高一数学 1.3.1 单调性与最大课件 新小值 第二课时课件 新人教A版必修1

课件25张PPT。§1.3　函数的基本性质
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1．3.1　单调性与最大(小)值第二课时　函数的最大值、最小值1.理解函数的最大(小)值及其几何意义．
2．会求一些简单函数的最大值和最小值． 课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案1．函数y＝f(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意_____，有_________，f(x)为_______；任意x1f(x2)，f(x)为减函数．
2．若函数y＝f(x)在[a，b]上为增函数，则f(x)的取值范围为f(x)∈__________．x1(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于______x∈I，都有________；
②存在______，使得________.
那么，我们称__是函数y＝f(x)的最大值．任意的f(x)≤Mx0∈If(x0)＝MM(2)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于_______x∈I，都有_______；
②存在_______，使得_________.
那么，我们称__是函数y＝f(x)的最小值．
2．函数的最值与图象的关系
函数的最大(小)值反映在图象上，是函数图象__________的纵坐标．任意的f(x)≥Mx0∈If(x0)＝M最高(低)点M函数y＝f(x)在区间[m，n]上单调，其最值是多少？
提示：若f(x)单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m)；若f(x)单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n)．先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点．
已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：
(1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．课堂互动讲练【思路点拨】　作出y＝3x2－12x＋5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3]，x∈[－1,1]上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标．【解】 f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.
(1)当x∈R时，
f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，
当x＝2时，等号成立．
即函数f(x)的最小值为－7，无最大值．(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7.
(3)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减，
f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4.
【名师点拨】　要根据定义域截取图象．先判断或证明出函数的单调性，再结合区间端点对应的函数值大小得出最值．【名师点拨】　对于定义域内的函数的单调性，要正确分开其单调区间再比较各区间端点的函数值．互动探究1　如果本例中的x∈[1,3]改为x∈(1,3)，此函数的最值怎样？根据实际问题，建立函数关系，然后求函数的最值转化为实际问题的最值．
某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足【思路点拨】　利润＝总收益数k(x)－生产投入－固定成本．【名师点拨】　分段函数求最大值，要分段求其最值，取其最大值．
自我挑战2　将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个．
∴y＝(x－40)(1000－10x)
＝－10(x－70)2＋9000≤9000.
故当x＝70时，ymax＝9000.
所以售价为70元时，利润最大为9000元．方法技巧
1．求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系．若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合．(如例1)
2．分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值．(如例3)失误防范
1．利用图象求函数最值时，要注意定义域所对应的图象．(如例1)
2．作为函数的最值，一定能使函数等于这个值．