人教版八年级上数学 14.2整式乘法公式 同步测试题（含解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上数学 14.2整式乘法公式 同步测试题（含解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-21 10:04:44 | ||
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文档简介
八年级上数学《14.2整式乘法公式》同步测试题
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 浦东新区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（﹣a﹣3b） B．（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）
C．（a﹣3b）（﹣a+3b） D．（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）
2．（2022秋 宝山区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣5
B．（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝4a2﹣9b2
C．（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣4y2
D．（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9
3．（2022春 兴化市月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．m2﹣2m﹣1 B．x2﹣mx+m2 C． D．
4．（2022秋 泌阳县校级期中）已知x2﹣2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±1
5．（2021秋 宜阳县期末）已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
6．（2021秋 南宁期末）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022春 包头期末）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．（2022春 泰兴市期末）已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
9．（2022秋 游仙区期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．（2022春 文山州期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：
①x﹣y＝b；
②x+y＝a；
③x2﹣y2＝ab；
④；
⑤；
其中正确的关系式有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022春 新城区校级期中）化简：﹣（1﹣m）（1+m）＝ ．
12．（2022 南京模拟）已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ．
13．（2022春 顺德区校级月考）计算20192﹣2020×2018的值为 ．
14．（2022春 下城区期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
15．（2022春 萧山区期中）一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝ ．
16．（2022春 北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝ ．
17．（2022春 雁塔区校级期中）如果（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，那么a﹣b＝ ．
18．（2022秋 永春县校级期中）已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2． （2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）； （4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2．
（5）20202﹣2019×2021． （6）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．
20．（6分）（2022春 新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：
（1）a+b的值； （2）a2+b2的值．
21．（每小题5分，共10分）先化简，再求值．
（1）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
22．（6分）（2022春 漳州期末）若（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，求（2022﹣m）（2021﹣m）的值．
23．（8分）（2022春 新泰市期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b） 2，ab之间的等量关系；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝24，运用你由（2）所得到的等量关系，求图中阴影部分面积．
24．（8分）（2022秋 南召县期中）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，即t2＝81，
∴t＝±9．
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
25．（10分）（2022春 莘县期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．
八年级上数学《14.2整式乘法公式》同步测试题（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 浦东新区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（﹣a﹣3b） B．（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）
C．（a﹣3b）（﹣a+3b） D．（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）
【分析】根据平方差公式得到a2﹣9b2；而对A、C、D进行变形可得到完全平方式．
【解答】解：A、（a+3b）（﹣a﹣3b）＝﹣（a+3b）（a+3b）＝﹣（a+3b）2，可用完全平方公式计算，所以A不选项正确；
B、（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）＝a2﹣9b2，可用平方差公式计算，所以B选项正确；
C、（a﹣3b）（﹣a+3b）＝﹣（a﹣3b）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）＝（﹣a﹣3b）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，解答的关键是熟记两种公式的形式．
2．（2022秋 宝山区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣5
B．（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝4a2﹣9b2
C．（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣4y2
D．（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9
【分析】根据平方差公式、完全平方公式解决此题．
【解答】解：A．根据平方差公式，（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式，（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝﹣4a2﹣9b2+12ab，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据平方差公式，（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣16y2，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据平方差公式，（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．
3．（2022春 兴化市月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．m2﹣2m﹣1 B．x2﹣mx+m2 C． D．
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A．m2﹣2m+1是完全平方式，而m2﹣2m﹣1不是完全平方式，故本选项不符合题意；
B．x2﹣2mx+m2是完全平方式，而x2﹣mx+m2不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C．a2﹣2a+1是完全平方式，而a2﹣2m不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D．x2+x（x）2是完全平方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2﹣2ab+b2和a2+2ab+b2两个．
4．（2022秋 泌阳县校级期中）已知x2﹣2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±1
【分析】利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵x2﹣2kx+64＝x2+kx+82是一个完全平方式，
∴﹣2kx＝±2x 8，
解得k＝±8．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
5．（2021秋 宜阳县期末）已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
【分析】根据完全平方式的特点得出m＝32，再求出m即可．
【解答】解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，
∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，
∴m＝32＝9，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
6．（2021秋 南宁期末）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先分别求出甲、乙、丙纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可．
【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，
∴面积为a2+4b2，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，
∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
7．（2022春 包头期末）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．
【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，
变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，
所以面积减少了25平方米，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
8．（2022春 泰兴市期末）已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而利用整体思想得出答案．
【解答】解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，
∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，
∴①+②得：
2（a2+b2）＝40，
∴a2+b2＝20，
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式将原式变形是解题关键．
9．（2022秋 游仙区期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】分别用两种方法，表示图甲的面积即可．
【解答】解：图甲的长为a+b，宽为a+b，因此面积为（a+b）2，图甲又是由4部分组成的，因此面积为a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
10．（2022春 文山州期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：
①x﹣y＝b；
②x+y＝a；
③x2﹣y2＝ab；
④；
⑤；
其中正确的关系式有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出a、b与x、y之间的关系，分别进行计算即可．
【解答】解：由图形可知：x﹣y＝b，x+y＝a，因此①②正确；
于是有：ab＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；
x2+y2，因此④正确；
2xy，因此⑤不正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④，
故选：A．
【点评】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022春 新城区校级期中）化简：﹣（1﹣m）（1+m）＝ ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（1﹣m2）＝m2﹣1，
故答案为：m2﹣1．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的关键．
12．（2022 南京模拟）已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ．
【分析】利用平方差公式进行恒等变形，即可求出代数式的值．
【解答】解：，
用①×②得：（x﹣y）（x+y）＝﹣15，
x2﹣y2＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的解法、代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13．（2022春 顺德区校级月考）计算20192﹣2020×2018的值为 ．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
14．（2022春 下城区期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
【分析】分两次来看被盖住的面积，第一个两个小正方形都在下面，则没有被盖住的面积为（a﹣b）×a，又盖了一个小正方形，被盖住的面积是（a﹣b）×b，作差即可．
【解答】解：没有被盖住的面积为：（a﹣b）×a﹣（a﹣b）×b＝（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝4（cm2）．
故答案为：4．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，能够在图上标注长度是关键．
15．（2022春 萧山区期中）一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝ ．
【分析】根据多项式中每一项的系数相同，可得到结果．
【解答】解：∵积中x的三次项的系数为1，
∴另一个多项式的一次项系数也是1，
∵积中有常数项为2，
∴另一个多项式为（x﹣2），
∴（x﹣1）（x+1）（x﹣2 ）
＝x3﹣2x2﹣x+2
＝x3﹣mx2+nx2+2，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴m+2n＝0，
故答室为：0．
【点评】本题考查了整式的乘法，解题的关键是先找到对应项的系数，求出未知多项式，然后根据对应已知多项式的系数求出m，n．
16．（2022春 北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝ ．
【分析】先用c表示a和b，代入已知等式：a2+b2＝56，从而可以解答．
【解答】解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，
∴a＝c+1，b＝c﹣1，
∵a2+b2＝56，
∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56，
∴c2＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了完全平方公式，正确用c表示a和b是解本题的关键．
17．（2022春 雁塔区校级期中）如果（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，那么a﹣b＝ ．
【分析】根据平方差公式得出（2a﹣2b）2﹣1＝3，再根据平方根的定义求出2a﹣2b即可．
【解答】解：∵（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，即[（2a﹣2b）+1][（2a﹣2b）﹣1]＝3，
∴（2a﹣2b）2﹣1＝3，
即（2a﹣2b）2＝4，
∴2a﹣2b＝±2，
∴a﹣b＝±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
18．（2022秋 永春县校级期中）已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 ．
【分析】设x＝a﹣2022，y＝a﹣2020，则x﹣y＝﹣2，将所求式子用x，y表示出来，再用配方法将其变形为（x﹣y）2+2xy即可解答．
【解答】解：设x＝a﹣2022，y＝a﹣2020，
∵（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝a﹣2022﹣a+2020＝﹣2，
∴（a﹣2022）2+（a﹣2020）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+6＝10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查完全平方式公式，所用思想方法有整体思想，解题方法用到了配方法，熟悉这些常见的思想和方法是解题关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2． （2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）； （4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2．
（5）20202﹣2019×2021． （6）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．
【分析】
（1）先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减法运算．
（2）两次运用平方差公式计算即可．
（3）先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（5）把2019看成2020﹣1，把2021看成2020+1，用平方差公差进行简便运算．
（6）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：
（1）原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝ab﹣4b2．
（2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝16x4﹣1．
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）
＝6x2﹣4xy﹣3xy+2y2+x2﹣9y2
＝7x2﹣7xy﹣7y2；
（4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2
＝（9x2﹣30xy+25y2）﹣（9x2+30xy+25y2）
＝9x2﹣30xy+25y2﹣9x2﹣30xy﹣25y2
＝﹣60xy．
（5）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣12）
＝20202﹣20202+1
＝1．
（6）原式＝[（x﹣3）+2y]{（x﹣3）﹣2y]＝（x﹣3）2﹣（2y）2
＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【点评】本题考查平方差公式和完全平方公式的运用，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键．
20．（6分）（2022春 新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：
（1）a+b的值； （2）a2+b2的值．
【分析】（1）先求出（a+b）2的值，再开方求出即可；
（2）根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：（1）∵a2+ab＝15，b2+ab＝10，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴（a+b）2＝25，
∴a+b＝±5；
（2）∵a﹣b＝1，a+b＝±5，
∴．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
21．（每小题5分，共10分）先化简，再求值．
（1）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
【分析】（1）先根据所给条件求出x的值，然后再利用平方差公式代值计算即可．
（2）直接利用乘法公式、整式的除法运算法则化简，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案；
【解答】解：∵x+y＝7，y＝3，
∴x＝4，
∴（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）
＝（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
＝（x2﹣1）（y2﹣1），
把x＝4，y＝3代入求值，
原式＝（42﹣1）（32﹣1）＝15×8＝120，
答：（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值为120．
（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+2ab2÷2ab﹣8a2b2÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+b﹣4ab
＝2a2+b，
当a＝1，b＝2时，
原式＝2×12+2
＝4；
【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简求值以及乘法公式的应用，正确运用乘法公式是解题关键．
22．（6分）（2022春 漳州期末）若（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，求（2022﹣m）（2021﹣m）的值．
【分析】利用完全平方公式的变形计算求解．
【解答】解：
∵[（2022﹣m）﹣（2021﹣m）]2＝1，
∴（2022﹣m）2+（2021﹣m）2﹣2（2022﹣m）（2021﹣m）＝1，
∵（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，
∴3﹣2（2022﹣m）（2021﹣m）＝1，
解得（2022﹣m）（2021﹣m）＝1．
【点评】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活运用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
23．（8分）（2022春 新泰市期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b） 2，ab之间的等量关系；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝24，运用你由（2）所得到的等量关系，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）根据题意可得，阴影部分的正方形的边长为a﹣b，计算即可得出答案；
（2）根据题意可得，边长为a+b的正方形面积等于4个长为a宽为b的长方形面积加上边长为a﹣b的正方形面积，计算即可得出答案；
（3）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝8，a +b ＝24，根据题意可得，阴影部分的面积S阴ab即可得出[（a+b） ﹣（a +b ，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
阴影部分的正方形的周长为4（a﹣b）；
（2）根据题意可得，
（a+b） ＝（a﹣b） +4ab；
（3）设AC＝a，BC＝b，
则a+b＝8，a +b ＝24，
根据题意可得，
S阴ab[（a+b） ﹣（a +b ）]（82﹣24）＝10．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．
24．（8分）（2022秋 南召县期中）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，即t2＝81，
∴t＝±9．
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
【分析】（1）利用换元法将设2x2+2y2＝m，求出m的值即可求解；
（2）根据题意设最小数为x，列出关系式，进而利用换元法即可求解．
【解答】解：（1）设2x2+2y2＝m，则（m+3）（m﹣3）＝27，
∴m2﹣9＝27，即m2＝36，∴m＝±6，
∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2＝6，
∴x2+y2＝3；
（2）设最小数为x，则x（x+1）（x+2）（x+3）＝120，
即：（x2+3x）（x2+3x+2）＝120，
设x2+3x＝y，则y2+2y﹣120＝0，
∴y1＝﹣12，y2＝10，
∵x为正整数，
∴y＝x2+3x＝10，
∴x1＝2，x2＝﹣5＜0（舍去），
∴这四个整数为2，3，4，5．
【点评】本题考查了多项式的乘法，平方差公式与求方程的解，关键把代数式看作一个整体，通过换元求解．
25．（10分）（2022春 莘县期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）①利用平方差公式进行计算即可；
②将原式化为（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1），进而得到，得出答案．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b．宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a2﹣b2＝21，即（a+b）（a﹣b）＝21，而a﹣b＝3，
∴a+b＝7；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1）
．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，利用平方差公式将原式化为是正确解答的关键．
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 浦东新区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（﹣a﹣3b） B．（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）
C．（a﹣3b）（﹣a+3b） D．（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）
2．（2022秋 宝山区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣5
B．（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝4a2﹣9b2
C．（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣4y2
D．（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9
3．（2022春 兴化市月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．m2﹣2m﹣1 B．x2﹣mx+m2 C． D．
4．（2022秋 泌阳县校级期中）已知x2﹣2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±1
5．（2021秋 宜阳县期末）已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
6．（2021秋 南宁期末）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022春 包头期末）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．（2022春 泰兴市期末）已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
9．（2022秋 游仙区期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．（2022春 文山州期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：
①x﹣y＝b；
②x+y＝a；
③x2﹣y2＝ab；
④；
⑤；
其中正确的关系式有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022春 新城区校级期中）化简：﹣（1﹣m）（1+m）＝ ．
12．（2022 南京模拟）已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ．
13．（2022春 顺德区校级月考）计算20192﹣2020×2018的值为 ．
14．（2022春 下城区期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
15．（2022春 萧山区期中）一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝ ．
16．（2022春 北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝ ．
17．（2022春 雁塔区校级期中）如果（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，那么a﹣b＝ ．
18．（2022秋 永春县校级期中）已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2． （2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）； （4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2．
（5）20202﹣2019×2021． （6）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．
20．（6分）（2022春 新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：
（1）a+b的值； （2）a2+b2的值．
21．（每小题5分，共10分）先化简，再求值．
（1）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
22．（6分）（2022春 漳州期末）若（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，求（2022﹣m）（2021﹣m）的值．
23．（8分）（2022春 新泰市期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b） 2，ab之间的等量关系；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝24，运用你由（2）所得到的等量关系，求图中阴影部分面积．
24．（8分）（2022秋 南召县期中）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，即t2＝81，
∴t＝±9．
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
25．（10分）（2022春 莘县期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．
八年级上数学《14.2整式乘法公式》同步测试题（解析版）
测试时间：90分钟 试卷满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2022秋 浦东新区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+3b）（﹣a﹣3b） B．（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）
C．（a﹣3b）（﹣a+3b） D．（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）
【分析】根据平方差公式得到a2﹣9b2；而对A、C、D进行变形可得到完全平方式．
【解答】解：A、（a+3b）（﹣a﹣3b）＝﹣（a+3b）（a+3b）＝﹣（a+3b）2，可用完全平方公式计算，所以A不选项正确；
B、（﹣a+3b）（﹣a﹣3b）＝a2﹣9b2，可用平方差公式计算，所以B选项正确；
C、（a﹣3b）（﹣a+3b）＝﹣（a﹣3b）2，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、（﹣a﹣3b）（﹣a﹣3b）＝（﹣a﹣3b）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，解答的关键是熟记两种公式的形式．
2．（2022秋 宝山区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣5
B．（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝4a2﹣9b2
C．（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣4y2
D．（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9
【分析】根据平方差公式、完全平方公式解决此题．
【解答】解：A．根据平方差公式，（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据完全平方公式，（2a﹣3b）（3b﹣2a）＝﹣4a2﹣9b2+12ab，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据平方差公式，（5x﹣4y）（5x+4y）＝25x2﹣16y2，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据平方差公式，（﹣x+3）（﹣x﹣3）＝x2﹣9，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．
3．（2022春 兴化市月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A．m2﹣2m﹣1 B．x2﹣mx+m2 C． D．
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A．m2﹣2m+1是完全平方式，而m2﹣2m﹣1不是完全平方式，故本选项不符合题意；
B．x2﹣2mx+m2是完全平方式，而x2﹣mx+m2不是完全平方式，故本选项不符合题意；
C．a2﹣2a+1是完全平方式，而a2﹣2m不是完全平方式，故本选项不符合题意；
D．x2+x（x）2是完全平方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2﹣2ab+b2和a2+2ab+b2两个．
4．（2022秋 泌阳县校级期中）已知x2﹣2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±1
【分析】利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵x2﹣2kx+64＝x2+kx+82是一个完全平方式，
∴﹣2kx＝±2x 8，
解得k＝±8．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
5．（2021秋 宜阳县期末）已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．27
【分析】根据完全平方式的特点得出m＝32，再求出m即可．
【解答】解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，
∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，
∴m＝32＝9，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
6．（2021秋 南宁期末）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先分别求出甲、乙、丙纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可．
【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，
∴面积为a2+4b2，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，
∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．
7．（2022春 包头期末）把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．
【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，
变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，
所以面积减少了25平方米，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
8．（2022春 泰兴市期末）已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．16 C．20 D．40
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而利用整体思想得出答案．
【解答】解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，
∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，
∴①+②得：
2（a2+b2）＝40，
∴a2+b2＝20，
故选：C．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式将原式变形是解题关键．
9．（2022秋 游仙区期中）如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】分别用两种方法，表示图甲的面积即可．
【解答】解：图甲的长为a+b，宽为a+b，因此面积为（a+b）2，图甲又是由4部分组成的，因此面积为a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
10．（2022春 文山州期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：
①x﹣y＝b；
②x+y＝a；
③x2﹣y2＝ab；
④；
⑤；
其中正确的关系式有（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出a、b与x、y之间的关系，分别进行计算即可．
【解答】解：由图形可知：x﹣y＝b，x+y＝a，因此①②正确；
于是有：ab＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正确；
x2+y2，因此④正确；
2xy，因此⑤不正确．
综上所述，正确的结论有：①②③④，
故选：A．
【点评】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022春 新城区校级期中）化简：﹣（1﹣m）（1+m）＝ ．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（1﹣m2）＝m2﹣1，
故答案为：m2﹣1．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的关键．
12．（2022 南京模拟）已知x、y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ．
【分析】利用平方差公式进行恒等变形，即可求出代数式的值．
【解答】解：，
用①×②得：（x﹣y）（x+y）＝﹣15，
x2﹣y2＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的解法、代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13．（2022春 顺德区校级月考）计算20192﹣2020×2018的值为 ．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
14．（2022春 下城区期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为 ．
【分析】分两次来看被盖住的面积，第一个两个小正方形都在下面，则没有被盖住的面积为（a﹣b）×a，又盖了一个小正方形，被盖住的面积是（a﹣b）×b，作差即可．
【解答】解：没有被盖住的面积为：（a﹣b）×a﹣（a﹣b）×b＝（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝4（cm2）．
故答案为：4．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，能够在图上标注长度是关键．
15．（2022春 萧山区期中）一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝ ．
【分析】根据多项式中每一项的系数相同，可得到结果．
【解答】解：∵积中x的三次项的系数为1，
∴另一个多项式的一次项系数也是1，
∵积中有常数项为2，
∴另一个多项式为（x﹣2），
∴（x﹣1）（x+1）（x﹣2 ）
＝x3﹣2x2﹣x+2
＝x3﹣mx2+nx2+2，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴m+2n＝0，
故答室为：0．
【点评】本题考查了整式的乘法，解题的关键是先找到对应项的系数，求出未知多项式，然后根据对应已知多项式的系数求出m，n．
16．（2022春 北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝ ．
【分析】先用c表示a和b，代入已知等式：a2+b2＝56，从而可以解答．
【解答】解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，
∴a＝c+1，b＝c﹣1，
∵a2+b2＝56，
∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56，
∴c2＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了完全平方公式，正确用c表示a和b是解本题的关键．
17．（2022春 雁塔区校级期中）如果（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，那么a﹣b＝ ．
【分析】根据平方差公式得出（2a﹣2b）2﹣1＝3，再根据平方根的定义求出2a﹣2b即可．
【解答】解：∵（2a﹣2b+1）（2a﹣2b﹣1）＝3，即[（2a﹣2b）+1][（2a﹣2b）﹣1]＝3，
∴（2a﹣2b）2﹣1＝3，
即（2a﹣2b）2＝4，
∴2a﹣2b＝±2，
∴a﹣b＝±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
18．（2022秋 永春县校级期中）已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 ．
【分析】设x＝a﹣2022，y＝a﹣2020，则x﹣y＝﹣2，将所求式子用x，y表示出来，再用配方法将其变形为（x﹣y）2+2xy即可解答．
【解答】解：设x＝a﹣2022，y＝a﹣2020，
∵（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，
∴xy＝3，
则x﹣y＝a﹣2022﹣a+2020＝﹣2，
∴（a﹣2022）2+（a﹣2020）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+6＝10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查完全平方式公式，所用思想方法有整体思想，解题方法用到了配方法，熟悉这些常见的思想和方法是解题关键．
三、解答题（共66分）
19．（每小题3分，共18分）计算：
（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2． （2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）； （4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2．
（5）20202﹣2019×2021． （6）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．
【分析】
（1）先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减法运算．
（2）两次运用平方差公式计算即可．
（3）先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（5）把2019看成2020﹣1，把2021看成2020+1，用平方差公差进行简便运算．
（6）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：
（1）原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝ab﹣4b2．
（2）（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）
＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝16x4﹣1．
（3）（2x﹣y）（3x﹣2y）+（x﹣3y）（x+3y）
＝6x2﹣4xy﹣3xy+2y2+x2﹣9y2
＝7x2﹣7xy﹣7y2；
（4）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2
＝（9x2﹣30xy+25y2）﹣（9x2+30xy+25y2）
＝9x2﹣30xy+25y2﹣9x2﹣30xy﹣25y2
＝﹣60xy．
（5）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣12）
＝20202﹣20202+1
＝1．
（6）原式＝[（x﹣3）+2y]{（x﹣3）﹣2y]＝（x﹣3）2﹣（2y）2
＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【点评】本题考查平方差公式和完全平方公式的运用，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键．
20．（6分）（2022春 新邵县期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：
（1）a+b的值； （2）a2+b2的值．
【分析】（1）先求出（a+b）2的值，再开方求出即可；
（2）根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：（1）∵a2+ab＝15，b2+ab＝10，
∴a2+2ab+b2＝25，
∴（a+b）2＝25，
∴a+b＝±5；
（2）∵a﹣b＝1，a+b＝±5，
∴．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
21．（每小题5分，共10分）先化简，再求值．
（1）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
【分析】（1）先根据所给条件求出x的值，然后再利用平方差公式代值计算即可．
（2）直接利用乘法公式、整式的除法运算法则化简，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案；
【解答】解：∵x+y＝7，y＝3，
∴x＝4，
∴（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）
＝（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）
＝（x2﹣1）（y2﹣1），
把x＝4，y＝3代入求值，
原式＝（42﹣1）（32﹣1）＝15×8＝120，
答：（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值为120．
（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+2ab2÷2ab﹣8a2b2÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+b﹣4ab
＝2a2+b，
当a＝1，b＝2时，
原式＝2×12+2
＝4；
【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简求值以及乘法公式的应用，正确运用乘法公式是解题关键．
22．（6分）（2022春 漳州期末）若（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，求（2022﹣m）（2021﹣m）的值．
【分析】利用完全平方公式的变形计算求解．
【解答】解：
∵[（2022﹣m）﹣（2021﹣m）]2＝1，
∴（2022﹣m）2+（2021﹣m）2﹣2（2022﹣m）（2021﹣m）＝1，
∵（2022﹣m）2+（2021﹣m）2＝3，
∴3﹣2（2022﹣m）（2021﹣m）＝1，
解得（2022﹣m）（2021﹣m）＝1．
【点评】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活运用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
23．（8分）（2022春 新泰市期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b） 2，ab之间的等量关系；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝24，运用你由（2）所得到的等量关系，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）根据题意可得，阴影部分的正方形的边长为a﹣b，计算即可得出答案；
（2）根据题意可得，边长为a+b的正方形面积等于4个长为a宽为b的长方形面积加上边长为a﹣b的正方形面积，计算即可得出答案；
（3）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝8，a +b ＝24，根据题意可得，阴影部分的面积S阴ab即可得出[（a+b） ﹣（a +b ，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，
阴影部分的正方形的周长为4（a﹣b）；
（2）根据题意可得，
（a+b） ＝（a﹣b） +4ab；
（3）设AC＝a，BC＝b，
则a+b＝8，a +b ＝24，
根据题意可得，
S阴ab[（a+b） ﹣（a +b ）]（82﹣24）＝10．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．
24．（8分）（2022秋 南召县期中）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，即t2＝81，
∴t＝±9．
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．
【分析】（1）利用换元法将设2x2+2y2＝m，求出m的值即可求解；
（2）根据题意设最小数为x，列出关系式，进而利用换元法即可求解．
【解答】解：（1）设2x2+2y2＝m，则（m+3）（m﹣3）＝27，
∴m2﹣9＝27，即m2＝36，∴m＝±6，
∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2＝6，
∴x2+y2＝3；
（2）设最小数为x，则x（x+1）（x+2）（x+3）＝120，
即：（x2+3x）（x2+3x+2）＝120，
设x2+3x＝y，则y2+2y﹣120＝0，
∴y1＝﹣12，y2＝10，
∵x为正整数，
∴y＝x2+3x＝10，
∴x1＝2，x2＝﹣5＜0（舍去），
∴这四个整数为2，3，4，5．
【点评】本题考查了多项式的乘法，平方差公式与求方程的解，关键把代数式看作一个整体，通过换元求解．
25．（10分）（2022春 莘县期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）①利用平方差公式进行计算即可；
②将原式化为（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1），进而得到，得出答案．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b．宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a2﹣b2＝21，即（a+b）（a﹣b）＝21，而a﹣b＝3，
∴a+b＝7；
②原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）…（1）（1）（1）（1）
．
【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，利用平方差公式将原式化为是正确解答的关键．