3y
＝（10x）2×（10y）3
＝32×43
＝9×64
＝576．
故答案为：576．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，利用法则对式子进行正确变形是关键．
16．（2022秋 晋江市校级月考）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是 ．
【分析】由a2+a﹣4＝0，变形得到a2+a＝4，先把a2＝4﹣a代入整式整理得到（a2﹣5）a＝﹣（a2+a），再把a2+a＝4代入计算即可．
【解答】解：∵a2+a﹣4＝0，
∴a2+a＝4，a2＝4﹣a，
∴（a2﹣5）a
＝（﹣1﹣a）a
＝﹣a2﹣a
＝﹣（a2+a）
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．
17．（2022春 南京期中）某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是 ．
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与﹣3x相加即可．
【解答】解：由题意知，
这个多项式为x2+x﹣1，
∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．
故答案为：﹣x2﹣2x﹣1．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解答本题的关键．
18．（2022春 碑林区校级期中）若关于x的多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）除以5x，所得商恰好为2x+1，则a+b+c＝ ．
【分析】根据题意可知，多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝5x（2x+1），用待定系数法求出a，b，c 的值再计算即可．
【解答】解：∵（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）＝（17﹣a）x2﹣（3+b）x+4﹣c，
5x（2x+1）＝10x2+5x，
∴17﹣a＝10，﹣（3+b）＝5，4﹣c＝0，
∴a＝7，b＝﹣8，c＝4，
∴a+b+c＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的混合运算是解答此题的关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共12分）计算：
（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4． （2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x． （4）（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算．
（2）根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答即可．
（3）利用多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
（4）先利用多项式除以单项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘除法，然后合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）﹣x3 （﹣x）5+（2x2）3﹣（x2）4
＝﹣x3 （﹣x5）+8x6﹣x8
＝x8+8x6﹣x8
＝8x6．
（2）（﹣a）3 a4 （﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
（3）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+（xy+3y2）
＝x2+xy﹣3xy﹣3y2+xy+3y2
＝x2﹣xy．
（4）原式＝4a2﹣2a+1﹣4a2﹣2a
＝﹣4a+1．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，整式的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
（6分）（2021春 西城区校级期中）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，
其中x＝﹣2．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则把要求的式子进行整理，然后代值计算即可．
【解答】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19，
把x＝﹣2代入原式得：
原式＝5×（﹣2）+19＝﹣10+19＝9．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是本题的关键．
21．（6分）（2022秋 南岗区校级月考）求不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解．
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把x的系数转为1即可．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3），
9x2﹣6x﹣8＞9（x2+x﹣6），
9x2﹣6x﹣8＞9x2+9x﹣54，
﹣6x﹣9x＞﹣54+8，
﹣15x＞﹣46，
x，
∴其正整数解是：1，2，3．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，一元一次不等式的整数解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
22．（8分）（2022春 江都区校级月考）（1）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．
（2）已知2a×3b×37c＝3996，其中a、b、c为正整数，求（a﹣b﹣c）10的值．
【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则得出关于n的等式，进而求出n的值；
（2）由3996＝22×33×37结合幂的乘方与积的乘方的法则求出a＝2，b＝3，c＝1，代入（a﹣b﹣c）10进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵9n+1﹣32n＝72，
∴（32）n+1﹣32n＝72，
∴32n+2﹣32n＝72，
∴32n（32﹣1）＝72，
∴32n（9﹣1）＝72，
∴32n＝9，
∴32n＝32，
∴2n＝2，
∴n＝1；
（2）∵2a×3b×37c＝3996，3996＝22×33×37，
∴a＝2，b＝3，c＝1，
∴（a﹣b﹣c）10
＝（2﹣3﹣1）10
＝（﹣2）10
＝1024．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的
法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
23．（8分）（2022秋 沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的多项式mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4中不含x2项和x2y项．
（1）求m，n的值；
（2）已知m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，求A．
【分析】（1）先合并同类项，再求m，n的值；
（2）把m、n的值代入，然后可以求出A的值．
【解答】解：（1）∵mx2+3nx2y﹣3x2﹣2mx2y+2xy2+4
＝（m﹣3）x2+（3n﹣2m）x2y+2xy2+4，
又∵原式中不含x2项和x2y项，
∴m﹣3＝0，3n﹣2m＝0，
∴m＝3，n＝2．
（2）把m＝3，n＝2代入m（x2﹣3x+1）﹣n（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，
得3（x2﹣3x+1）﹣2（﹣x﹣2x3+4x2）+A＝0，
移项得A＝2（﹣x﹣2x3+4x2）﹣3（x2﹣3x+1）
＝﹣2x﹣4x3+8x2﹣3x2+9x﹣3
＝﹣4x3+5x2+7x﹣3．
【点评】本题考查了合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．
24．（8分）（2022春 顺德区校级月考）如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）．
（2）若a，b满足（x+1）（x+3）＝x2+ax+b时，求该绿化面积．
【分析】（1）绿化的面积＝大长方形面积﹣小长方形面积；
（2）根据（x+1）（x+3）＝x2+ax+b求出a、b的值，代入（1）计算．
【解答】解：（1）绿化的面积是：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米．
（2）∵（x+1）（x+3）＝x2+ax+b，
∴x2+4x+3＝x2+ax+b，
∴a＝4，b＝3，
∴5a2+3ab
＝5×16+3×3×4
＝80+36
＝116．
答：该绿化面116平方米．
【点评】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘法则，理解题意列出算式是解题关键．
25．（8分）（2022秋 浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
【分析】先根据已知条件得出（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，根据等式的恒等性得出b﹣2a＝﹣7，b﹣a＝2，求出a、b值，进而求出（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值．
【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，
∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3，
∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
∴b﹣2a＝﹣7，
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3，
∴（x﹣a）（x+b）＝x2+2x﹣3，
∴x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+2x﹣3，
∴b﹣a＝2，
∴a＝9，b＝11，
∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29，
∴原式＝﹣2×（﹣9）＝18，
∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是18．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
26．（10分）（2022春 雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；
…
（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝ ；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ；
②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝ ．
（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
【分析】（1）根据所给的等式，不难得出结果；
（2）①利用（1）中的结论进行求解即可；
②利用（1）中的结论进行求解即可；
（3）先利用（1）的结论进行求解，再判断其个位数即可．
【解答】解：（1）∵（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
…
∴（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝1﹣xn；
故答案为：1﹣xn；
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）
＝1﹣27
＝1﹣128
＝﹣127；
故答案为：﹣127；
（2）②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）
＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2022）
＝﹣（1﹣x2023）
＝x2023﹣1．
故答案为：x2023﹣1；
（3）1，理由如下：
2100+299+298+…+22+2+1
＝﹣（1﹣2）×（1+2+22+…+2100）
＝﹣（1﹣2101）
＝2101﹣1．
∵21的个位数是2，
22的个位数是4，
23的个位数是8，
24的个位数是6，
25的个位数是2，
…
∴其个位数以2，4，8，6不断循环出现，
∵101÷4＝25……1，
∴2101的个位数字是2，
∴2101﹣1的个位数是1．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．