高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1

课件45张PPT。2.1　指数函数2.1.2　指数函数及其性质第1课时　
指数函数的概念、图象及性质1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象．
2．初步掌握指数函数的有关性质．
3．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.研 习 新 知新 知 视 界
1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质用下表表示：3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中，当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当0 1．为什么在指数函数y＝ax中规定底数a大于零且不等1?
提示：(1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．自 我 检 测
1．下列一定是指数函数的是(　　)
A．形如y＝ax的函数　　B．y＝xa(a>0，且a≠1)
C．y＝(|a|＋2)x D．y＝(a－2)ax
解析：∵y＝(|a|＋2)x符合指数函数的定义，
∴y＝(|a|＋2)x是指数函数．
答案：C2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如右图1，则(　　)
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0解析：结合指数函数的图象知b>1,0答案：C
3．函数y＝πx的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．R D．(－∞，0)
答案：A4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是________．
解析：∵y＝(a－1)x在R上递减，
∴0答案：(1,2)
5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值．
解：设f(x)＝ax，则a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(6)＝26＝64.互 动 课 堂 典 例 导 悟
类型一　　指数函数的概念
[例1]　指出下列函数哪些是指数函数：
(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝4x2；(6)y＝xx；(7)y＝(2a－1)x(a>，且a≠1)．
[分析]　根据指数函数的定义进行判断．[解]　(1)(7)为指数函数．
(2)不是指数函数．
(3)是－1与指数函数4x的乘积，所以不是指数函数．
(4)中底数－4<0，所以不是指数函数．
(5)中指数不是自变量x，所以不是指数函数．
(6)中底数x不是常数，不符合指数函数的定义，所以不是指数函数．变式体验1　若y＝(a－3)·(a－2)x是指数函数，求a的值．(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．
[点评]　(1)指数型函数的作图一般从最基本的指数函数入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．(2)带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y＝f(|x|)可依据函数是偶函数，先作出y＝f(x)(x≥0)的图象，x<0时的图象只需将y＝f(x)(x≥0)图象关于y轴对称过去即可，又如y＝|f(x)|的图象，可作出y＝f(x)的图象，保留x轴上方图象，将下方图象关于x轴对称过去即可得y＝|f(x)|的图象．[点评]　本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关．根据指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)，结合前一章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义域和值域．在求解中要注意正确运用指数函数的单调性．在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域为(0，＋∞)．类型四　　比较大小
[例4]　比较下列各组数的大小：[分析]　因为是两个指数幂比较大小，故解答本题可利用指数函数的图象与性质或通过寻求第三个数，将两数进行比较．[点评]　比较幂的大小的常用方法：
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．变式体验4　已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a>b>c　　　　　　B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且a＝0.80.7<0.80＝1.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b.故选D.
答案：D 思 悟 升 华
1．指数函数是形式化的概念，形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：①底数大于零且不等于1；②幂指数有单一的自变量x；③系数为1，且没有其他的项．
2．当底数a大小不定时，必须分“a>1”和“01时，a的值越大，y轴右边的图象越靠近y轴，当0 4．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域是R，其值域是(0，＋∞)．
关于指数型函数y＝af(x)＋b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，＋∞)．5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂，根据指数函数的单调性比较大小．如果不能化为同底数的幂，则要借助幂值的范围利用中间值过渡(常选1作中间值)．课时作业（15）