高一数学 1.3.2 奇偶性 第一课时课件 新人教A版必修1

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名称 高一数学 1.3.2 奇偶性 第一课时课件 新人教A版必修1
格式 zip
文件大小 217.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-12-13 14:33:25

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文档简介

课件23张PPT。1.3.2 奇偶性第一课时 函数奇偶性的概念1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.
2.掌握判断函数奇偶性的方法.
3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系. 课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案y轴原点1.函数奇偶性的定义
(1)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内____一个x,都有__________,那么函数f(x)就叫做_______.
(2)一般地,如果对于函数f(x)的_______内任意一个x,都有_____________,那么函数f(x)就叫做_______.任意f(-x)=f(x)偶函数定义域f(-x)=-f(x)奇函数2.函数奇偶性的图象特征
(1)如果一个函数是______,则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.
(2)如果一个函数是______,则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于____对称,则这个函数是偶函数.奇函数原点偶函数y轴1.若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)等于什么?
提示:根据奇函数的定义,有f(-0)=-f(0),故f(0)=0.
2.有没有函数的图象既关于y轴对称又关于原点对称?
提示:有.如函数f(x)=0,x∈(-a,a),它既是偶函数又是奇函数.课堂互动讲练直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定.【思路点拨】 先判断函数定义域是否关于原点对称,再由f(-x)与f(x)的关系判断函数奇偶性.【名师点拨】 函数的定义域不能依据化简后的解析式来求,要从原函数解析式求定义域.(3)中易错为x∈R.分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性,是否符合奇偶性的定义.【思路点拨】 分x>0或x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.
【解】 函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.
①当x>0时,-x<0,
则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1
=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,
则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1
=-(x3+3x2-1)=-f(x).
由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,
都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
【名师点拨】 分段函数的奇偶性应分段证明f(-x)与f(x)的关系,只有当对称的两段上都满足相同的关系时,才能判断其奇偶性.也可根据图象判定.偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.
如图所示为偶函数y=f(x)的局部图象,试比较f(1)与f(3)的大小.【思路点拨】 作出关于y轴对称的部分图象,利用图象求解.【解】 作出[-3,-1]的图象关于y轴对称的图象x∈[1,3].
由图象知f(3)>f(1).
【名师点拨】 偶函数在对称区间内,单调性相反.
互动探究2 本例函数若是奇函数,结果如何.解:法一:由图象知,
f(-3)>f(-1),又f(x)是奇函数,
∴f(-3)=-f(3),f(-1)=-f(1),
∴f(3)<f(1).
法二:因为y=f(x)是奇函数,故由对称性可作出x∈[1,3]时的图象,由图象知,f(3)<f(1).方法技巧
1.若函数的定义域不关于原点对称,则就是非奇非偶函数.
2.对于初等函数,可根据奇偶性质判定:
(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;
(2)奇函数的和、差仍为奇函数;
(3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;
(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.失误防范
1.化简函数解析式要注意定义域的一致性.
2.对于分段函数奇偶性的判断,须特别注意x与-x所满足的对应关系.(如例2)