高一数学 1.3.1 单调性与最大课件 新小值 第二课时课件 新人教A版必修1

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名称 高一数学 1.3.1 单调性与最大课件 新小值 第二课时课件 新人教A版必修1
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-12-13 14:29:41

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课件25张PPT。§1.3 函数的基本性质
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1.3.1 单调性与最大(小)值第二课时 函数的最大值、最小值1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.
2.会求一些简单函数的最大值和最小值. 课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案1.函数y=f(x)的增减定义为:在定义域内的某个区间上,任意_____,有_________,f(x)为_______;任意x1f(x2),f(x)为减函数.
2.若函数y=f(x)在[a,b]上为增函数,则f(x)的取值范围为f(x)∈__________.x1(1)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于______x∈I,都有________;
②存在______,使得________.
那么,我们称__是函数y=f(x)的最大值.任意的f(x)≤Mx0∈If(x0)=MM(2)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于_______x∈I,都有_______;
②存在_______,使得_________.
那么,我们称__是函数y=f(x)的最小值.
2.函数的最值与图象的关系
函数的最大(小)值反映在图象上,是函数图象__________的纵坐标.任意的f(x)≥Mx0∈If(x0)=M最高(低)点M函数y=f(x)在区间[m,n]上单调,其最值是多少?
提示:若f(x)单调递增,最大值为f(n),最小值为f(m);若f(x)单调递减,最大值为f(m),最小值为f(n).先作出函数图象,寻找闭区间上的图象的最高点或最低点.
已知函数f(x)=3x2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值:
(1)x∈R;(2)[0,3];(3)[-1,1].课堂互动讲练【思路点拨】 作出y=3x2-12x+5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3],x∈[-1,1]上的图象,看图象的最高点,最低点的纵坐标.【解】 f(x)=3x2-12x+5=3(x-2)2-7.
(1)当x∈R时,
f(x)=3(x-2)2-7≥-7,
当x=2时,等号成立.
即函数f(x)的最小值为-7,无最大值.(2)函数f(x)的图象如图所示,由图可知,函数f(x)在[0,2)上递减,在[2,3]上递增,并且f(0)=5,f(2)=-7,f(3)=-4,所以在[0,3]上,函数f(x)在x=0时取得最大值,最大值为5,在x=2时,取得最小值,最小值为-7.
(3)由图象可知,f(x)在[-1,1]上单调递减,
f(x)max=f(-1)=20,f(x)min=f(1)=-4.
【名师点拨】 要根据定义域截取图象.先判断或证明出函数的单调性,再结合区间端点对应的函数值大小得出最值.【名师点拨】 对于定义域内的函数的单调性,要正确分开其单调区间再比较各区间端点的函数值.互动探究1 如果本例中的x∈[1,3]改为x∈(1,3),此函数的最值怎样?根据实际问题,建立函数关系,然后求函数的最值转化为实际问题的最值.
某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元,每生产一台需另投入100元,已知总收益满足【思路点拨】 利润=总收益数k(x)-生产投入-固定成本.【名师点拨】 分段函数求最大值,要分段求其最值,取其最大值.
自我挑战2 将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应为多少元?最大利润是多少?解:设售价为x元,利润为y元,单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个.
∴y=(x-40)(1000-10x)
=-10(x-70)2+9000≤9000.
故当x=70时,ymax=9000.
所以售价为70元时,利润最大为9000元.方法技巧
1.求二次函数的最值时,应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系.若含有字母,要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论,解题时要注意数形结合.(如例1)
2.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者,最小值为各段上最小值的最小者,故求分段函数的最大或最小值,应先求各段上的最值,再比较即得函数的最大、最小值.(如例3)失误防范
1.利用图象求函数最值时,要注意定义域所对应的图象.(如例1)
2.作为函数的最值,一定能使函数等于这个值.